學必求其心得，業必貴于專精桂林十八中13-14學年度12級高二上學期段考試卷數學（文)注意:①本試卷共2頁，答題卡2頁，滿分150分，考試時間120分鐘；②請將所有答案填寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，填空題或大題用黑色水性筆書寫,否則不得分；一.選擇題：1.不等式x2x的解集是（A．(，0)D．(，0)(1，)2.設a,b,cR，且ab,則（1A．acbcB．a3.“x3”是“x24”的(A．必要不充分條件C．充分必要條件要條件

）B．(0，1)C．(1，))1a2b2a3b3bC．D．）B．充分不用要條件D．既不充分也不用4。函數f(x)sinxcosx的最大值為(）A．2B．3C．2D．15.以下結論正確的選項是（）A。當x0且x1時，lgx12;。當x0時，x12；lgxBx學必求其心得，業必貴于專精C.當x2時，x1的最小值為2;D.當0x2時，x1無最大值；xxxy16。已知變量x，y滿足拘束條件xy1，則zx2y的最小值為（）x10A。3B.1C.－5D.－67.以下列圖,程序據圖(算法流程圖）的輸出結果為()A．43B．61C．1211D．25248.為了獲取函數ysinx的圖像，3只需把函數ysinx的圖像（）6A.向左平移個長度單位B.向右平4移個長度單位4C。向左平移個長度單位D。向右2平移2個長度單位9.某三棱錐的三視圖以下列圖，則該三棱錐的體積是(．D．1

16

）2B．13C．3211正視圖側視圖10。關于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集為俯視圖圖2學必求其心得，業必貴于專精(x1,x2)，且x2x115，則a5A．215D．2

（）B．72C．15411.等比數列{an}的各項均為正數,且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10（）A.12B.10C.8D。2log3512。在△ABC中,bcb2a2，且BA80,則內角C的余弦值為（)A。1B.2C。132D.13二.填空題:本大題共4題，每題5分，共20分。13.已知向量a和向量b的夾角為30，|a|2,|b|3，則向量a和向量b的數量積ab_________。（文科試卷第1頁)14.在等差數列an中，已知a3a810，則3a5a7____________________。15。在數列{an}中,若a11，an12an3n1，則該數列的通項a5________________.16。若正數x,y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是___________。三。解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證學必求其心得，業必貴于專精明過程或演算步驟.17。一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長,寬各為多少時，ks5u菜園的面積最大。最大面積是多少?118.ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a2，c3,cosB4．⑴求b的值；⑵求sinC的值．19.已知等差數列{an}，公差d不為零，a11，且a2,a5,a14成等比數列；⑴求數列{an}的通項公式;1，求數列{bn}的前n項和Sn。⑵設數列{bn}滿足bnanan1如圖,直棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點，AA1ACCB2AB2.2⑴證明：DCDE；學必求其心得，業必貴于專精⑵求三棱錐CA1DE的體積.21.已知函數：⑴解不等式

f(x)3x22mx1,g(x)x47．fx2;⑵若對任意的x0,2,fxgx,求m的取值范圍。22.設數列an的前n項和Sn滿足Sn1a2Sna1,其中a20。⑴若⑵若

a22，求a1及an;a21,求證:Snn(a1an)，并給出等號成立的充要條件.2ks5u(文科試卷第2頁）學必求其心得，業必貴于專精桂林十八中一.選擇題理科題號答案

13—14學年度1234DDBC

12級高二上學期段考試卷5678910BCCABA

(答案)1112BC文科

題號答案

12DD

34BC

5678BCCD

910BA

11B

12C二。填空題理科題號13141516答案3202n135文科題號13141516答案320615提示：10.x22ax8a2x2ax4a0,故x12a,x24a；12.由bcb2a2結合正弦定理,得sinBsinCsin2Bsin2A11cos2B11cos2A122cos2BsinABsinABsinABsinBA,cos2A2由sinABsinC，得sinBsinBA，由于BA80，故B100,A20,C60。131，3x4y3x4y133x12y49。16。x3y5xy5y5x5y5x5y5x55學必求其心得，業必貴于專精三。解答題17。解：設矩形的長寬分別為x,y,則有2xy36,xy18,281,當且僅當x9時取“＝”,面積Sxyxy92y2故當長寬都為9m時,面積最大為81m2.18.解:⑴由余弦定理，b2a2c22accosB，得b22232223110,∴b10．4⑵方法1：由余弦定理，得cosCa2b2c2，410910，2ab22108∵C是△ABC的內角，∴sinC1cos2C36。8方法2:∵cosB1，且B是ABC的內角，∴sinB1cos2B15．44bc3156．依照正弦定理，sinBsinC，得sinCcsinB43b10819.解:⑴由a2,a5,a14成等比數列得,(a5)2a2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得，d2或d0（舍），an12(n1)2n1，⑵（理科)由⑴cnanbn(2n1)3n1Sn133532(2n1)3n1，3Sn13332533(2n3)3n1n(2n1)32Sn(2n1)3n12(3323n1)23(1n1(2n1)3n3)1132(n1)3n2，因此Sn(n1)3n1。⑵(文科)bn1111,故2n12n122n12n1Snb1b2bn11111111111n232352n12n122n12n1。學必求其心得，業必貴于專精2AB，又CDAA1,故CD面A1ABB1,20.⑴由ACCBAB，知CD2DE面A1ABB1，故DCDE；⑵(理科）設AA12a,故可得AD6a,DE3a，A1E3a，故1A1E2A1D2DE2，故A1DDE，又由⑴得DCDE，故DE面ADC1,故所求角的平面角為ECD,DE3a15故sinECDCE5a5.⑵（文科)由⑴知CD面A1ABB1,又A1DE為直角三角形（理科已證)故VCADE1CD1A1DDE121631。1323221。解:⑴fx2可化為3x22mx10,4m23,①當0時,即3m3時,不等式的解為R;②當0時，即m3或m3時,x1mm23,x2mm23，33不等式的解為xmm23或xmm23；33⑵(理科）3x22mx1|x|7，對任意的x(1,2)恒成立,4①當0x2時，3x2(2m1)x30，即3x32m1在0x2時恒成立；44x由于3x33，當x1時等號成立．因此32m1，即m1;4x2②當2(2m1)|x|33|x|312m在1x0時恒1x0時，3|x|0，即44|x|成立，33，當x1時等號成立．由于3x4x2學必求其心得，業必貴于專精因此③當

312m，即m1；x0時，mR．綜上所述，實數m的取值范圍是[1,1]．⑵(文科)3x22mx1|x|7，對任意的x0,2恒成立，433①當0x2時，3x2(2m1)x0，即3x2m1在0x2時恒成立；3144x由于3x3，當x時等號成立．因此32m1，即m1;4x2②當x0時，mR．綜上所述,實數m的取值范圍是,1．22.解：⑴Sn1a2Sna1①，當n1時代入①,得S2a2S1a1，解得a11;由①得Sna2Sn1a1,兩式相減得an1a2an(n2)，故aan1a2,故{an}為公比n為2的等比數列,故an2n1(對n1也滿足）;⑵當n1或2時顯然Snn(a1an)，等號成立.,2設n3，a21且a20,由（1)知，a11,ana2n1，因此要證的不等式化為：1a2a22a2n1n1a2n1n32n11即證：1a2a22a2na2nn22當a21時，上面不等式的等號成立。當1a21時，a2r1與a2nr1，(r1,2,3,,n1)同為負；當a21時,ar1與anr1（r1,2,3