第二節樣本特征數

第二節樣本特征數總體的和雖然得不到，但從獲得的數據資料可以求得樣本的平均值和標準差，分別用和

表示,這兩個值是非常重要的統計特征數。一、樣本平均值

樣本平均值是表示一個變量數列中各變數分布的中心位置的一個數值，在均值上下點的地方頻數最高，故均值對一個變量數列具有較大的代表性?？傮w的和雖然得不到，但從獲得的數樣本平均值的計算方法有幾種：

①

當樣本容量少時，可按習慣的算術平均值求法求得：②對于分組數據，可按下式計算：為分組后各組的組中值,為各組的頻數。

樣本平均值的計算方法有幾種：①

當樣本容量少時，可按習③單位進級法

當樣本容量很大，分組又多，采用上式仍感麻煩，可改用單位進級法計算

A為假定均值，選頻率最大而又接近中位的那個組的組中值。③單位進級法當樣本容量很大，分組又多，采用上式仍感麻煩，可類區間組中值fidfid123456789556473（A)82911001091181271213292220841-3-2-1012345-3-4-13022402416510087例類區間組中值fidfid1551-3-310087例二、樣本標準差標準差是表示一變量數列離開均值的偏離程度，是度量變量數列分散程度的指標，以Sx表示。

二、樣本標準差標準差是表示一變量數列離開均值的偏離程樣本標準差的計算方法也有幾種：

①

小樣本的標準差公式n-1為自由度（小樣本時值與總體偏差大，用n-1更接近總體

②實際計算中常用的公式樣本標準差的計算方法也有幾種：①

小樣本的標準差公式n③

分組資料的標準差公式

④單位進級法

③

分組資料的標準差公式

④單位進級法三、標準誤①

標準誤即平均數的標準差

②估計標準誤

是由樣本估計總體的標準誤，所以加估計兩字

三、標準誤①

標準誤即平均數的標準差

②估計標準四、變異系數

標準差是測量變異的絕對常數，單位與原樣本的單位相同，當兩個變量數列的均數相同時，可以直接根據兩者標準差的大小來確定變異程度的大小。如果有兩個均數不同，或單位不同的變量數列，就不能用標準差的大小來判斷變異程度了，需要有一個相對指標，這個表示變異程度的相對指標就是變異系數。

通過變異系數C的比較，說明變異程度的差別

四、變異系數標準差是測量變異的絕對常數，單位與原樣五、偏斜度

有時會遇到一個大樣本，它的變化是規則的，但頻數分布是不對稱的，這時還需要使用另一些特征數來彌補平均數和標準差的不足。其中之一是度量數據圍繞眾數呈不對稱的程度，即常被稱為偏斜度。

使用最廣泛的是三階中心矩

五、偏斜度有時會遇到一個大樣本，它的變化是規則的，用4、11、12、和13這四個數示意性地說明三階中心矩，并計算出m3

m3=-180/4＝-45當將離差立方后，其中有一個負數，它遠遠超過另外三個正數，所以其代數和為負數。

負數說明在平均數的左側的離差大于右側的離差，因此分布是不對稱的。用4、11、12、和13這四個數示意性地說明三階中心當m3>0時，分布是正偏的；當m3<0時，分布是負偏的當m3>0時，分布是正偏的；然而，m3有兩個嚴重的缺點：(1)它帶有立方的物理學單位，因此在不同類型數據之間不易比較；(2)因為它沒有計算數據變異的性質，因此沒有一個絕對的含義。

為了解決這一問題，制定了一個沒有任何單位的量，它就是標準化的三階中心矩：

它是一個純數，不帶有任何單位，它的大小說明曲線偏斜的程度，當|q1|>1時，就一定不是正態分布了。然而，m3有兩個嚴重的缺點：(1)它帶有立方的物理學六、峭度峭度是度量曲線形狀的量，表達為：

當

等于3時，q2＝0，可以認為數據是正態的;當q2為正數時，

曲線過于陡峭；當q2為負數時，曲線過于平坦。

六、峭度峭度是度量曲線形狀的量，表達為：當樣本特征數課件第二節樣本特征數

第二節樣本特征數總體的和雖然得不到，但從獲得的數據資料可以求得樣本的平均值和標準差，分別用和

表示,這兩個值是非常重要的統計特征數。一、樣本平均值

樣本平均值是表示一個變量數列中各變數分布的中心位置的一個數值，在均值上下點的地方頻數最高，故均值對一個變量數列具有較大的代表性?？傮w的和雖然得不到，但從獲得的數樣本平均值的計算方法有幾種：

①

當樣本容量少時，可按習慣的算術平均值求法求得：②對于分組數據，可按下式計算：為分組后各組的組中值,為各組的頻數。

樣本平均值的計算方法有幾種：①

當樣本容量少時，可按習③單位進級法

當樣本容量很大，分組又多，采用上式仍感麻煩，可改用單位進級法計算

A為假定均值，選頻率最大而又接近中位的那個組的組中值。③單位進級法當樣本容量很大，分組又多，采用上式仍感麻煩，可類區間組中值fidfid123456789556473（A)82911001091181271213292220841-3-2-1012345-3-4-13022402416510087例類區間組中值fidfid1551-3-310087例二、樣本標準差標準差是表示一變量數列離開均值的偏離程度，是度量變量數列分散程度的指標，以Sx表示。

二、樣本標準差標準差是表示一變量數列離開均值的偏離程樣本標準差的計算方法也有幾種：

①

小樣本的標準差公式n-1為自由度（小樣本時值與總體偏差大，用n-1更接近總體

②實際計算中常用的公式樣本標準差的計算方法也有幾種：①

小樣本的標準差公式n③

分組資料的標準差公式

④單位進級法

③

分組資料的標準差公式

④單位進級法三、標準誤①

標準誤即平均數的標準差

②估計標準誤

是由樣本估計總體的標準誤，所以加估計兩字

三、標準誤①

標準誤即平均數的標準差

②估計標準四、變異系數

標準差是測量變異的絕對常數，單位與原樣本的單位相同，當兩個變量數列的均數相同時，可以直接根據兩者標準差的大小來確定變異程度的大小。如果有兩個均數不同，或單位不同的變量數列，就不能用標準差的大小來判斷變異程度了，需要有一個相對指標，這個表示變異程度的相對指標就是變異系數。

通過變異系數C的比較，說明變異程度的差別

四、變異系數標準差是測量變異的絕對常數，單位與原樣五、偏斜度

有時會遇到一個大樣本，它的變化是規則的，但頻數分布是不對稱的，這時還需要使用另一些特征數來彌補平均數和標準差的不足。其中之一是度量數據圍繞眾數呈不對稱的程度，即常被稱為偏斜度。

使用最廣泛的是三階中心矩

五、偏斜度有時會遇到一個大樣本，它的變化是規則的，用4、11、12、和13這四個數示意性地說明三階中心矩，并計算出m3

m3=-180/4＝-45當將離差立方后，其中有一個負數，它遠遠超過另外三個正數，所以其代數和為負數。

負數說明在平均數的左側的離差大于右側的離差，因此分布是不對稱的。用4、11、12、和13這四個數示意性地說明三階中心當m3>0時，分布是正偏的；當m3<0時，分布是負偏的當m3>0時，分布是正偏的；然而，m3有兩個嚴重的缺點：(1)它帶有立方的物理學單位，因此在不同類型數據之間不易比較；(2)因為它沒有計算數據變異的性質，因此沒有一個絕對的含義。

為了解決這一問題，制定了一個沒有任何單位的量，它就是標準化的三階中心矩：

它是一個純數，不帶有任何單位，它的大小說明曲線偏斜的程度，當|q1|>