第七章χ2檢驗

（chi-squaretest）桂立輝新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院第七章χ2檢驗卡方檢驗(χ2檢驗，chi-squaretest)，在分類資料中的應(yīng)用：推斷兩個或多個總體率（或構(gòu)成比）之間有無差別？兩分類變量間有無相關(guān)關(guān)系；檢驗頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。

第七章χ2檢驗四格表資料的χ2檢驗配對四格表資料的χ2檢驗四格表資料的Fisher確切概率法行×列表資料的χ2檢驗多個樣本率間的多重比較有序分組資料的線性趨勢檢驗頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的χ2檢驗第一節(jié)四格表資料的χ2檢驗

一、χ2檢驗的基本思想處理治愈未愈合計治愈率(%)一般胃潰瘍63178078.8老年胃潰瘍31689931.3合計948517952.51表6-1兩種類型胃潰瘍內(nèi)科療法治療結(jié)果比較一、χ2檢驗的基本思想χ2檢驗理論公式：

理論公式H0：

π1=π2

H1：

π1≠π2

α=0.05查表得：

χ20.001（1）=10.282，P<0.001按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1……一、χ2檢驗的基本思想二、四格表資料χ2檢驗的專用公式處理治愈未愈合計一般胃潰瘍63(a)17(b)80(a+b)老年胃潰瘍31(c)68(d)99(c+d)合計94(a+c)85(b+d)179(n)表6-2兩種類型胃潰瘍內(nèi)科療法治療結(jié)果比較三、

四格表χ2檢驗的校正公式處理有效無效合計甲藥33(31.02)2(3.98)35乙藥6(7.98)3(1.02)9合計39544表6-3兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥結(jié)果比較三、

四格表χ2檢驗的校正公式例6.4

H0：

π1=π2H1：

π1≠π2α=0.05查表得：

χ20.05（1）=3.84，P>0.05按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，……本例若不校正，χ2=5.24，結(jié)論相反。三、

四格表χ2檢驗的校正公式對于四格表資料的連續(xù)性校正，統(tǒng)計學(xué)家有不同的意見。一般認(rèn)為總例數(shù)n較少，理論數(shù)T較小時校正的意義較大，而n和T過小時不宜用χ2檢驗。但也有人認(rèn)為所有的四格表χ2檢驗宜一律校正。不校正χ2值偏高，而校正后有時偏低，有可能矯枉過正。故當(dāng)χ2檢驗所得的P值接近于檢驗水準(zhǔn)α?xí)r，最好改用四格表確切概率法。第二節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗表6-7兩種試劑檢驗結(jié)果比較甲試劑乙試劑合計+-+80(a)10(b)90-31(c)11(d)42合計11121132第二節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗(一)關(guān)聯(lián)性分析H0：甲、乙兩試劑的檢驗結(jié)果無關(guān)系H1：甲、乙兩試劑的檢驗結(jié)果有關(guān)系α=0.05查表得：

χ20.05(1)=3.84，P<0.05Pearson列聯(lián)系數(shù)（P）=0.1887第二節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗(二)差別性分析采用理論公式計算：如果B=C，則b、c的理論值為：

T=(b+c)/2=(10+31)/2=20.5，ν=k-1=2-1=1。結(jié)論相同。第二節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗(二)差別性分析如b+c<40，應(yīng)作連續(xù)性校正：第三節(jié)四格表資料的Fisher精確概率法

當(dāng)四格表中若有理論頻數(shù)<1或n<40時，宜用四格表確切概率法（exactprobabilitiesin2×2table）亦稱Fisher’s精確概率法。本法已不屬χ2檢驗的范疇，但可作為四格表χ2檢驗的補充?；舅枷耄涸谒母癖淼乃膫€周邊合計不變的條件下，直接計算表內(nèi)四個數(shù)據(jù)的種種組合之概率(Pi)，并求出總概率P=ΣPi。

Fisher精確概率法例6.9某研究者將39例病型、病情、性別相同，年齡相近的患者隨機分為2組，分別給予新療法和傳統(tǒng)療法治療并觀察療效，結(jié)果見下表，問兩種療法療效有無差別？表6-8新療法和傳統(tǒng)療法療效的比較組別治愈未愈合計治愈率(%)新療法1912095.00傳統(tǒng)療法1271963.16合計3183979.49Fisher精確概率法首先列出在周邊合計不變的條件下所有的可能組合（最小周邊合計數(shù)+1），分別計算出各種組合的治愈率差值(Di)和概率(Pi)。(1)191201271931839D1=31.84%P1=0.01638(2)182201361931839D2=21.58%P2=0.083790(3)173201451931839D3=31.84%P3=0.215460Fisher精確概率法(4)164201541931839D4=1.05%P4=0.305235305(5)155201631931839D5=9.21%P5=0.244188244(6)146201721931839D6=19.47%P6=0.107730107(7)137201811931839D7=29.74%P7=0.02394(8)128201901931839D8=40.0%P8=0.002047502(9)200201181931839D9=42.11%P9=0.0012285Fisher精確概率法本例D=31.84%，采用雙側(cè)檢驗H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05取Di≥D的各種組合的累積概率：

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，可以認(rèn)為兩組療效有差別。即新療法療效優(yōu)于傳統(tǒng)療法。實際數(shù)為0時直接計算概率法若n>40，當(dāng)出現(xiàn)實際數(shù)為0時，符合超幾何分布，可采用下列公式直接計算概率：式中：P為概率，n為兩組的總例數(shù)，f為“0”現(xiàn)象對應(yīng)組（即陽性組）的合計數(shù)，r為“0”現(xiàn)象對應(yīng)組的陽性數(shù)。實際數(shù)為0時直接計算概率法H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.025

按α=0.025水準(zhǔn)拒絕H0

，可以認(rèn)為兩種水源污染情況有差別。即井水污染率低于塘水。第四節(jié)行×列表資料的χ2檢驗前述四格表是R×C表的簡單形式，即2×2表，當(dāng)R>2和/或C>2時稱R×C表。R×C表資料的χ2檢驗有下列幾種情況：多個樣本率或構(gòu)成比的比較：R×2表兩個構(gòu)成比的比較：

2×C表多個構(gòu)成比的比較：R×C表雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗：R×C表第四節(jié)行×列表資料的χ2檢驗

R×C表資料的χ2檢驗的公式可采用前述理論公式，也可以采用專用公式，即：一、多個樣本率的比較組別陽性陰性合計陽性率(%)鼻咽癌患者1881620492.16其它惡性腫瘤10233330.30正常人4933338212.83合計24737261939.90表6-43組受試者EBV-VCA-IgA抗體陽性率比較一、多個樣本率的比較

H0：

π1=π2=

π3

H1：

各πi不等或不全相等

α=0.05查表得：

χ20.005(2)=10.60，P<0.005按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1……二、樣本構(gòu)成比的比較醫(yī)院皮層基底節(jié)混合型合計甲6320588乙35311480合計985119168表6-5甲乙兩醫(yī)院病例的腦梗死部位比較二、樣本構(gòu)成比的比較

H0：

兩醫(yī)院病例腦梗死部位的總體構(gòu)成比相同

H1：兩醫(yī)院病例腦梗死部位的總體構(gòu)成比不同或不全相同

α=0.05查表得：

χ20.005(2)=10.60，P<0.005按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1……三雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗例7-8測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？

表7-10某地5801人的血型ABO血型MN血型合計MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032A計1451166626845801三雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗

H0：兩種血型系統(tǒng)間無關(guān)聯(lián)

H1：兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)

α=0.05查表得：

χ20.005(6)=18.55，P<0.005按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1……三雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗為進一步說明兩變量間關(guān)系的密切程度，可計算Pearson列聯(lián)系數(shù)（C）。計算公式：該系數(shù)取值范圍0～1，越接近于1，說明兩變量關(guān)系越密切；越接近于0，說明兩變量關(guān)系越不密切。本例C=0.1883，說明ABO血型與MN血型間雖有關(guān)聯(lián)，但關(guān)系并不太密切。四、行×列表χ2檢驗的注意事項1.χ2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小，否則將導(dǎo)致偏性。一般認(rèn)為行×列表資料中不宜有1/5以上的格子理論數(shù)小于5，或有一個格子理論數(shù)小于1。處理方法：(1)最好的方法是增加樣本例數(shù)，以增大理論頻數(shù)。(2)進行合理的合并，即將理論頻數(shù)小的格子與所在行或列性質(zhì)相近的鄰近格子合并。(3)刪除理論頻數(shù)太小的行和列。后兩種方法將損失一定的信息并影響樣本的隨機性。四、行×列表χ2檢驗的注意事項當(dāng)多個樣本率（或構(gòu)成比）比較的χ2檢驗。結(jié)論為拒絕H0，只能認(rèn)為各總體率（或總體構(gòu)成比）之間總的說來有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。若要進一步解決此問題，需采用多重比較方法。常用分析方法有：調(diào)整檢驗水準(zhǔn)或檢驗界值法χ2值分割法可信區(qū)間(Scheffe'可信區(qū)間)法四、行×列表χ2檢驗的注意事項3.有序分類變量的R×C表的統(tǒng)計處理：當(dāng)效應(yīng)按強弱（優(yōu)劣）分為若干個級別，試驗結(jié)果整理為單向或雙向有序R×C表，χ2檢驗只能說明各處理組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異，如將任意兩行（或列）調(diào)換位置，檢驗結(jié)果不變，不能反映其有序（半定量）特征。對此類資料，應(yīng)根據(jù)其研究目的和分類資料類型選用適宜的檢驗方法。第五節(jié)多個樣本率間的多重比較多個樣本率比較的χ2

檢驗，如推斷結(jié)論為差別有統(tǒng)計學(xué)意義，并非每兩個總體率間的均有差別。如需要進一步推斷哪些兩總體率間有差別，應(yīng)采用相應(yīng)的多重比較方法。如直接采用四格表χ2檢驗進行兩兩比較，將會增大發(fā)生I型統(tǒng)計學(xué)錯誤的概率。多個樣本率間多重比較方法有多種：第五節(jié)多個樣本率間的多重比較樣本率多重比較的方法按算法的不同，可劃分為4類：調(diào)整界值表法：杜養(yǎng)志法(Du)和羅文海法(Lno)。調(diào)整檢驗水準(zhǔn)法：單步調(diào)整的方法有Bonferroni法(Bon)和Sidak法；逐步調(diào)整的方法有Step-downBonferroni法(StepB)、Step-downSidak法(StepS)、Step-upHochberg法(Hoch)、Step-upHommel法(Hommel)、Step-up

Rom法(Rom)和Benjamini-Hochberg法(B-H)。基于檢驗的方法：SNK法、Scheffe-Marascui-10法(Scheffe)、Scheffe-Cohen法(Cohen)、Scheffe-Seaman法(Seaman)、Levy法和Ryan法?；谥貜?fù)抽樣的方法：Bootstrap和Permutafion抽樣方法。錢俊.樣本率多重比較方法的模擬研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2009，26（2）χ2分割法地區(qū)未污染污染合計陽性率(%)甲6232979.3乙30144431.8丙831127.3合計44408447.6實例某省三個地區(qū)花生黃曲霉毒素B1污染率比較χ2分割法比較地區(qū)未污染污染合計陽性率(%)χ2值P1乙30144431.80.09>0.05丙831127.3合計3817552乙丙38175517.83<0.05甲6232979.3合計44408447.617.92χ2分割計算表一、基本思想需對檢驗水準(zhǔn)α做適當(dāng)調(diào)整。1.k個樣本率的兩兩比較需進行次檢驗，故檢驗水準(zhǔn)α'為：2.

多個實驗組與同一個對照組的比較一、基本思想因重新估計的α'

通常很小，普通χ2界值表無法查到。表7-11ν=1時χ2界值表（供多個樣本率間多重比較用）χ2Pχ2Pχ2P6.240.012507.480.006258.210.004176.960.008337.880.005008.49