知識(shí)源泉：①在直線l的異側(cè)有A、B兩點(diǎn)，試在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB長(zhǎng)最小。②在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，試在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB長(zhǎng)最小。

1、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是________.

2、如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是____________．3、已知點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則AP+BP的最小值為_(kāi)______________。4、如下圖，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=4,BC=6，∠C=60°,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，Q為CD上的動(dòng)點(diǎn),則PQ+PC的最小值為5、如上圖，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=4,BC=6，∠C=60°,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn),則PQ+PC的最小值為6、已知點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B（3，4）。在X軸上求一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小。這個(gè)最小值是__________________。7、如圖直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=－x－1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，求直線A′B的解析式；(說(shuō)明：直線x＝1過(guò)（1，0）且與x軸垂直)（3）在直線x＝1上是否存在一點(diǎn)P，使ΔPAB的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8、恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,A、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖10（1）是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P),P到A、B的距離之和S1=PA+PB；圖10（2）是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P),P到A、B的距離之和S2=PA+PB.(1).求S1、S2,并比較它們的大小.(2).請(qǐng)你說(shuō)明S2=PA+PB的值為最小.(3).擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km,請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小.并求出這個(gè)最小值.知識(shí)拓展：①在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，試在直線l上找一點(diǎn)P，使得│PA-PB│長(zhǎng)最大。②在直線l的異側(cè)有A、B兩點(diǎn)，試在直線l上找一點(diǎn)P，使得│PA-PB│長(zhǎng)最大。9、如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC高AD所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，則│PB-PM│的最大值為。10、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為。11、如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)。(1)求該拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使│AM-MC│的值最大，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)答案解析：8、解:⑴圖10（1）中過(guò)B作BC⊥AP,垂足為C,則PC=40,又AP=10,∴AC=30．1分在Rt△ABC中，AB=50AC=30∴BC=40∴BP=S1=2分⑵圖10（2）中，過(guò)B作BC⊥AA′垂足為C，則A′C=50，又BC=40∴BA'=由軸對(duì)稱知：PA=PA'∴S2=BA'=3分∴﹥4分(2)如圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA'，由軸對(duì)稱知MA=MA'∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B∴S2=BA'為最小7分（3）過(guò)A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A',過(guò)B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求８分過(guò)A'、B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,A'B'=∴所求四邊形的周長(zhǎng)為10分11、（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入得解得∴拋物線的解折式為…（2分）（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為即E點(diǎn)的坐標(biāo)又∵點(diǎn)E在直線上∴解得（舍去），∴E的坐標(biāo)為（4，3）……（4分）（Ⅰ）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)過(guò)A作AP1⊥DE交x軸于P1點(diǎn)，設(shè)P1（a,0）易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0）由Rt△AOD∽R(shí)t△POA得即，∴a＝∴P1（，0）……（5分）（Ⅱ）同理，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）……（6分）（Ⅲ）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)E作EF⊥x軸于F，設(shè)P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEPRt△AOP∽R(shí)t△PFE由得解得，∴此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）……（8分）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（