考點07三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（核心考點講與練）一、1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tan__α.2.三角函數(shù)的誘導公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無1.用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑4．三角函數(shù)應(yīng)用(1)用正弦函數(shù)可以刻畫三種周期變化的現(xiàn)象：簡諧振動(單擺、彈簧等)，聲波(音叉發(fā)出的純音)，交變電流.(2)三角函數(shù)模型應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，可以根據(jù)給出的已知條件確定模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k中的待定系數(shù).(3)把實際問題翻譯為函數(shù)f(x)的性質(zhì)，得出函數(shù)性質(zhì)后，再把函數(shù)性質(zhì)翻譯為實際問題的答案.1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角u(或t)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解.(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.2.確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，B＝.(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝π；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝2π.3．識別函數(shù)圖象的方法技巧函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)從函數(shù)的特殊點，排除不合要求的圖象.4.(1)由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的變換：向左平移(ω>0，φ>0)個單位長度而非φ個單位長度.(2)平移前后兩個三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導公式化為同名函數(shù)，ω為負時應(yīng)先變成正值.三角函數(shù)圖象性質(zhì)1.（多選題）（2021湖北省新高考高三下2月質(zhì)檢）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則下列表述正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，C.a的最大值是SKIPIF1<0，D.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，從而可得SKIPIF1<0，進而可求出SKIPIF1<0取值范圍，函數(shù)的周期和最值，從而可判斷ACD，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，可判斷B【詳解】解：∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，a的最大值是?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故A錯，C、D正確；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以B正確故選：BCD.2.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.導函數(shù)為SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)D.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到【答案】C【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導法則判定選項A錯誤，利用SKIPIF1<0不是函數(shù)的最值判定選項B錯誤，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進而判定選項C正確，利用圖象平移判定選項D錯誤.【詳解】對于A：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即選項A錯誤；對于B：因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，即選項B錯誤；對于C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，即選項C正確；對于D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到，即選項D錯誤.故選：C.根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式1.（2022年安徽省亳州市第一中學高三上學期9月檢測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，點SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，然后橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍?縱坐標不變，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得各個參數(shù)，由振幅求得SKIPIF1<0，由定點坐標代入函數(shù)解析式求得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再通過平移伸縮變化，即可得解.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，然后橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍?縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象.故選：C.2（2020廣東省潮州市高三第二次模擬）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用圖象先求出周期，用周期公式求出SKIPIF1<0，利用特殊點求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于點SKIPIF1<0在函數(shù)圖象上，可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選C．三角函數(shù)圖象判斷1.（2020江西省靖安中學高三上學期第二次月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象可以為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由奇偶性可排除BD，再取特殊值SKIPIF1<0可判斷AC，從而得解【詳解】因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故BD錯誤；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故易知SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸右側(cè)的第一個交點為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故C錯誤，A正確；故選：A2..（2022廣東省深圳市普通中學高三上學期質(zhì)量評估）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】由奇偶性可排除BC，由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可排除D，由此得到結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，可排除BC；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可排除D，知A正確.故選：A.三角函數(shù)圖象變換1.（2021浙江省金華十校高三模擬）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到，則m可以是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】逐項驗證SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0可得答案.【詳解】當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0，故A正確；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0，故B錯誤；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0，故C錯誤；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：A.2.（2020安徽省合肥市高三第三次教學質(zhì)量檢測）為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，只需將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像A.橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向右平移SKIPIF1<0個單位B.橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移SKIPIF1<0個單位C.橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標不變，再向右平移SKIPIF1<0個單位D.橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標不變，再向左平移SKIPIF1<0個單位【答案】A【分析】由條件利用SKIPIF1<0的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論．【詳解】把函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變得到函數(shù)SKIPIF1<0，再將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0．故選A1.（2021年全國高考乙卷）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分別是（）A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0和2 C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：C．2.（2021年全國高考乙卷）把函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)SKIPIF1<0的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用換元思想求得SKIPIF1<0的解析表達式；解法二：從函數(shù)SKIPIF1<0出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到SKIPIF1<0的解析表達式.【詳解】解法一：函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，應(yīng)當?shù)玫絊KIPIF1<0的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函數(shù)SKIPIF1<0逆向變換，第一步：向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象，即為SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.故選：B.3.（2021年全國新高考Ⅰ卷）下列區(qū)間中，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】解不等式SKIPIF1<0，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0的一個單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項滿足條件，B不滿足條件；取SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0的一個單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD選項均不滿足條件.故選：A.4.（2021年全國高考甲卷）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則滿足條件SKIPIF1<0的最小正整數(shù)x為________．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再求出SKIPIF1<0的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由五點法可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合題意，可得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.一、單選題1．（2022·福建·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】運用兩角和與差的正弦公式和同角的商數(shù)關(guān)系，計算即可得到所求值【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·遼寧錦州·一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用誘導公式得到SKIPIF1<0，再將弦化切，代入求解.【詳解】SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B3．（2022·江西九江·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性與函數(shù)值的正負即可得到結(jié)果【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處無定義，排除選項A函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點對稱，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，排除選項B當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，排除選項C故選：D.4．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，將其圖象沿SKIPIF1<0軸向右平移SKIPIF1<0個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合余弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為該函數(shù)的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將該函數(shù)圖象沿SKIPIF1<0軸向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，實數(shù)SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD，BC的中點，沿EF將矩形ABCD翻折成大小為SKIPIF1<0的二面角．在動點P從點E沿線段EF運動到點F的過程中，記二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則（

）A．當SKIPIF1<0時，sinSKIPIF1<0先增大后減小B．當SKIPIF1<0時，sinSKIPIF1<0先減小后增大C．當SKIPIF1<0時，sinSKIPIF1<0先增大后減小D．當SKIPIF1<0時，sinSKIPIF1<0先減小后增大【答案】C【分析】根據(jù)二面角的定義通過作輔助線,找到二面角的平面角，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中表示出SKIPIF1<0的值，利用SKIPIF1<0的值的變化來判斷SKIPIF1<0的變化即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，由已知條件得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,動點P從點E沿線段EF運動到點F的過程中,SKIPIF1<0不斷減小，則SKIPIF1<0不斷增大，即SKIPIF1<0不斷增大，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0錯誤；當SKIPIF1<0時，由已知條件得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足在SKIPIF1<0延長線上，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角的補角SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,如下圖所示，動點P從點E沿線段EF運動到點F的過程中,SKIPIF1<0先變小后增大，則SKIPIF1<0先變大后變小，SKIPIF1<0先變大后變小，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0也是先變大，后變小,則SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0錯誤；故選：SKIPIF1<0.6．（2022·四川達州·二模（理））設(shè)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題可得SKIPIF1<0，進而SKIPIF1<0，可判斷A，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，利用導函數(shù)可判斷C，由題可得SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，故A錯誤；∵SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可知在SKIPIF1<0上存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有增有減，故C錯誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B.7．（2022·寧夏·銀川一中二模（理））下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.利用函數(shù)的圖象判斷.【詳解】A.SKIPIF1<0，不是奇函數(shù)，故錯誤；B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，但在定義域SKIPIF1<0上不單調(diào)，故錯誤；C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，但在定義域R上不單調(diào)，故錯誤；

D.SKIPIF1<0，其圖象如圖所示：由圖象知：定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故正確，故選：D8．（2022·山西長治·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合特例法進行判斷求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)的周期為SKIPIF1<0.A：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)的周期不可能SKIPIF1<0，本選項不符合題意；B：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)的周期不可能SKIPIF1<0，本選項不符合題意；C：該函數(shù)的最小正周期為：SKIPIF1<0，因此函數(shù)的周期不可能SKIPIF1<0，本選項不符合題意；D：該函數(shù)的最小正周期為：SKIPIF1<0，因此本選項符合題意，故選：D9．（2022·天津·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分圖象如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)圖象與SKIPIF1<0軸的交點縱坐標與振幅的關(guān)系，結(jié)合所處的區(qū)間的單調(diào)性，以及后續(xù)的單調(diào)遞增區(qū)間上的零點，列出方程組求解即得.【詳解】由函數(shù)圖象與SKIPIF1<0軸的交點縱坐標為1，等于振幅2的一半，且此交點處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間上，同時在同一周期內(nèi)的后續(xù)單調(diào)區(qū)間上的零點的橫坐標為SKIPIF1<0,并結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故選：A10．（2022·新疆·模擬預(yù)測（理））我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個函數(shù)的圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由定義域判斷A；利用特殊函數(shù)值：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的符號判斷B、C；利用奇偶性定義及區(qū)間單調(diào)性判斷D.【詳解】A：函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，不符合；B：由SKIPIF1<0，不符合；C：由SKIPIF1<0，不符合；D：SKIPIF1<0且定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性知：SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0上遞增，符合.故選：D11．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（理））己知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，且滿足SKIPIF1<0.有下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；③關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上最多有5個不相等的實數(shù)根；④若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有5個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】對于①：利用對稱性直接求得；對于②：直接求出函數(shù)的最小正周期，即可判斷；對于③：先判斷出周期SKIPIF1<0，直接解出SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上最多有3個不相等的實數(shù)根，即可判斷.對于④：由題意分析SKIPIF1<0,建立關(guān)于SKIPIF1<0的不等式組，求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.對于①：因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故①正確；對于②：由于SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸方程為SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0為一個對稱中心，由正弦圖像和性質(zhì)可知，所以函數(shù)的最小正周期為SKIPIF1<0.故②錯誤；對于③：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，且滿足SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0.周期越大，SKIPIF1<0的根的個數(shù)越少.當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有3個不相等的實數(shù)根：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故③錯誤.對于④：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有5個零點,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.且滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故④正確.故選：B12．（2022·山西呂梁·模擬預(yù)測（文））將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的所有點向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0平是SKIPIF1<0的一條對稱軸【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，可判定A錯誤；利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判定B，C錯誤；根據(jù)SKIPIF1<0，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的所有點向左平移SKIPIF1<0個單位長度，可得SKIPIF1<0，故A錯誤；令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以B，C錯誤；因為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一條對稱軸，故D正確.故選:D.13．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（理））如圖是一大觀覽車的示意圖，已知觀覽車輪半徑為80米，觀覽車中心SKIPIF1<0到地面的距離為82米，觀覽車每30分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動1圈.若SKIPIF1<0是從距地面42米時開始計算時間時的初始位置，以觀覽車的圓心SKIPIF1<0為坐標原點，過點SKIPIF1<0的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.設(shè)從點SKIPIF1<0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：分鐘），且此時點P距離地面的高度為h（單位：米），則h是關(guān)于t的函數(shù).當SKIPIF1<0時關(guān)于SKIPIF1<0的圖象，下列說法正確的是（

）A．對稱中心為SKIPIF1<0B．對稱中心為SKIPIF1<0C．對稱軸為SKIPIF1<0D．對稱軸為SKIPIF1<0【答案】B【分析】先由題意得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0后，以SKIPIF1<0為始邊，SKIPIF1<0為終邊的角SKIPIF1<0，從而得到點P的縱坐標為SKIPIF1<0，即P距地面的高度函數(shù)求解.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為始邊，SKIPIF1<0為終邊的角，由OP在SKIPIF1<0內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為SKIPIF1<0，可知以SKIPIF1<0為始邊，SKIPIF1<0為終邊的角為SKIPIF1<0，則點P的縱坐標為SKIPIF1<0，所以P距地面的高度為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以對稱中心為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以對稱軸為SKIPIF1<0，故選：B14．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0－07”，478密位寫成“4－78”．如果一個半徑為4的扇形，其圓心角用密位制表示為12－50，則該扇形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意中給的定義可知該扇形的圓心角為SKIPIF1<0，結(jié)合扇形的面積公式計算即可.【詳解】依題意，該扇形的圓心角為SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故所求扇形的面積為SKIPIF1<0．故選：A.二、多選題15．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)同終邊角的正弦和余弦可知SKIPIF1<0，然后解出方程并判斷SKIPIF1<0，逐項代入即可.【詳解】解：由題意得：如圖所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故D正確；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C錯誤；故選：ABD16．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）下列函數(shù)的圖像中，與曲線SKIPIF1<0有完全相同的對稱中心的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像，求出各個函數(shù)的對稱中心，比較即可得出答案．【詳解】設(shè)k∈Z，對于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0；對于A：由SKIPIF1<0；對于B：由SKIPIF1<0；對于C：由SKIPIF1<0；對于D：由SKIPIF1<0；則B和D的函數(shù)與題設(shè)函數(shù)有完全相同的對稱中心．故選：BD．17．（2022·江蘇·海安高級中學二模）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0

【答案】ABC【分析】將SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性，判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A對；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，因為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0大致圖象如圖：則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，結(jié)合圖象則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B對；結(jié)合以上分析以及圖象可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C對；由C的分析可知，SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，即SKIPIF1<0不成立，即SKIPIF1<0不成立，故D錯誤；故選：ABC．【點睛】本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問題，設(shè)計指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，導數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度較大，解答時要注意構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，綜合分析，進行解答.18．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A：驗證SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等即可；B：驗證SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等，從而可知SKIPIF1<0為f(x)的一個周期，再驗證f(x)在(0，SKIPIF1<0)的單調(diào)性即可判斷SKIPIF1<0為最小正周期；C、D：由B選項即求f(x)最大值和最小值.【詳解】SKIPIF1<0，故選項A正確；∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個周期.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，選項B錯誤；由上可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的周期性可知，選項CD均正確.故選：ACD.三、解答題19．（2022·浙江寧波·二模）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)最小正周期SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）將SKIPIF1<0化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；（2）將SKIPIF1<0展開化簡為SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，即可求得答案.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.20．（2022·天津三中一模）已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0使函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)；(2)在（1）成立的條件下，求滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的集合．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由恒等變換得SKIPIF1<0，進而根據(jù)奇偶性求解即可；（2）由題知SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0