2012年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.C1.集合，，則（）M{x|lgx（B）{x|xMNN2（A）（C）（D）[1,2](1,[1,2)(1,2]D2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）1（A）3.設(shè)（B）（C）（D）yyx1xx|x|yy3xBb，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的（）a,bR（B）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件0ii（A）充分不必要條件（C）充分必要條件A4.已知圓，過點(diǎn)的直線，則（）C:xy4x0lP(3,22（A）與相交（B）與相切（C）與相離（D）以上三個(gè)選lClClC項(xiàng)均有可能5.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱CACC2CBABC11111A與直線夾角的余弦值為（）AB15552553（A）（B）（C）（D）356.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉，x，中位數(shù)分別為，，xmm甲乙甲乙B則（）（A），mmxx甲乙甲乙（B）（C）（D），，，xxmm甲乙乙乙甲乙乙乙xxmm甲甲xxmm甲甲D7.設(shè)函數(shù)，則（）f(x)x（A）（C）為的極大值點(diǎn)（B）（D）為的極小值點(diǎn)f(x)x1x1f(x)為的極大值點(diǎn)為的極小值點(diǎn)f(x)x1x1f(x)8.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人C輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）（A）10種（B）15種A,B,C（C）20種（D）30種9.在ABC中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，則2的最小Ca,b,ca2b2c2C值為（）32121（A）（B）（C）（D）22210.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)PD填入（）N（A）P10004N（B）（C）（D）P1000MPP10004M1000二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.觀察下列不等式1321221153，12332111712344222??11111116照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．．．.1++234562222212.(ax)5展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)的值為1。2ax13.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在241米后，l水面寬米。26x,x0f(x)2xx014.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)f(x)xyD(1,0處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為2。zx2yD15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A.使的取值范圍是-2x|xa||x1|3a≤a≤4。B.OAB與弦CDE，，EFDB垂足為F，若AB6，，則5。AE1DFDBC.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線21與圓相交的弦長(zhǎng)為3.2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.16.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x)1（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱0A6軸之間的距離為，2（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；f(x)（Ⅱ）設(shè)，則，求的值。(0,)f()22217.（本小題滿分12分）a設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.a,a,anSnn534a（Ⅰ）求數(shù)列的公比；n（Ⅱ）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列.kNS,S,Skk2k118.（本小題滿分12分）（Ⅰ）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于abb是直線在上的投影，若，則”為真；cbabac（Ⅱ）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）19.（本小題滿分12分）x2已知橢圓，橢圓以C的長(zhǎng)軸為短軸，且與C有相同的離心率.CC:1y124211（Ⅰ）求橢圓的方程；C22O（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方ABCC12程.20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（Ⅱ）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.XX21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).f(x)xbxc(nN,b,cR)nn1（Ⅰ）設(shè)（Ⅱ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；n2n2bc1f(x)n2，若