作業：工業機器人購買問題某企業根據生產實際情況需要購買工業機器人，經過調研初步選出A1，A2，A3和A4四種方案和5項評價指標C1（速度：m/s）C2(價格：萬美元)、C3（負載能力kg）、C4（可重復性）和C5（靈敏度），各項指標值如下；

指標方案速度（m/s）價格（萬美元）負載能力（kg）可重復性（mm）靈敏度A11.03.0701.0很高A20.82.5500.8一般A30.51.81102.0高A40.72.2901.2一般試對4種方案進行綜合評價。第一步：C5靈敏度進行量化處理靈敏度很高9一般5高7一般5第二步：構造評價矩陣第三步：評價矩陣標準化處理（采用標準差法/極差變換法/線性比例變換法/功效系數法）標準差法：極差變換法:功效系數法:極差法：計算標準差無量綱化的極差權重：計算極差變換無量綱化的極差權重：計算功效系數無量綱化的極差權重：計算線性比例變換無量綱化的極差權重：綜合集成賦權法：加法集成賦權法根據公式：令其中為客觀權重為主觀權重第五步：建立綜合評價數學模型1、線性加權綜合評價模型比較得：A3>A1>A4>A2,顯然選擇A3工業機器人最好2、逼近理想解（TOPSIS）綜合評價模型構造加權規范評價矩陣確定正理想解和負理想解分別為計算各評價對象到正理想解和負理想解的距離分別是正負距離計算公式由公式計算各機器人對理想解的相對接近度為排序：A3>A1>A4>A2模糊綜合評判法模糊數學基本概念隸屬度的含義及確定【重點】模糊集合的表示方法模糊集合的運算【重點、難點】模糊集合分解定理【重點、難點】模糊綜合評判法的步驟常見模糊算子【重點、難點】模糊綜合評判法的應用【重點、難點】

問題20·元素a=55歲的人、b=65的人與模糊集的關系?能說或?什么是模糊數學禿子悖論:天下所有的人都是禿子設頭發根數nn=1顯然若n=k

為禿子n=k+1亦為禿子模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點：模糊概念的外延不清楚。

術語來源Fuzzy:毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊概念導致模糊現象模糊數學就是用數學方法研究模糊現象。模糊數學的產生與基本思想產生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發表了文章《模糊集》

(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個人屬于禿子的程度為0.8,另一個人屬于禿子的程度為0.3等.模糊集合論的基礎知識定義1：從論域U到閉區間[0,1]的任意一個映射：，對任意u∈U，，，那么叫做U的一個模糊子集，叫做u的隸屬函數，也記做。模糊集合論的基礎知識常用表示方法模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識模糊集合的運算模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識分解定理模糊數學應用模糊綜合評價

模糊綜合評價的一般步驟如下：（1）確定評價對象的因素集；（2）確定評語集；（3）作出單因素評價；（4）綜合評價。例：評價某種牌號的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1表示外觀式樣，x2表示走時準確，x3表示價格，x4表示質量。評語集為V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很滿意，y2表示滿意，y3表示不滿意。模糊綜合評價假設評價科研成果，評價指標集合U={學術水平，社會效益，經濟效益}其各因素權重設為模糊綜合評價其中“”為模糊合成算子算子(1)算子算子(2)算子(3)算子(4)∧表示取小，∨表示取大，·表示相乘，圓圈中一個加號表示求和符號和算法說明先取小，后取大第一個算子是先取小再取大。先看等號左邊，左邊的第一個數字0.3和右邊第一列的第一個數字0.5進行比較，取小者為結果，就是0.3；然后左邊的第二個數字0.3和右邊第一列的第二個數字0.3進行比較，取小者，為0.3；左邊第三個數字0.4和右邊第一列第三個數字0.2進行比較，取小為0.2；取小過程結束，然后再取大，就是這三個結果進行比較，取大者為最終結果：因為上邊算出的三個結果分別是0.3，0.3，0.2，取大者即為0.3。這便是等號右邊第一個數字0.3的由來。同樣的，左邊矩陣與右邊矩陣的第二列依次比較取小后再取大，便得出了等號右邊第二個數字0.3.以此類推。先相乘，后取大第二個算子是先相乘再取大。同上邊的計算方法一樣，不同的只在于上邊是取小，這里是相乘，即左邊的第一個數字0.3和右邊第一列的第一個數字0.5相乘，左邊的第二個數字0.3和右邊第一列的第二個數字0.3，左邊第三個數字0.4和右邊第一列第三個數字0.2相乘，然后這三個結果中取大。

第三個算子是先取小再求和，也是一樣的：第一步得出的三個結果是0.3，0.3，0.2，將這三個求和即得等號右邊第一個數字0.8。不過這個求和要注意，如果求和得出的結果比1大，那么結果是取1。先取小，后求和第四個算子是先相乘再求和。

模糊綜合評價以上四個算子在綜合評價中的特點是模糊綜合評價最后通過對模糊評判向量S的分析作出綜合結論．一般可以采用以下三種方法：(1)最大隸屬原則(2)加權平均原則評價等級集合為={很好，好，一般，差}，各等級賦值分別為{4，3，2，1}(3)模糊向量單值化模糊綜合評價某地對區級醫院2001~2002年醫療質量進行總體評價與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年齡構成與病情兩年間差別沒有統計學意義，觀察三項指標分別為療效、住院日、費用．規定很好、好、一般、差的標準見表1，病人醫療質量各等級頻數分布見表2．指標很好好一般差療效治愈顯效好轉無效住院日≤1516~2021~25＞25費用（元）≤14001400~18001800~2200＞2200表2兩年病人按醫療質量等級的頻數分配表指標很好質量好等級一般差療效01年02年16017038041020104060住院日01年02年1802002503101301204020費用01年02年13011027032013012070100現綜合考慮療效、住院日、費用三項指標對該醫院2001與2002兩年的工作進行模糊綜合評價

1)．據評價目的確定評價因素集合評價因