2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座六：數(shù)學(xué)思想方法〔二〕一、中考專題詮釋數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通根底知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成局部。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、開展和應(yīng)用的過(guò)程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)．二、解題策略和解法精講數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等．在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫穿，解題時(shí)可以舉一反三。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)四：方程思想從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用條件或公式、定理中的結(jié)論構(gòu)造方程（組）。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。例1〔2022廣東〕據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，假設(shè)2022年、2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；〔2〕如果2022年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2022年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。810360專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題。分析：〔1〕設(shè)年平均增長(zhǎng)率為X.根據(jù)題意2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為5000〔1+X〕萬(wàn)人次，2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000〔1+x〕2萬(wàn)人次．根據(jù)題意得方程求解；〔2〕2022年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200〔1+x〕萬(wàn)人次.解答：解：〔1〕設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得5000〔1+x〕2=7200.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2〔不合題意，舍去〕.答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%.〔2〕如果2022年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2022年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200〔1+x〕=7200x120%=8640萬(wàn)人次.答：預(yù)測(cè)2022年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬(wàn)人次.點(diǎn)評(píng)：方程是解決應(yīng)用題、實(shí)際問(wèn)題和許多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要根底知識(shí)，應(yīng)用范圍非常廣泛。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是有未知數(shù)的幾何問(wèn)題，就需要用方程或方程組的知識(shí)來(lái)解決。具有方程思想就能夠很好地求得問(wèn)題中的未知元素或未知量，這對(duì)解決和計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是綜合題，是非常需要的。例2〔2022?桂林〕李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校.李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍.〔1〕李明步行的速度〔單位：米/分〕是多少〔2〕李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。810360專題：應(yīng)用題。分析：〔1〕設(shè)步行速度為x米/分，那么自行車的速度為3x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘可得出方程，解出即可；〔2〕計(jì)算出步行、騎車及在家拿道具的時(shí)間和，然后與42比較即可作出判斷.解答：解：⑴設(shè)步行速度為x米/分，那么自行車的速度為3x米/分,沖沖曲土陽(yáng)21002100“根據(jù)題意得：，X解得：x=70,經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分.〔2〕根據(jù)題意得，李明總共需要：IU-3AI'I..J即李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到.答：李明步行的速度為70米/分，能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出步行的速度，根據(jù)等量關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵，注意分式方程一定要檢驗(yàn).考點(diǎn)五：函數(shù)思想函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。所謂函數(shù)思想的運(yùn)用，就是對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建一個(gè)相應(yīng)的函數(shù)，從而更快更好地解決問(wèn)題。構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要表達(dá)，運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì)。例4〔2022?十堰〕某工廠方案生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)置甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)置甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)置甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.〔1〕甲、乙兩種材料每千克分別是多少元〔2〕現(xiàn)工廠用于購(gòu)置甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的本錢最低〔本錢=材料費(fèi)+加工費(fèi)〕考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360專題：應(yīng)用題。分析：〔1〕設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購(gòu)置甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)置甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元，可列出方程組（廿尸紀(jì)，解方程組即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；〔2〕設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品〔50-m〕件，先表示出生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15x30m+25x10m+15x20〔50-m〕+25x20〔50-m〕=-100m+40000，根據(jù)購(gòu)置甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元得到-100m+40000<38000，根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件得到50-m>28,然后解兩個(gè)不等式求出其公共局部得到20<m<22，而m為整數(shù)，那么m的值為20，21，22,易得符合條件的生產(chǎn)方案；〔3〕設(shè)總生產(chǎn)本錢為W元，加工費(fèi)為：200m+300〔50-m〕，根據(jù)本錢=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到W=-100m+40000+200m+300〔50-m〕=-200m+55000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨m的增大而減小，然后把m=22代入計(jì)算，即可得到最低本錢.，解得解答：解：〔1〕設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，那么，解得k=15（尸疔所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；〔2〕設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品〔50-m〕件，那么生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15x30m+25x10m+15x20〔50-m〕+25x20〔50-m〕=-100m+40000,由題意：-100m+40000三38000，解得m>20，又?.?50-m>28,解得m<22，20<m<22，Am的值為20，21，22，共有三種方案，如下表：A〔件〕202122B〔件〕302928〔3〕設(shè)總生產(chǎn)本錢為W元，加工費(fèi)為：200m+300〔50-m〕，那么W=-100m+40000+200m+300〔50-m〕=-200m+55000，VW隨m的增大而減小，而m=20，21，22，??.當(dāng)m=22時(shí)，總本錢最低，此時(shí)W=-200x22+55000=50600元.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)更高層次的提煉和概括，是一種策略性的指導(dǎo)方法。運(yùn)用函數(shù)思想通常是這樣進(jìn)行的：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個(gè)函數(shù),得出相應(yīng)的結(jié)論。22.〔2022?廣元〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走.〔1〕假設(shè)每天能運(yùn)xm3,所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m3，那么5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完〔3〕在〔2〕的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)考反比例函數(shù)的應(yīng)用。810360占：八、、?分〔1〕根據(jù)每天能運(yùn)xm3,所需時(shí)間為y天的積就是1200m3，即可寫出函數(shù)關(guān)系式；析：〔2〕把x=12x5=60代入，即可求得天數(shù)；〔3〕首先算出8天以后剩余的數(shù)量，然后計(jì)算出6天運(yùn)完所需的拖拉機(jī)數(shù)，即可求解.答解…宀⑵x=12x5=60,代入函數(shù)解析式得；y==20〔天〕；〔3〕運(yùn)了8天后剩余的垃圾是1200-8x60=720m3.務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成那么每天至少運(yùn)720—6=120m3,那么需要的拖拉機(jī)數(shù)是：120—12=10〔輛〕，那么至少需要增加10-5=5輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù).點(diǎn)此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解評(píng)：答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義求解.考點(diǎn)六：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)

題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）

的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決。例5〔2022?襄陽(yáng)〕如圖，直線y=k】x+b與雙曲線y=相交于A〔1,2〕、B〔m,-1〕兩1工占八、、?〔1〕求直線和雙曲線的解析式；⑵假設(shè)A]〔X],yj,A2〔x2，y2〕，A3〔x3，y3〕為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；k2〔3〕觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k,x+b>的解集.x考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360專題：計(jì)算題。k?分析：〔1〕將點(diǎn)A〔1,2〕代入雙曲線y=，求出k2的值，將B〔m,-1〕代入所得解x析式求出m的值，再用待定系數(shù)法求出k1x和b的值，可得兩函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)反比例函數(shù)的增減性在不同分支上進(jìn)行研究；knk7〔3〕求不等式k,x+b>的解集，就是求k,x+b>時(shí)自變量的x的范圍，從圖象上看：工1工直線在雙曲線上方，這是'以形助數(shù)〃.根據(jù)A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象進(jìn)行解答.k2解答：解：〔1〕丁雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1,2〕，s???k2=2,9?雙曲線的解析式為：y=.I9點(diǎn)B〔m,-1〕在雙曲線y=上，m=-2,那么B〔-2,-1〕.由點(diǎn)A〔1,2〕，B〔-2,1〕在直線y=k]X+b上,得*k得*k1+b=2-2k1+b=-1解得,^b=l?°?直線的解析式為：y=x+1.〔2〕T在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故y2<y1<0,又Vy3是正數(shù)，故y3>0,:注40丁〔3〕由圖可知，x>1或-2VxV0.例7〔2022濟(jì)南〕如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A〔-3,0〕，B〔-1,0〕，與y軸相交于點(diǎn)C,OO1ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D.〔1〕求拋物線的解析式；⑵求cosZCAB的值和0O]的半徑；〔3〕如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為P,連接BP,CP,BD,M為弦BD中點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMNs^BPC,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。810360分析：〔1〕利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；〔2〕如答圖1所示，由△AOC為等腰直角三角形，確定ZCAB=45°,從而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定△bo1c為等腰直角三角形，從而求出半徑的長(zhǎng)度；〔3〕如答圖2所示，首先利用圓及拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段BM的長(zhǎng)度；點(diǎn)B、P、C的坐標(biāo)，求出線段BP、BC、PC的長(zhǎng)度；然后利用△BMN^ABPC相似三角形比例線段關(guān)系，求出線段BN和MN的長(zhǎng)度；最后利用兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程組，求出點(diǎn)N的坐標(biāo).解答：解：〔1〕?.?拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A〔-3,0〕，B〔-1,0〕，pa-3b+3=0[a-b+3=0解得a=1,b=4,?:拋物線的解析式為：y=x2+4x+3.〔2〕由〔1〕知，拋物線解析式為：y=x2+4x+3,°?.令x=0,得y=3,：?C〔0,3〕，：.OC=OA=3，那么△AOC為等腰直角三角形，：?ZCAB=45。，?V2:cosZCAB=?2在RtABOC中，由勾股定理得：BC=-j?+3=；：m如答圖1所示，連接O]B、O1B,由圓周角定理得：ZBO]C=2ZBAC=90°,—I—I?、??.△BO]C為等腰直角三角形,AOAOO1的半徑O〔3〕拋物線y=x2+4x+3=〔x+2〕2-1,?°?頂點(diǎn)P坐標(biāo)為〔-2,-1〕，對(duì)稱軸為x=-2.又TA〔-3,0〕，B〔-1,0〕，可知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱.如答圖2所示，由圓及拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)D、點(diǎn)C〔0,3〕關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,D〔-4,3〕.又???點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，B〔-1,0〕，M〔,〕22,2,2l,2ABM=.■:在厶BPC中，B〔-1,0〕，P〔-2,-1〕，C〔0,3〕，由兩點(diǎn)間的距離公式得：BP=-2，BC=.10，PC=D；5?.?△BMNsABPC,BN?:誥疇墻，即蒞-頁(yè)解得:10,MN=BN?:誥疇墻，即蒞-頁(yè)解得:10,MN=3J5設(shè)N〔x,y〕，由兩點(diǎn)間的距離公式可得:2(x+L)24y2,）+3號(hào)）=（3伍）27蓋亡__7蓋亡__3'yl~2一7?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔解之得，1辺電y2=_2胡〕或〔，逍?點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、圓的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、兩點(diǎn)間的距離公式等重要知識(shí)點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，試題難度較大.難點(diǎn)在于第〔3〕問(wèn)，需要認(rèn)真分析題意，確定符合條件的點(diǎn)N有兩個(gè)，并畫出草圖；然后尋找線段之間的數(shù)量關(guān)系，最終正確求得點(diǎn)N的坐標(biāo).四、中考真題訓(xùn)練一、選擇題1.〔2022貴港〕如圖，直線y1=x+m與y2=kx-1相交于點(diǎn)P〔-1,1〕，那么關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A.-A.-B.22C.-1:D.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集。810360分析：根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1,即可得出答案.解答：解：T直線y1=x+m與y2=kx-1相交于點(diǎn)P〔-1,1〕，根據(jù)圖象可知：關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1,在數(shù)軸上表示為：-匸…'I■■,應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力.〔2022?柳州〕小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=旦-1的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程豆-1=2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"XX的解是〔〕A?x=1B?x=2C.x=3D.x=4考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。810360分析：關(guān)于x的分式方程=2的解就是函數(shù)y=中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x的\o"CurrentDocument"XI值，據(jù)此即可求解.解答：解：關(guān)于x的分式方程=2的解就是函數(shù)y=中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x\o"CurrentDocument"I工的值.根據(jù)圖象可以得到：當(dāng)y=2時(shí)，x=1.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的圖象，正確理解：關(guān)于x的分式方程=2的解，就是函數(shù)y=中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x的值是關(guān)鍵.x〔2022?廣州〕如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A〔-1,2〕、XB.B〔1,-2〕兩點(diǎn)，假設(shè)y1<y2，那么x的取值范圍是〔〕A.x<-1或x>1B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1D.-1<x<0或x>1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可.解答：解：由圖象可得，-1<x<0或x>1時(shí)，y1<y2.應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.〔2022?南平〕如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，BE=1,那么EF的長(zhǎng)為〔〕A.BA.B.C.D.34考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。810360分析：由正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,可得ZC=90。，BC=CD=3,由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1,GF=DF,然后設(shè)DF=x,在Rt^EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案.解答：解：???正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,AZC=90°,BC=CD=3,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1,GF=DF,設(shè)DF=x,那么EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2,在Rt^EFC中，EF2=EC2+FC2,即〔X+1〕2=22+〔3-X〕2,解得:X=^EF=1+3EF=1+3_52=2應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.〔2022?荊門〕如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為21衛(wèi)，將正方形ABCD沿直線EF折疊，那么圖中陰影局部的周長(zhǎng)為〔〕A.8遼B.4.匹C.8D.6考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。810360分析：首先由正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2■.邁，即可求得其邊長(zhǎng)為2,然后由折疊的性質(zhì)，可得A，M=AM,DN=DN,A'D'=AD，那么可得圖中陰影局部的周長(zhǎng)為：AM+BM+BC+CN+DN+A'D'=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD,繼而求得答案.解答：解：??正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2?邁即BD_2l'2,ZA_90°,AB_AD,ZABD_45°,.??AB_BC_CD_AD_2,由折疊的性質(zhì)：A'M=AM,DN=DN,A'D'=AD,???圖中陰影局部的周長(zhǎng)為：AM+BM+BC+CN+DN+A'D'=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用.9.O022?河北〕如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA_70。，將平行四邊形折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處〔點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上〕，折痕為MN,那么ZAMF等于〔〕A.70°B.40°C.30°D.20°考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。810360分析：由平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易得CD〃MN〃AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得ZDMN=ZFMN=ZA=70°，又由平角的定義，即可求得ZAMF的度數(shù).解答：解：??四邊形ABCD是平行四邊形，

.??AB〃CD,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN〃AE,ZFMN=ZDMN,.??AB〃CD〃MN,VZA=70°,?.ZFMN=ZDMN=ZA=70°,.??ZAMF=180。-ZDMN-ZFMN=180°-70°-70。=40。.應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.10.〔2022?佛山〕如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到厶ABC，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形的面積是〔〕A.n八C.普撐D..罟礙考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。810360分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)B掃過(guò)的路線與AB的交點(diǎn)為D，連接CD,可以證明厶BCD是等邊三角形，然后求出點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以△ACD的面積等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積=S扇形acai+S扇形bcd+S^cd，然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.解答：解：在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30。，AB=2，.??BC=AB=1,ZB=90°-ZBAC=60°,2AS△AS△abc=RACW設(shè)點(diǎn)B掃過(guò)的路線與AB的交點(diǎn)為D,連接CD,VBC=DC,.△BCD是等邊三角形，ABD=CD=1,???點(diǎn)???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),+s扇形+s扇形BCD^J△ACD9備X〔「=n+吒，口申=5*???△ABC掃過(guò)的面積=S扇形ACA1+S,60IV32+5X12+,3604應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過(guò)的面積分成兩個(gè)扇形的面積與一個(gè)三角形面積是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn).14.〔2022?威海〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a^O〕的圖象如下列圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.abc>0B.3a>2bC.m〔am+b〕<a-b〔m為任意實(shí)數(shù)〕D.4a-2b+c<0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。810360分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,c>0,根據(jù)對(duì)稱軸x=-=-1<0,那么bza<0,再利用圖象與X軸交點(diǎn)左側(cè)小于1,那么得出圖象與坐標(biāo)軸右側(cè)交點(diǎn)一定小于-2,可知，4a-2b+c>0,再結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng).解答：解：A.由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,c>0,對(duì)稱軸x=-=-1<0,那za么b<0,故abc>0,故此選項(xiàng)正確，但不符合題意;Bx=-=-1,2a.*.b=2a,.??2b=4a,Va<0,b<0,.°.3a>2b，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；°.°b=2a,代入m〔am+b〕-〔a-b〕得：.*.m〔am+2a〕-〔a-2a〕，=am2+2am+a,=a〔m+1〕2,Va<0,.*.a〔m+1〕2<0,m〔am+b〕-〔a-b〕<0,即m〔am+b〕<a-b，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；當(dāng)x=-2代入y=ax2+bx+c,得出y=4a-2b+c,利用圖象與x軸交點(diǎn)左側(cè)小于1,那么得出圖象與坐標(biāo)軸右側(cè)交點(diǎn)一定小于-2,故y=4a-2b+c>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a^O〕的圖象，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab>0〕，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab<0〕，對(duì)稱軸在y軸右，以及利用對(duì)稱軸得出a,b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16.〔2022?衡陽(yáng)〕如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a^O〕的圖象，那么以下說(shuō)法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。810360分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c>0,然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-1<x<3時(shí)，y的符號(hào).解答：解：①圖象開口向下，能得到a<0；—]_+;斗1對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x==1,那么有-=1,即2a+b=0；zza當(dāng)x=1時(shí)，y>0,那么a+b+c>0；由圖可知，當(dāng)-1VxV3時(shí)，y>0.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.二、填空題〔2022?南寧〕如圖，函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可得方程組1-y=2彳的解是.^2x+y=l考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕。810360專題：推理填空題。分析：先由圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出方程組的解.解答：解：T由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔1,-1〕，又丁由y=x-2,移項(xiàng)后得出x-y=2,由y=-2x+1,移項(xiàng)后得出2x+y=1,TOC\o"1-5"\h\zfs-y=2fx=l???方程組?的解是’.,L2x+y=l1^-1故答案為：「點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好但又比較容易出錯(cuò)的題目.k2〔2022?連云港〕如圖，直線y=k,x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1xk?1和5,那么不等式k,x<+b的解集是.1x考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線向下平移2b個(gè)單位，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得交點(diǎn)坐標(biāo)與原直線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.k9R9解答：解：由k]X<+b,得，k]X-b<,工1工所以，不等式的解集可由雙曲線不動(dòng)，直線向下平移2b個(gè)單位得到，直線向下平移2b個(gè)單位的圖象如下列圖，交點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為-1,交點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為-5,當(dāng)-5<x<-1或x>0時(shí)，雙曲線圖象在直線圖象上方，所有，不等式k.x<+b的解集是-5<x<-1或x>0.1K故答案為：-5<x<-1或x>0.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移2b個(gè)單位的直線的交點(diǎn)有關(guān)是解題的關(guān)鍵.22.〔2022?淮安〕如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，那么這兩人騎自行車的速度相差km/h.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360分析：根據(jù)圖中信息找出甲，乙兩人行駛的路程和時(shí)間，進(jìn)而求出速度即可.解答：解：根據(jù)圖象可得：???甲行駛距離為100千米時(shí)，行駛時(shí)間為5小時(shí)，乙行駛距離為80千米時(shí)，行駛時(shí)間為5小時(shí)，???甲的速度是:100-5=20〔千米/時(shí)〕；乙的速度是：80-5=16〔千米/時(shí)〕；故這兩人騎自行車的速度相差：20-16=4〔千米/時(shí)〕；故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)得出甲乙行駛的路程與時(shí)間是解題關(guān)鍵.〔2022?朝陽(yáng)〕如下列圖中的折線ABC為甲地向乙地打長(zhǎng)途需付的費(fèi)y〔元〕與通話時(shí)間t〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系，那么通話8分鐘應(yīng)付費(fèi)兀.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360分析：根據(jù)圖形寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出射線BC的解析式，再把t=8代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：由圖象可得，點(diǎn)B〔3,2.4〕，C〔5,4.4〕，設(shè)射線BC的解析式為y=kt+b〔&3〕，那么3k+b=2.4那么5出二4.4，解得k=l解得b二-0?6'所以，射線BC的解析式為y=t-0.6〔23〕，當(dāng)t=8時(shí)，y=8-0.6=7.4元.故答案為：7.4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出射線BC的解析式是解題的關(guān)鍵.〔2022?北海〕如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-1,0〕，點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；垂線段最短。810360專題：計(jì)算題。分析：作AB'IBB，,B，即為當(dāng)線段AB最短時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB'的解析式，與BB'組成方程組，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可.解答：解：設(shè)AB'解析式為y=kx+b，?AB'±BB'，BB'解析式為y=2x-4，?:2k=-1，k=-*，于是函數(shù)解析式為y=-*x+b,將A〔-1,0〕代入y=-￡x+b得，g+b=0，b=-,那么函數(shù)解析式為y=-*x-,將兩函數(shù)解析式組成方程組得,頭尿-4解得故B解得故B點(diǎn)坐標(biāo)為《寺.5解得故答案為〔，-〕?點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線段最短，找到B'點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.29.〔2022宜賓〕如圖，一次函數(shù)y]=ax+b〔a#0與反比例函數(shù)的圖象交于A〔1,4〕、B〔4,1〕兩點(diǎn)，假設(shè)使y1>y2，那么x的取值范圍是.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖形，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可.解答：解：根據(jù)圖形，當(dāng)xv0或1vxv4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，y1>y2.故答案為：x<0或1vx<4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，要注意y軸左邊的局部，一次函數(shù)圖象在第二象限，反比例函數(shù)圖象在第三象限，這也是此題容易無(wú)視而導(dǎo)致出錯(cuò)的地方.三、解答題30.〔2022南通〕甲.乙兩地距離300km，—輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地?如圖，線段0A表示貨車離甲地的距離y〔km〕與時(shí)間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y〔km〕與時(shí)間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答以下問(wèn)題：〔1〕線段CD表示轎車在途中停留了h;〔2〕求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；〔3〕求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360分析：〔1〕利用圖象得出CD這段時(shí)間為2.5-2=0.5得出答案即可；〔2〕利用D點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2.580〕，E點(diǎn)坐標(biāo)為：〔4.5300〕，求出函數(shù)解析式即可；〔3〕利用0A的解析式得出，當(dāng)60x=110x-195時(shí)，即可求出轎車追上貨車的時(shí)間.解答：解：〔1〕利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5-2=0.5小時(shí)；〔2〕根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2.580〕，E點(diǎn)坐標(biāo)為：〔4.5300〕，代入y=kx+b，得:[80=2.5k+b.300=4.5出，解得:解得:故線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x-195；〔3〕???A點(diǎn)坐標(biāo)為：〔5，300〕，代入解析式y(tǒng)=ax得，300=5a,解得：a=60,故y=60x，當(dāng)60x=110x-195,解得：x=3.9小時(shí)，故3.9-1=2.9〔小時(shí)〕，答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)2.9小時(shí)追上貨車.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)得出函數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關(guān)鍵.31.〔2022?新疆〕如圖，一次函數(shù)y=kx-3的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交x于P〔1,2〕.〔1〕求k，m的值；〔2〕根據(jù)圖象，請(qǐng)寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360分析：〔1〕分別把〔1,2〕代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，易求k、m；〔2〕在交點(diǎn)左邊，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，易得0VxV1.解答：解：⑴把〔1,2〕代入y=kx-3,得k=5,把〔1,2〕代入『=衛(wèi)，得m=2；x〔2〕觀察可知當(dāng)0VxV1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系.32.〔32.〔2022?咸寧〕如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)兔二&〉0)的圖象交于A〔1,6〕，B〔a,2〕兩點(diǎn).〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360專題：探究型。分析：〔1〕先把A〔1,6〕代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B〔a,2〕代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)A〔1,6〕，B〔3,2〕代入函數(shù)y1=kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍.解答：解：〔1〕°.°點(diǎn)A〔1,6〕，B〔a,2〕在y2=衛(wèi)的圖象上,x.：；=6,m=6.???反比例函數(shù)的解析式為：亡?/點(diǎn)A〔1,6〕，B〔3,2〕在函數(shù)y1—kx+b的圖象上,Jk+Z6:弘，解這個(gè)方程組，得?[b€?°?一次函數(shù)的解析式為y1=-2x+8,反比例函數(shù)的解析式為y2=；上1_〔2〕由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B之間時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，???點(diǎn)A〔1,6〕，B〔3,2〕，?1<x<3.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.33.〔2022?長(zhǎng)沙〕以“開放崛起，綠色開展〃為主題的第七屆“中博會(huì)〃已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作工程共348個(gè)，其中境外投資合作工程個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作工程多51個(gè).〔1〕求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作工程分別有多少個(gè)〔2〕假設(shè)境外、省內(nèi)境外投資合作工程平均每個(gè)工程引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會(huì)〃中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。810360分析：〔1〕利用境外投資合作工程個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作工程多51個(gè)，得出等式方程求出即可；〔2〕根據(jù)〔1〕中數(shù)據(jù)以及境外、省內(nèi)境外投資合作工程平均每個(gè)工程引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，得出即可.解答：解：〔1〕設(shè)境外投資合作工程個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得出：2x-〔348-x〕=51，解得：x=133，故省外境內(nèi)投資合作工程為：348-133=215個(gè).答：境外投資合作工程為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作工程為215個(gè).〔2〕T境外、省內(nèi)境外投資合作工程平均每個(gè)工程引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，???湖南省共引進(jìn)資金：133x6+215x7.5=2410.5億元.答：東道湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系：境外投資合作工程個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作工程多51個(gè)列出方程是解題關(guān)鍵.35.〔2022?六盤水〕為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)〃，即當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)〔包括15噸〕，采用根本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)局部每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi).小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：月份用水量〔噸〕水費(fèi)〔元〕22512045〔1〕求該市每噸水的根本價(jià)和市場(chǎng)價(jià).〔2〕設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請(qǐng)寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式.〔3〕小蘭家6月份的用水量為26噸，那么她家要繳水費(fèi)多少元考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360分析：〔1〕利用得出4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元，求出市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：〔51-45〕三〔22-20〕=3〔元/噸〕，進(jìn)而得出每噸水的根本價(jià)；⑵利用〔1〕中所求不同水價(jià)，再利用當(dāng)n<15時(shí)，m=2n，當(dāng)n>15時(shí)，分別求出即可.〔3〕根據(jù)〔1〕中所求得出，用水量為26噸時(shí)要繳水費(fèi).解答：解：〔1〕根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)〔包括15噸〕，采用根本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)局部每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)，V4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元，???市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：〔51-45〕-〔22-20〕=3〔元/噸〕，設(shè)根本價(jià)收費(fèi)為x元/噸，根據(jù)題意得出：15x+〔22-15〕x3=51，解得：x=2，故該市每噸水的根本價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別為：3元/噸，2元/噸；〔2〕當(dāng)n<15時(shí)，m=2n，當(dāng)n>15時(shí)，m=15x2+〔n-15〕x3=3n+15，〔3〕T小蘭家6月份的用水量為26噸，???她家要繳水費(fèi)15x2+〔26-15〕x3=63元.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是分段函數(shù)的寫法以及求自變量時(shí)把函數(shù)值正確代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，此題難度不大，是初中階段考查重點(diǎn).〔2022?攀枝花〕據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病〃可能進(jìn)入發(fā)病頂峰期，某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例，為預(yù)防“手足口病〃，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒〃.藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y〔毫克〕與燃燒時(shí)間x〔分鐘〕之間的關(guān)系如下列圖〔即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的局部〕，根據(jù)圖象所示信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；〔2〕據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。810360專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)題意，藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y〔毫克〕與時(shí)間x〔分鐘〕成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案.解答：解：〔1〕設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，X將〔25,6〕代入解析式得,k=25x6=150，那么函數(shù)解析式為y=〔x^l5〕，K1切將y=10代入解析式得，10=，Xx=15，故A〔15,10〕，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx，將A〔15,10〕代入上式即可求出n的值，102n==，153那么正比例函數(shù)解析式為y=x〔0<x<15〕.

⑵=2解之得x=75〔分鐘〕，答：從藥物釋放開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.〔2022?呼和浩特〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A〔m,6〕，B〔n,3〕兩點(diǎn).〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360分析：⑴先把〔m,6〕、B〔n,3〕代入反比例函數(shù)，可求m、n的值，即可得A、B的坐標(biāo)，然后把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可得k、b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象可知當(dāng)1VxV2時(shí)，一次函數(shù)y的值大于反