f(x)f(x)g(x)-fG)gG)解析.TOC\o"1-5"\h\zfXc)g^))<f(x)g(x),???[]=<0,解析.g(x)g2(x).??=ax在R上為減函數，0<a<1,a+七D=5gUg(1)g(-1)2a+—=—2a2—5a+2=0,...a=—或a=2,a=—a222由10gx>1,得logx>log—,A0<x<1,a1^12222一一一(1\??.不等式的解集是0，1.2注釋：［gg)T=f口)g(g-f)x)g，(x)，A當條件中出現f口)g(x)-f(x)g<x)時，令h(x)=3，此題令h(x)=%.Tg(x)g(x)已知f(x)為定義在R上的可導函數，滿足f'(x)<f(x)對任意xeR恒成立,且f(2)=1,尸f(x+1)為偶函數，解不等式f(x)<ex.解析f(x)為定義在R上的可導函數，且f(x)<f(x)對任意xeR恒成立，「f(x)f'(x)ex—f(x)exf'(x)—f(x)八f(x).a[1_LZ]'=文，J')二」''八/<0,a-在R上單調遞減，TOC\o"1-5"\h\zex\e2xexexy=f(x+1)是偶函數，Ay=f(x)直線x=1對稱，Af(2)=f(0)=1f(0f(x)f(x)f(0)A=1A不等處(x)<ex可化為<1，即<lieexexe0,幺2在R上單調遞減，Ax>0,A不等式的解集是(0,+8).1ex注釋：因為[]'=f'(x)ex-f(x)ex=1⑴-f(x)，所以當條件中出現f(x)—f(x)時，exe2xex1一般構造函數h(x)=忠,此題令h(x)=忠.exex已知f(X)為定義在R上的可導函數，滿足f'G)<f(x)對任意XeR恒成立，則()Af(1)<ef(0),f(2020)>e2020f(0)B,f(1)>ef(0),f(2020)>e2020f(0)C.f(1)>ef(0),f(2020)<e2020f(0)D.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0)解析為定義在R上的可導函數，且f'(X)<f(X)對任意XeR恒成立，「f(x)Ff(x)eX—f(x)eXf'(x)-f(x)八f(x).,\[±--]'=」')=」八'<0,「.-在R上單調遞減，TOC\o"1-5"\h\ze\\e2xexexZBf22^<&，??.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0),e11e0e2020e0???答案選D注釋：因為[f(X)]'="X)~f(X)1=f'(X)-f(X)，所以當條件中出現f'(x)-f(x)時，exe2xex一般構造函數h(X)=忠,此題令h(X)=fU.exex5.已知f(x)的定義域為(0，+s)，廣(x)為f(x)的導函數，且滿足f(X)<一f(X),則不等式f(X+1)〉(X-1)f(X2-1)的解集是()A.(0,1)B.(1,+s)C.(1,2)D.(2,+s)解析：令(X)=xf(x),則?(X)=f(x)+xf'(X),當1>0時，f(X)<-xf1(X),/.當X>0時/(x)+xf'(X)<0,/.'(X)=f(X)+xf'(x)<0,??.(x)在(0,+8)上單調遞減，11由f(X+1)>(X-1)fQ-1)得(X+1)f(X+1)>|(x2-1)/(x2-1)X+1>0???vX2-1>0X>2,???不等式的解集是(2,+8),??.答案是D.X+1<X2-1注釋：/(1)]'=nxn-1f(x)+Xnf'(x)=xn-1[jf'(x)+nf(x)],「.當條件中出現xf\x)+nf(x)時，一般設函數g(x)=xnf(x)，此題令g(x)=xf(X).6.已知定義域為R的奇函卻G)的導函數為f，G),且當Xw(-8,0]時，不等式f(x)+xf'(X)<0恒成立，若a+1f(a+1)>sin0f(sin0)對一切e』-三,三]恒成立，求實數a的取值范圍22解析：令(x)=xf(x),則’(x)=f(x)+xf'(X)，.,.當X<0時f(x)+xf'(X)<0,/.'(X)=f(x)+xf'(X)<0,「.(x)在(-8,0]上單調遞減，f(x)為奇函數，，(x)=Xf(x)為偶函數，，(x)在[0,+8)上單調遞增，a+1f(a+1)>sin0f(sin0)對一切0rggl恒成立，由g(a+1|)>g(sin0)對一切0午--,—恒成立,，a+1>sin0恒成立，r"，22j.a+1>1/.a+1>1，或a+1<一1，.二a<-2,或a>0.注釋：[xnf(x)]'=nxn-1f(x)+xnf'(x)=Xn-1[xf'(x)+nf(X)],j當條件中出現xf'(x)+nf(x)時，一般設函數g(x)=xnf(x)，此題令g(x)=xf(x).II7.已知偶函數f(x)是定義在R上可導函數，其導函數為ff(x),當x<0時，有xf'(x)〉x2+1-2f(X),解不等式(x+2020)2f(x+2020)<4f(-2).解析：令(X)=X2f(X),則’(x)=2xf(x)+X2尸(x)=X[xf'(X)+2f(x)],當X<0時，有xf'(X)〉X2+1-2f(X),.,.當X<0時，有xf<X)+2f(x)〉X2+1〉0,'(X)=X[xf<X)+2f(X)]<0,j(x)在(-8,0)上單調遞減，又f(x)是偶函數，j(x)=X2f(x)是偶函數，j(x)在(0,+8,)上單調遞增，由(x+2020)2f(X+2020)<4f(-2)得，g(x+2020)<g(2),jx+2020<2,j-2022<x<-2018,j不等式的解集是4-2022<x<-2018).

注釋：[x〃/(%)]'=nxn-if(x)+xnf'(x)=xn-i\jf'(x)+nf(x)],，當條件中出現xf\x)+硝x)時，一般設函數g(x)=xnf(x)，此題g(x)=x2f(x).I\.已知定義在R上的函卻(x)，其導函數ff(x)滿礙，(x)〉1,且f(2)=3,解不等式f(x)<x+1.解析令g(x)=f(x)-x，貝Ug，(x)=f，(x)-1,廣(x)〉1,g，(x)=f，(x)-1〉0,g(x)在R上單調遞增，g(2)=f(2)-2=1,.由/(x)<x+1粉(x)-x<1,即g(x)<g(1),x<1」不等式的解集是<x<1}.+4，

n-1IIHH注釋：[a/(%)+a%”+a++ax+a]'=af'(x)+a-nxn-i+a(w-l)x?-2+012n-1?!+4，

n-1IIHH+ax+a,

n-1n二.當條件中出現尸(%)與多項式函數時，可令(%)=a/(%)+a%”+ax+a,

n-1n此題令I(%)=/(x)-x.huh.已知定義在R上的函物(x)的導函數為/，(x),VxeR,"""有/(x)-f(-x)=x2,且在(0,+8)上有/(x)〉x,若/(2-a)-f(a)>2-2a,D.(-8,-1]D.(-8,-1][1,+℃)在(0,+8)上有f(x)—x〉，a\-1,11B.(-8,1]C.\1,+8)1解析.令(x)=(x)-x2則g，(x)/(x)-x在（0,+8）上gG）〉0,（x）單調遞增g(-x)=fg(-x)=f(-x)+-x2=f(x)

21=1x2=g(x),「.g(x)是偶函數,llg(2-a)-g(a)=f(2-a)-2(4-4a+a2)-fG)+2a2-2+2a>0,.?.g（2-〃）>g（a）,gG）是偶函數且在（0,+8）上單調遞增g（2一a）>g（a2一a>a，「.a<1，答案選B.H注釋：[af(x)+axn+ax?-i++ax+ay=af\x)+a-012n-ln0.??當條件中出現尸(%)與多項式函數時，可令(x)=anxn-i+a(/i-l)x?-2+2+Cl,

n-1:f(x)+axn+axn-i+012+ax+a,

n-ln此題l(x)^f(x)-ix2.10.已知定義在(-8。)xf(x)+x2j'(x)-1=0，IHIH(0,+oo)內的偶函數/(x)滿足，當x>011時I,則不等式f(x)+ln4>0的解集為()(1AA-_,0I2J(n

o,_12Je(1B.—oo——I2,+ooD.(-oo,-e)(、(e+oo>0時，xf(x)+%2/'(%)-1=0,/.'(%)+f(%)=_,二.令g(/)=(x),x〉0,則g(尤)=xf'(X)+/(%)=1,/.當x70時，gG)=lnx+c,:.xf(x)=lnx+c,efG)=Ine+c,\c=0,/.xf(x)=In\c=0,/.xf(x)=Inx,f(x)=,x〉。,且理=_In4,由/(x)+ln4〉0得，/(x)>f