湘教版八年級數(shù)學(上冊)第一章實數(shù)1.3實數(shù)復習與回顧1．什么叫有理數(shù)？與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系?

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)3.什么叫無理數(shù)?4.試舉出3個不同形式的無理數(shù):2．任何有理數(shù)都能化為小數(shù)嗎？如能,是什么樣的小數(shù)？舉例加以說明.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)合作探究實數(shù)小數(shù)一定是實數(shù)嗎?實數(shù)一定小數(shù)是嗎?擴充數(shù)集實數(shù)的分類:合作探究實數(shù)根據(jù)不同的需要還可以有如此兩種分類方法：

合作探究試一試把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合議一議（2）如下圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)是什么？

它介于哪兩個整數(shù)之間？－2－1012BA（1）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被

填滿了嗎？實數(shù)有哪些性質(zhì)?1、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。2、實數(shù)可以比較大小，可以按從小到大的順序排列。且對于實數(shù)a、b，如果a-b>0,則稱a>b;如果a-b<0,則稱a<b;如果a-b=0,則稱a=b;議一議

任何一個實數(shù)都有相反數(shù),絕對值,倒數(shù)(0除外);到目前為止，數(shù)的范圍已由有理數(shù)集擴充到了實數(shù)集，那么實數(shù)是否也具有有理數(shù)的一切性質(zhì)呢？填空（1）一個正實數(shù)的絕對值等于

。（2）一個負實數(shù)的絕對值等于

。（3）0的絕對值等于

。（4）互為相反數(shù)的兩個實數(shù)的絕對值

。

實數(shù)也有加、減、乘、除等運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)（1）a+b=

（加法交換律）。（2）（a+b）+c=

（加法結(jié)合律）。（3）a+0=0+a=

。（4）a+（-a）=（-a）+a=

。（5）ab=

（乘法交換律）。（6）（ab）c=

（乘法結(jié)合律）。（7）（a+b）c=

（乘法對加法的分配律）。（8）（b+c）a=

（乘法對加法的分配律）。議一議實數(shù)可以比較大小：正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小；數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。七年級上冊、下冊到本冊上節(jié)講的有關(guān)數(shù)、式、方程（組）、不等式（組）的性質(zhì)、法則或解法，對于實數(shù)仍然適用。說一說：實數(shù)有平方根嗎?有立方根嗎?議一議不用計算器,你能估計：解：，2分別是面積為5，4的兩個正方形的邊長。容易說明，面積大的正方形，它的邊長也大，因此，＞2探究與思考（2）解：從①知道，＞2，從而

-1＞2-1=1，因此＞？探究與思考探究與思考隨堂練習1、判斷：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5.無理數(shù)一定都帶根號。（）6.兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（）7.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）×××2、P15練習1，21．“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”是實數(shù)的重要性質(zhì)，區(qū)別于有理數(shù)．2．實數(shù)可以比較大小。3．實數(shù)與有理數(shù)一樣，有類似的概念、運算及法則、運算律等等．4.有理數(shù)范圍內(nèi)具有的數(shù)、式、方程、不等式的性質(zhì)、法則或解法，對于實數(shù)仍然成立.P18A組1、2，B組1、2

這得追溯到2500年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，這是一個非常神秘的學派，他們以領(lǐng)袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。

畢達哥拉斯(Pythagoras)認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。歷史上第一個發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的人是被拋進了大海的，你想知道這其中曲折離奇的歷史嗎？閱讀與欣賞

但后來，這學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)

發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)