9.1.1不等式及其解集

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你還記得小孩玩翹翹板嗎？你想過它工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不停改變兩端重量對比來工作．看一看第2頁

在古代，我們祖先就知道了翹翹板工作原理，而且依據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新數(shù)學(xué)知識：不等式．不相等處處可見1不等關(guān)系第3頁問題1：老師按八折買了2件圣誕禮品,共付了16元錢，你知道禮品標價每件是多少元嗎?問題2：老師按八折買了2件圣誕禮品,付費少于16元，你知道禮品標價每件是多少元嗎？

用x表示禮品標價,由題意,得：８

x=１６５

用x表示禮品標價,由題意,得：８

x＜

１６５第4頁８

x＜

１６５８

x=１６５

觀察所得到式子，它們之間有何區(qū)分？

像這么用等號連接表示相等關(guān)系式子叫等式。

像這么用不等號連接表示不等關(guān)系式子，叫做不等式。用等號連接用不等號連接第5頁不等號種類“>”、“<”不但表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊大小；“≤”、“≥”也表示不等，“≤”表示“小于”(小于或等于)，“≥”表示“大于”(大于或等于)，“≠”表示左右兩邊不相等第6頁1、以下式子中哪些是不等式？①m+n=n+m②-4＞-6③y≠2④x-3＞2⑤4x＜2⑥3x+6

不是是是是是不是第7頁2、以下文字問題用不等式表示出來：(1)a是正數(shù)(2)a是負數(shù)(3)a與5和小于7與X差(4)a與2差大于-1(5)b與4和小于7(6)X二分之一大于Y四分之一a>0a<0a+5<7-xa-2≥-1b+4≤7≥第8頁3、用不等式表示:

⑴a與1和是正數(shù);⑵y2倍與1和小于3;⑶y3倍與x2倍和是非負數(shù)⑷x乘以3積加上2最多為5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5第9頁4、用不等式表示：（1）x與3和小于6；（2）y與3差大于-2；（3）x5倍小于10；x+3＜6y-3＞-25x＜10第10頁８

x＜

１６５你能找出一個符合條件x值嗎？使方程等號兩邊相等未知數(shù)值叫方程解。使不等式成立未知數(shù)值叫做不等式解。以下數(shù)20，15，8，25、9，10、1,0，-5哪些是上面不等式解不等式解個數(shù)是多少X=3無數(shù)個第11頁

含有未知數(shù)不等式全部解組成這個不等式解集。求不等式解集過程叫做解不等式.怎樣表示不等式解集？文字語言數(shù)學(xué)式子數(shù)軸表示

x＜10小于10數(shù)50102015第12頁用數(shù)軸表示以下不等式解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式解集步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式解集,應(yīng)記住下面規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥,≤)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.第13頁注意:不等式解和不等式解集是一樣嗎?練習(xí):以下說法正確是()A.x=3是2x>1解B.x=3是2x>1唯一解C.x=3不是2x>1解D.x=3是2x>1解集A第14頁1、已知以下各數(shù),請將是不等式3x＞6解數(shù)填到橢圓中．－4，－2.5，0，1，2、不等式3x＞5解集是:_________不等式3x＞5解……2，3，4.8，8A5x＞33、在數(shù)軸上表示不等式3x＞5解集，正確是（）（A）1253012(B)(D)5301253012530(C)第15頁4、請直接想出以下不等式解集，并在數(shù)軸上表示。（1）