寶石學(xué)校活頁課時教案（首頁）班級:高一年級 科目：數(shù)學(xué)周次教學(xué)時間2012年4月日月教案序號課題2-6-3 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示課型新授教學(xué)目標(biāo)（識記、理解應(yīng)用、分析、創(chuàng)見）知識目標(biāo)：掌握數(shù)卸的坐標(biāo)表達(dá)式， 會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算；能運(yùn)用數(shù)里積表示兩個向里的夾角；云用數(shù)里積判斷兩個平向向里的垂直關(guān)系 .能力目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個公式的等價形式 ^情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性， 實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)卸的坐標(biāo)表示以及推得的長度、 角度、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法處理長度、角度、垂直1可題八教學(xué)方法自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法教學(xué)反饋板書設(shè)計(jì)2-6-3 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示a=(x,y)na2=x2+y2=|a|=v'x2+y2)r若A=(%y.),B=(X2,y2),則AB=J(x〔-x2廣+(y1-y2)2c(s\a|.|b|岳必22+y 2，y2^..a_Lbua?b-0即x.x2+yy=0(向量共線的坐標(biāo)表示)一、 溫故知新用坐標(biāo)都可以表示數(shù)量積的哪些公式？二、 探究新知5、平面向量的坐標(biāo)形式最值例1、平面內(nèi)有向量辦=(1,7),。百=(5,1)，亦二(2,1)，點(diǎn)X為直線OP上的一個動點(diǎn).當(dāng)XA，XB取最小值時，求OX的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時，求cosAAXB的值.分析：因?yàn)辄c(diǎn)X在直線OP上，向量Ox與Op共線，可以得到關(guān)于OX坐標(biāo)的一個關(guān)系式；再根據(jù)XA，XB的最小值，求得OX,而COSNAXB是向量XA與XB夾角的余弦，利用數(shù)量積的知識容易解決.解：(1)設(shè)0X=(x,y).點(diǎn)X在直線OP上，向量Ox與OP共線.又0P=(2,1), x*1—y^2=0,即x=2y.OX=(2y,y).又XA=OA-OX,OA=(1,7),XA=(1-2y,7-y).同樣XB=OB—OX=(5—2y,1—y).于是XAXB=(1-2y)(5-2y)(7-y)(1-y)=4y2-12y5y2-8y7=5y-20y_12 -=5(y-2卜28.-2由二次函數(shù)的知識，可知當(dāng)y=2時，XA，XB=5(y-2)-8有取小值一8.此時0X=(4,2).(2)當(dāng)OX=(4,2)時，即y=2時，有XA=(-3,5),XB=(1,—1)圈=34,網(wǎng)=2,XAXB二危)15(-1)=-8.cosAXB=XXAB4.17-8?.-34?.

2小結(jié)：由于X是0*上的動點(diǎn)，貝U向量XA,XB均是不確定的，它們的模和方向均是變化的，xA與XB的模"AxA與XB的模"A與"B及它y的函數(shù).們的夾角三個要素同時決定的，由解題過程即可以看出它們都是變量另外，求出XA與XBy的函數(shù).6、求四邊形的頂點(diǎn)例1、已知四邊形ABCD,A(—1,1),B(10,1),C(8,10),AB//DC,AC_LBD，求：D點(diǎn)的坐標(biāo).分析：由AB//DC可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,10)，再由向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，可求得AC=(9,9),BD=(a-10,9),根據(jù)AC_lBduAc BD=0及坐標(biāo)公式，列得關(guān)于a的方程解之即可.解：：AB//DC.?,可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,10)由A(—1,1),B(10,1),C(8,10)得AC=(9,9),BD=(a—10,9).-AC_BD=ACBD=0.9(a-10)99=0解之，a=1 「.D點(diǎn)坐標(biāo)是(1,10)小結(jié)：有了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，把向量數(shù)量積化為坐標(biāo)問題，不需向量的模和向量的夾角，在直角坐標(biāo)系中解決有關(guān)圖形和點(diǎn)的坐標(biāo)等問題，具有一定的優(yōu)越性.思考：已知等邊三角形ABC(按順時針方向排列)的A(1,1),B(2,2),求C點(diǎn)坐標(biāo).略解：AB=(1,1),AB=<2,AB=AC,AB與AC夾角為60