海豚教育個性化簡案學生姓名：年級：科目：授課日期：月日上課時間：時分------時分合計：小時教學目標1.針對初中數學的知識，就客觀題的審題和解題技巧進行鞏固復習；2.培養學生獲取和解讀信息的能力和調動和運用知識能力；3.通過歸納法、比較法和演繹法使學生參與到教學活動中來，發揮學生的主體作用.重難點導航1.選擇題的審題和解題技巧；2.解題思路的形成與運用.教學簡案：專題復習：數學思想方法（一）考點一：整體思想考點二：轉化思想考點三：分類討論思想授課教師評價：□準時上課：無遲到和早退現象（今日學生課堂表□今天所學知識點全部掌握：教師任意抽查一知識點，學生能完全掌握現符合共項）□上課態度認真：上課期間認真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫）□海豚作業完成達標：全部按時按量完成所布置的作業，無少做漏做現象審核人簽字：學生簽字：教師簽字：備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效（可另附教案內頁）大寫：壹貳叁肆簽章：海豚教育錯題匯編1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉45°后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，圖中陰影部分面積是。海豚教育個性化教案專題復習：數學思想方法（一）一、中考專題詮釋數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學思想方法揭示概念、原理、規律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數學知識的重要組成部分。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用的過程中。抓住數學思想方法，善于迅速調用數學思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現的數學思想和方法，培養用數學思想方法解決問題的意識．二、解題策略和解法精講數學思想方法是數學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中一定要注重培養在解題中提煉數學思想的習慣，中考常用到的數學思想方法有：整體思想、轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想等．在中考復習備考階段，教師應指導學生系統總結這些數學思想與方法，掌握了它的實質，就可以把所學的知識融會貫通，解題時可以舉一反三。考點一：整體思想例1：若a-2b=3，則2a-4b-5=．練習：已知實數a，b滿足a+b=2，a-b=5，則（a+b）3?（a-b）3的值是．考點二：轉化思想例2：如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）．練習：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連結DE，則DE的最小值為．考點三：分類討論思想例3：某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是．乙種收費的函數關系式是．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？練習：某農場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉的號召，準備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預計銷售額不低于123200元．設A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y（元）．

（1）請你設計出進貨方案；

（2）求出總利潤y（元）與購進A型電腦x（臺）的函數關系式，并利用關系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）商場準備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災區購買單價為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．【課堂訓練】一、選擇題1．若a+b=3，a-b=7，則ab=（）A．-10 B．-40 C．10 D．402.已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π3.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54.CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或75.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm6.等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°7.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．188.如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π9.若a2?b2＝，a?b＝，則a+b的值為．10.若（a-1）2+|b-2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．11.已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是．12.如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為．13.若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．14.若關于x的函數y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為．15.在平面直角坐標系中，已知點A（-，0），B（，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標．直角三角形兩直角邊長是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉一周所得到的幾何體的表面積是cm2．（結果保留π）17.在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉，使點A與雙曲線y=上的點B重合，若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是．18.如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結果保留π）．19.如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M的坐標為．20.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為．21.在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（-6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為．22.如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=4cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設PO=dcm，則d的范圍是．23.一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線上．木工師傅想了一個巧妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數據（單位：cm），從點N沿折線NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如圖1所示．圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊，無縫隙，不記損耗），則CN，AM的長分別是．24.如圖，已知直線y=x+4與兩坐???軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標為

（2，O），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值和最大值分別是．25.已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=．26.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉．在旋轉過程中，當AE=BF時，∠AOE的大小是．27.某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是元，小張應得的工資總額是元，此時，小李種植水果畝，小李應得的報酬是元；

（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；

（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．

27.為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．

（1）在這段時間內，海監船與燈塔P的最近距離是多少？（結果用根號表示）

（2）在這段時間內，海監船航行了多少海里？（參數數據：≈1.414，≈1.732，2.449．結果精確到0.1海里）如圖①，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個動點（P與點A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點D，其中OA=4．

（1）判斷線段AP與PD的大小關系，并說明理由；

（2）連接OD，當OD與半圓C相切時，求的長；

（3）過點D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設AP=x，OE=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．【課堂訓練】1．已知x2－2=y，則x（x－3y）+y（3x－1）－2的值是（）A．－2 B．0 C．2 D．42．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側面積為（）A．2πB．4π C．8π D．16π3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（）A． B． C． D．4.在平面直角坐標系中，函數（x≥0）的圖象為，關于原點對稱的圖象為，則直線y=a（a為常數）與的交點共有（）A．1個 B．1個或2個 C．1個或2個或3個 D．1個或2個或3個或4個5.如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（）A． B． C． D．6.已知x、y是二元一次方程組的解，則代數式的值為為．7.如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為．8.若α、β是方程的兩個實數根，則=．9.若a＜＜b，且a，b為連續正整數，則=．10.若函數的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為．11.如圖，∠AOB=45°，點在OA上，，⊙的半徑為2，點在射線OB上運動，且⊙始終與OA相切，當⊙和⊙相切時，⊙的半徑等于．12.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數在第一象限的圖象經過點B．若，則k的值為．13.在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是cm．14.某公司經營楊梅業務，以3萬元/噸的價格向農戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據市場調查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數量x（x≥2）之間的函數關系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數量t（單位：噸）之間的函數關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．

（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數關系式；

（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入－經營總成本）．

①求w關于x的函數關系式；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？

（3）第二次，該公司準備投入132萬元，請設計一種經營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．海豚教育個性化教案（真題演練）1.（2014?濰坊）我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度