廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象交于三點，則△的面積是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D，有圖像可得為等腰三角形，底邊為一個周期長，高為，則3.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除B，D.又，故排除C，故選：A

4..“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（

）A. B. C.53 D.參考答案：B【分析】由已知三視圖先還原幾何體，得到組合體，再利用柱體，臺體的體積公式計算可得到答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體下半部分是一個下底面邊長為3上底面邊長為4的正方形、高為1的棱臺，上半部分為一個棱柱，截去中間一個小棱柱，所得的組合體，如圖：棱臺的體積為：=）=，上半部分的體積為：=1.51=248=16，∴V=，故選B.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體，考查了棱臺、棱柱的體積公式，解決本題的關(guān)鍵是還原幾何體，屬于中檔題．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（

）A.1

B.

C.

D.0參考答案：D6.已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)t，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．(－2,－1)

B．(－1,0)C．(－4,－2)

D．(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：C由題意可得示意圖,所以,選C.

7.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則M∩N為（）A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，則M∩N={0，1}．故選：C．8.已知集合，，則A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]參考答案：C9.已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點到點距離的最小值。圓心到點的距離為,所以的最小值是，選D.10.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前10項之和為30，前20項之和為100，則=

.參考答案：1412.設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為________.參考答案：1413.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為________．參考答案：因為a>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by過點(4,6)時取最大值，則4a＋6b＝10.a2＋b2的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點到點(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(0,0)到直線4a＋6b＝10距離的平方，即a2＋b2的最小值是.14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D15.設(shè)兩個向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α為實數(shù)．若＝2，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且成等比數(shù)列，則

參考答案：3略17.若實數(shù)滿足約束條件：，則的最小值為___參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時，記f(x)在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.

19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；①當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，；②當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，.…………8分綜上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，只需方程在和內(nèi)各有一個實根，于是，解得；∴的取值范圍是.

…………14分略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）.即.所以的最小正周期.（Ⅱ）由，得，又因為，所以，即.所以.21.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，，，為線段上靠近的一個三等分點。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：略22.已知橢圓的焦點坐標(biāo)為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（1）求橢圓的方程；（2）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點坐標(biāo)可得c=1………1分

由PQ|=3，可得=3，……………2分

解得a=2，b=，…………………３分故橢圓方程為=1……………4分（2）設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，………８分得，，

則AB（）==，……