第三章受彎構件正截面承載力計算§3－1受彎構件的截面形式與構造§3－2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態§3－3受彎構件正截面承載力計算的基本原則§3－4單筋矩形截面受彎構件§3－5雙筋矩形截面受彎構件§3－6T形截面受彎構件

何謂受彎構件？

設計受彎構件應滿足的要求？彎矩作用沿正截面破壞正截面受彎承載力要足夠，配縱筋彎矩、剪力共同作用沿斜截面破壞斜截面承載力要足夠，配箍筋鋼筋混凝土受彎構件的設計內容：正截面受彎承載力計算——按已知截面彎矩設計值M，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；(2)斜截面受剪承載力計算——按受剪計算截面的剪力設計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數量；(3)鋼筋布置——為保證鋼筋與混凝土的粘結，并使鋼筋充分發揮作用，根據荷載產生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置；(4)正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算；(5)繪制施工圖。§3－1受彎構件正截面形式與構造一、截面形式與尺寸矩形T形工形矩形板空心板槽形板疊合梁十字形◆

結構中常用的梁、板是典型的受彎構件◆梁的截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、

Γ形、Π形◆現澆單向板為矩形截面，高度h取板厚，寬度b取單位寬度（b=1000mm）◆預制板常見的有空心板、槽型板等,寬度b取1~1.5m◆考慮到施工方便和結構整體性要求，工程中也有采用預制和現澆結合的方法，形成疊合梁和疊合板◆《公路橋規》規定人行道板不小于80mm（現澆整體）和60mm（預制）；空心板頂板和底板厚度不小于80mm

混凝土保護層厚度：－－縱向受力鋼筋外邊緣至混凝土表面的垂直距離。不應小于直徑d和附表1-8的規定值。◆

現澆矩形梁寬度b常取：120、150、180、200、220和250，當梁高不大于800時，按50一級增加，當梁高大于800時，按100一級增加。◆矩形梁：h/b=2.0～2.5，T形梁：h/b=2.5～

4.0◆預制T形梁：高跨比h/l=1/11～1/16；單跨簡支梁：h/l=1/10～1/16◆T形梁翼緣懸臂端厚度不小于100mm，梁肋處翼緣厚度不小于梁高的1/10二、受彎構件的鋼筋構造（1）板的鋼筋單向板、雙向板、懸臂板配筋要求：單向傳遞彎矩，單向配主鋼筋，另一方向配分布鋼筋。以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產生的應力。雙向板：四邊支承板，且長邊與短邊的比值小于2。配筋要求：雙向傳遞彎矩，雙向配主鋼筋；在短邊方向配主筋，在長邊方向配細鋼筋。分布筋h0<200C（2）梁的鋼筋1、梁內的鋼筋有縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立鋼筋和水平縱向鋼筋等。2、為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土保護層厚度c1一般不小于鋼筋直徑及附表1-8的要求；3、為保證鋼筋與混凝土的粘結和混凝土澆筑的密實性,梁底部鋼筋的凈間距c2或層與層間的凈間距c2:當鋼筋為三層或三層以下時,應不小于30mm,并不小于主鋼筋直徑d;當為三層以上時,不小于40mm或主鋼筋直徑d的1.25倍.梁上部鋼筋的凈間距c3不小于30mm。d=12~32mm(常用)h0=h-a單排a=35mm雙排

a=55~60mm0

c2c1

hac1c3c1c2

4、梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用12~32。鋼筋數量較多時，可多層配置，單層配置時截面有效高度可近似取h0=h-35,雙層配置時可近似取h0=h-60。5、梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；

6、梁高度h>700mm時，要求在梁兩側沿高度每隔300~400設置一根縱向構造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm；

7、為統一模板尺寸、便于施工，通常采用梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。

8、水平縱向鋼筋是沿梁高的兩側面呈水平方向布置的鋼筋，其作用主要是在梁側面發生混凝土裂縫之后，可以減小混凝土裂縫的寬度。縱向水平鋼筋應固定在箍筋的外側。9、梁內箍筋是沿梁縱軸方向按一定間距配置并箍住縱向鋼筋的橫向鋼筋。箍筋除了幫助混凝土抗剪外，在構造上起固定縱向鋼筋位置并與縱向鋼筋、架立鋼筋等組成骨架。故無論計算上是否需要，梁內均應設置箍筋。其直徑不小于8mm和主鋼筋直徑的1/4。

hasbAsh0xcecesf一、適筋梁正截面受彎的三個受力階段§3－2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態第Ⅰ階段--彈性受力階段◆當受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態（Ⅰa狀態），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr

crackingmomentMcretuⅠa狀態截面應力和應變分布fct第Ⅱ階段--帶裂縫工作階段◆

開裂截面受拉區混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力轉移給鋼筋承擔，使鋼筋應力突然增加（應力重分布），中和軸有較大上移。◆隨著荷載增加，受拉區不斷出現一些裂縫，拉區混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉折。◆雖然受拉區有許多裂縫，但如果縱向應變的量測標距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應變沿截面高度的分布近似直線。（平截面假定）第Ⅱ階段--帶裂縫工作階段Ⅱa階段截面應力分布◆由于受壓區混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現得越來越顯著，受壓區應力圖形逐漸呈曲線分布。◆當鋼筋應力達到屈服強度時，梁的受力性能將發生質的變化。其受力狀態為Ⅱa狀態，彎矩為屈服彎矩My。

(yieldingmoment)。Myfs第Ⅲ階段－－屈服階段◆鋼筋應力保持屈服強度fs不變，但鋼筋應變es則急劇增大，裂縫顯著開展。中和軸迅速上移，受壓區高度xi有較大減少。◆截面曲率f和梁的撓度變形w迅速增大，曲率f和梁的撓度變形w的曲線斜率變得非常平緩，這種現象為“截面屈服”。M>eyⅢ階段截面應力和應變分布fs◆超過Mu后，承載力有所降低，直至壓區混凝土壓酥。Mu為極限彎矩，受壓邊緣混凝土的壓應變為極限壓應變ecu，對應截面受力狀態為“Ⅲa狀態”。◆ecu約在0.003~0.005范圍，超過該應變值，壓區混凝土即開始壓壞，表明梁達到極限承載力。因此該應變值為計算極限彎矩Mu的標志。

適筋梁在屈服階段承載力基本保持不變，變形可持續很長的現象，表明在破壞前有很好的變形能力，有明顯的預兆，這種破壞稱為“延性破壞”Mu>eyⅢa階段截面應力和應變分布fsecuⅠa：計算Mcr的依據Ⅱa狀態：計算My的依據Ⅲa狀態：計算Mu的依據Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據二、正截面受彎的三種破壞形態◆配筋率的概念配筋率h0hasAsb◆截面曲率的概念——截面邊緣的混凝土應變——相對受壓區高度

◆受彎構件的破壞形態主要隨配筋率的大小而不同，根據配筋率的不同，構件所發生的破壞可分為以下形態：適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞。◆最大配筋率ρmax的概念

當配筋率ρ增大到My=Mu時，此時受拉鋼筋屈服與受壓區混凝土壓碎幾乎同時發生，這種破壞稱為平衡破壞或界限破壞，相應的ρ值叫最大配筋率ρmax◆最小配筋率ρmin的概念

當配筋率ρ減小到使My=Mcr時，此時裂縫一出現，鋼筋應力立即達到屈服強度，此時的配筋率叫最小配筋率ρmin1、適筋破壞形態破壞特征：FailureMode

受拉鋼筋先屈服，然后受壓區混凝土被壓壞（有明顯預兆）－－“塑性破壞”

DuctileFailure2、超筋破壞形態破壞特征：受壓區混凝土先被壓壞，受拉鋼筋未達到屈服（無明顯預兆）－－“脆性破壞”在工程中應避免采用。3、少筋破壞形態破壞特征：受拉區混凝土一裂就壞，承載力取決于混凝土的抗拉強度。

－－“脆性破壞”在工程中不容許采用。§3.3受彎構件正截面承載力計算原理一、基本假定

BasicAssumptions(1)截面應變保持平面；(2)不考慮混凝土的抗拉強度，拉力全部由鋼筋承擔；(3)鋼筋的應力-應變關系，受拉鋼筋的極限拉應變取0.01；(4)混凝土的受壓應力-應變關系。1Es

σy

eyABekesσfj混凝土應力—應變曲線圖

C

fsAszMu

σ0=fcxc

ycCzMu

γσ0x=βxc

fsAs0.5x截面平均應變分布圖受壓混凝土應力分布圖等效矩形混凝土壓應力分布圖二、壓區混凝土等效矩形應力圖

EquivalentRectangularStressBlock為簡化計算：取等效矩形應力圖形來代換受壓區混凝土應力圖兩個圖形的等效條件：

混凝土壓應力的合力C大小相等；壓應力合力C的作用點位置不變（1）破壞時受壓區混凝土的壓應力合力C的推導:因代入并積分得：（2）yc的推導:（3）設:矩形壓應力圖形的高度矩形壓應力圖的應力：則：等效矩形壓應力的合力：合力C的作用位置：由等代原則得：解上述方程組可得：三、相對界限受壓區高度相對界限受壓區高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關界限破壞時截面平均應變圖界限破壞：鋼筋混凝土染的受拉區鋼筋達到屈服應變而開始屈服時，受壓區混凝土邊緣也同時達到其極限應變而破壞，些時的破壞叫界限破壞。相對界限受壓區高度：等效矩形應力分布圖形的受壓區界限高度：與等效矩形應力分布對應的受壓界限高度:四、最小配筋率ρmin1、最小配筋率是少筋梁與適筋梁的界限2、計算原則:按采用最小配筋率ρmin的鋼筋混凝土梁在破壞時,正截面承載力Mu=同樣截面尺寸、同樣材料的素混凝土梁正截面開裂彎矩值Mcr3、最小配筋率標準§3－4

單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算◆基本公式

11一、基本公式及適用條件◆適用條件1、防止超筋脆性破壞2、防止少筋脆性破壞二、截面承載力計算的兩類問題★截面設計已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)以及材料強度fsd、fcd求：截面配筋As未知數：受壓區高度x、截面配筋As基本公式：★截面復核已知：截面尺寸b、h(h0)及as、截面配筋As，以及材料強度fcd、fsd求：截面的受彎承載力

Mu>M未知數：受壓區高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥xbh0時，Mu=？X≤xbh0時，M=？三、正截面承載力的計算系數與計算方法內力偶臂系數截面抵抗矩系數已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)以及材料強度fcd、fsd求：截面配筋As據環境類別及混凝土強度等級假設鋼筋截面重心到截面受拉邊緣距離as

截面設計配筋方法一：受壓區高度As配筋方法二：

截面復核已知：截面尺寸b、h、截面配筋As、as，以及材料強度fsd、fcd求：截面的受彎承載力

Mu>MX>xbh0時，為超筋截面，此時承載能力

Mu=若Mu<M時，可采取一定的措施增大截面的承載能力。如提高砼級別、修改截面尺寸、改為雙筋截面等。DoublyReinforcedSection

雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。§3－5

雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算一般來說采用雙筋是不經濟的，工程中通常在以下情況下采用：

◆當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。此時,因受壓鋼筋是協助混凝土受壓,為節省用鋼量,設計時應盡量利用混凝土的抗壓能力,即可取受壓區高度x=ξbh0

◆另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現雙筋截面。

◆此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結構中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。雖然從正截面受彎承載力角度來說，配置受壓鋼筋不如配置受拉鋼筋有效，但受壓鋼筋對梁有以下的有利作用：

◆可以減小梁在荷載長期作用下的徐變變形，這是因為受壓鋼筋限制了受壓區混凝土受壓徐變的發展。試驗表明，其他參數相同的兩個梁，ρ=ρ’的雙筋梁的徐變變形只有僅配同樣受拉鋼筋單筋梁的50%-60%

◆可以提高截面的延性，這是因為在受拉鋼筋相同的情況下，配置受壓鋼筋的截面受壓區高度小于僅配置受拉鋼筋的截面。在抗震結構中，為保證框架梁具有足夠的延性，均要求必須配置一定比例的受壓鋼筋。

一、

受壓鋼筋強度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。s≤15d’

，400mmd’≥41d’封閉箍筋◆

雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣混凝土達到ecu。◆在受壓邊緣混凝土應變達到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態與適筋梁類似，具有較大延性。◆在截面受彎承載力計算時，受壓區混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。h0asas’A

s’Asγ0Mdxecu>eyse￠b二、等效矩形受壓區高度的原因eh0asas’A

s’Asγ0Mdxcu>eyse￠bxc

為了充分發揮受壓鋼筋的作用，雙筋梁破壞時，受壓鋼筋的應力應達到其屈服強度。由平截面假定可得：

為使受壓鋼筋的強度能充分發揮，其應變不應小于0.002，故：

對C50及以下的混凝土，εcu常取0.0033，β取0.8，代入上式可得：假設：x=2as’《公路橋規》中：εs’=0.002，此時，對R235、HRB335、HRB400、KL400等普通鋼筋，其應力均能達到屈服強度。當相對受壓區高度x≤xb時，截面受力的平衡方程為，h0asas’A

s’Asγ0Mdxecu>eyse￠b三、基本公式及適用條件◆適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。

四、截面設計（一）已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)及材料強度fcd、fsd’、

fsd求：截面配筋As、As’未知數：x、As、

As’基本公式：兩個采用雙筋截面為節約鋼材，充分利用混凝土抗壓補充方程截面設計（二）已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)及材料強度fsd、fsd’、

fcd，受壓鋼筋As’求：截面配筋As假設as，求得h0=h-as檢查適用條件代入式（3-34）代入式（3-33）布置截面鋼筋

這是因為當x<2as’時，受壓鋼筋未達到其屈服強度，受壓鋼筋與壓區混凝土的總壓力合力點位于受壓鋼筋面積形心以一，實際內力臂大于（h0-as’）,因此按上式計算的受彎承載力是偏于安全的。取的原因：

截面復核已知：截面b，h(h0)、截面配筋As、As’

，以及材料強度求：截面的受彎承載力

Mu>M檢查鋼筋布置是否符合規范?若:且若:代入式（3-33）代入式（3-34）或(3-35)代入式（3-38）◆挖去受拉區混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響且節省混凝土，減輕自重。◆受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。§3－6

T形截面受彎構件正截面承載力計算1、T形截面的形成2、T形截面在工程中的應用◆預制構件：如T形檁條及T形吊車梁；工字形、箱形、Γ形、Π形；◆整體式肋形樓蓋中，樓板與梁整澆形成T形截面梁。按T形截面計算按矩形截面計算◆

受壓翼緣越大，對截面受彎越有利（x減小，內力臂增大）◆但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的。◆翼緣處的壓應力與腹板處受壓區壓應力相比，存在滯后現象，◆隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。3、T