課堂小練(九)簡諧運動的回復力和能量基本素養練1．(多選)關于簡諧運動的回復力公式F＝－kx的理解，下列說法正確的是()A．k只表示彈簧的勁度系數B．式中的負號表示回復力總是負值C．位移x是相對平衡位置的位移D．回復力隨位移的增大而增大解析簡諧運動的回復力公式F＝eq\a\vs4\al(－kx)中，k是比例系數，不一定表示彈簧的勁度系數，A項錯誤；F＝－kx中的負號表示回復力總是與振動物體的位移方向相反，B項錯誤；位移x是相對平衡位置的位移，C項正確；簡諧運動中，回復力隨振動物體位移的增大而增大，D項正確。答案CD2．一個做簡諧運動的物體，當每次振動系統的勢能相同時，下列說法中正確的是()A．物體的動能相同 B．物體的位移相同C．物體的加速度相同 D．物體的速度相同解析做簡諧運動的物體，系統機械能守恒，當系統的勢能相同時，物體的動能一定相同，A項正確；當系統的勢能相同時，物體的位移大小相同，但方向可能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，B、C、D三項錯誤。答案A3．(多選)如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是()A．在第1s內，質點速度逐漸增大B．在第2s內，質點速度逐漸增大C．在第3s內，動能轉化為勢能D．在第4s內，動能轉化為勢能解析質點在第1s內，由平衡位置向正向最大位移處運動，做減速運動，A項錯誤；在第2s內，質點由正向最大位移處向平衡位置運動，做加速運動，B項正確；在第3s內，質點由平衡位置向負向最大位移處運動，速度減小，動能轉化為勢能，C項正確；在第eq\a\vs4\al(4s內)，質點由負向最大位移處向平衡位置運動，速度增大，勢能轉化為動能，D項錯誤。答案BC4．做簡諧運動的彈簧振子質量為0.2kg，當它運動到平衡位置左側20cm時受到的回復力是4N；當它運動到平衡位置右側40cm時，它的加速度為()A．20m/s2，方向向右 B．20m/s2，方向向左C．40m/s2，方向向右 D．40m/s2，方向向左解析由回復力和位移的大小關系F＝kx可知，當x1＝20cm時，F1＝4N，故當x2＝40cm時，F2＝8N，a＝eq\f(F2,m)＝40m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D項正確。答案D5．(多選)如圖所示為一質點做簡諧運動的振動圖像，則關于該質點的下列說法中正確的是()A．在0～0.01s內，速度與加速度同向B．在0.01～0.02s內，速度與回復力同向C．在0.025s時，速度為正，加速度為正D．在0.04s時，速度最大，回復力為零解析F、a與x的方向始終相反，所以由x的正負就能確定F、a的正負；在x－t圖像上，圖線各點切線的斜率表示該點對應時刻的速度，由斜率的正負又可確定速度的方向。由此可知在0～0.01s內，速度為負，位移為正，加速度為負，A項正確；在0.01～0.02s內，速度為負，位移為負，回復力為正，B項錯誤；在0.025s時，速度為正，位移為負，加速度為正，C項正確；在0.04s時，位移為正向最大，回復力為負向最大，速度為零，D項錯誤。答案AC6．如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑的水平桌面上左右振動。振幅為A0，周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則：A________A0，T________T0。(均填“>”“<”或“＝”)解析小物塊a、b通過平衡位置時彈性勢能為零，動能最大。向右通過平衡位置后，a由于受到彈簧彈力做減速運動，b做勻速運動。小物塊a與彈簧組成的系統機械能小于原來系統的機械能，所以小物塊a的振幅減小，A<A0，由于振子質量減小，則加速度增大，而振子的最大速度大小不變，則周期減小，T<T0。答案<<7．如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：(1)哪些時刻振子有最大動能？(2)哪些時刻振子有相同速度？(3)哪些時刻振子有最大勢能？(4)哪些時刻振子有相同的最大加速度？解析由題圖知，B、D、F時刻振子在平衡位置，具有最大動能，此時振子的速率最大。A、C、E時刻振子在最大位移處，具有最大勢能和最大加速度，此時振子的速度為0。B、F時刻振子向負方向運動，D時刻振子向正方向運動，可知D時刻與B、F時刻雖然速率相同，但運動方向相反。A、E兩時刻振子的位移相同，C時刻振子的位移雖然大小與A、E兩時刻相同，但方向相反，由回復力知識可知C時刻與A、E時刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。答案(1)B、D、F時刻振子有最大動能(2)A、C、E時刻振子速度相同，B、F時刻振子速度相同(3)A、C、E時刻振子有最大勢能(4)A、E時刻振子有相同的最大加速度能力提升練8．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的速度逐漸減小解析從t＝0.8s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t＝0.8s時，速度方向向左，A項正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sineq\f(5π,4)tcm，故t＝0.2s時，x＝6eq\r(2)cm，B項錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，由a＝eq\f(－kx,m)知，加速度方向相反，C項錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸增大，D項錯誤。答案A9．公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻為計時起點，即t＝0，其振動圖像如圖所示，則()A．t＝eq\f(1,4)T時，貨物對車廂底板的壓力最大B．t＝eq\f(1,2)T時，貨物對車廂底板的壓力最小C．t＝eq\f(3,4)T時，貨物對車廂底板的壓力最大D．t＝eq\f(3,4)T時，貨物對車廂底板的壓力最小解析要使貨物對車廂底板的壓力最大，即車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖像可知在t＝eq\f(3,4)T時，貨物向上的加速度最大，A項錯誤，C項正確；要使貨物對車廂底板的壓力最小，即車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖像可知在t＝eq\f(T,4)時，貨物向下的加速度最大，B、D兩項錯誤。答案C10．(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是()A．物體在0.2s時刻與0.4s時刻的速度相同B．物體在0.6s時刻與0.4s時刻的動能相同C．0.7～0.9s時間內物體的加速度在減小D．0.9～1.1s時間內物體的勢能在增加解析由簡諧運動的對稱性可知，物體在0.2s時刻與0.4s時刻速度相同，eq\a\vs4\al(A項)正確；物體在0.6s時刻與0.4s時刻速度大小相等，方向相反，但動能相同，B項正確；0.7～0.9s時間內，物體遠離平衡位置，位移增大，加速度增大，C項錯誤；0.9～1.1s時間內動能增大，勢能減小，D項錯誤。答案AB11．甲、乙兩彈簧振子的彈簧勁度系數相等，且均沿水平方向振動，其振動圖像如圖所示，則它們振動的機械能大小關系是E甲________(填“>”“＝”或“<”)E乙；振動頻率的大小關系是f甲________(填“>”“＝”或“<”)f乙；在0～4s內，甲的加速度為正向最大的時刻是________，乙的加速度為正向最大的時刻是________________。解析甲、乙兩彈簧振子的彈簧勁度系數相等，且均沿水平方向振動，振動的機械能是由振幅決定的，由題圖可知A甲＝10cm，A乙＝5cm，因此E甲>E乙。由題圖知T甲＝4s，T乙＝2s，則f甲＝eq\f(1,T甲)＝eq\f(1,4)Hz，f乙＝eq\f(1,T乙)＝eq\f(1,2)Hz，故f甲<f乙。由加速度和位移的關系a＝eq\f(－kx,m)知，加速度為正向最大的時刻也就是位移為負向最大的時刻，在0～4s內，對于甲，加速度為正向最大的時刻為3s末；對于乙，加速度為正向最大的時刻為0.5s末和2.5s末。答案><3s末0.5s末和2.5s末12．一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示。(1)求t＝0.25×10－2s時的位移。(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t＝0到8.5×10－2s時間內，質點的路程、位移各多大？解析(1)由題圖可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振動方程為x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))＝－Acosωt＝－2coseq\f(2π,2×10－2)tcm＝－2cos100πtcm，當t＝0.25×10－2s時，x＝－2coseq\f(π,4)cm＝－eq\r(2)cm。(2)由圖可知在1.5×10－