芒市中學2022年春季學期高二年級期末考數學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘班級姓名學號得分一、選擇題（每題5分，共60分）得分1．已知全集，集合，，那么集合為（）A．B．C．D．2．若復數，為虛數單位，則的值為（）A．B．C．D．33．已知向量，，若與垂直，則的值為（） A． B． C． D．14．函數的定義域是（）A．B．C．D．開始輸入y=y=輸出結束是于右邊的程序框圖，若開始輸入y=y=輸出結束是于右邊的程序框圖，若輸入的值是5，則輸出的值是．是否A．B．C．D．6．對于右邊的程序框圖，若輸入的值是5，則輸出的值是（）A．B．5C．D．37．在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5的值為（）A．33 B．72 C．84 D．8．已知，是不同的兩條直線，，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則∥B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，∥，，則表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A．B．C．，D．11．（理科）由數字0、1、2、3、4可組成不同的三位數的個數是（）.125C（文科）從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（）A．B．C．D．無法確定12．若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（）22左視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖A．2，2B．2，2C．4，2D．2，4得分二、填空題（每題5分，共20分）得分13．sin(－π)的值等于．14．已知函數則.15．已知變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為．16．在中，是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，已知．則．得分得分三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17．（8分）已知函數(1)計算函數的周期；（2）將函數圖像上所有的點向右平移個單位，得到函數的圖像，寫出函數的表達式.18．（12分）如圖，三棱錐P—ABC中，△ABC是正三角形，，D為PA的中點，二面角P—AC—B為120°，PC=2，AB=2.（Ⅰ）求證：AC⊥BD；（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值.19．(14分)已知a為實數，（1）求導數；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；（3）若在和上都是遞增的，求a的取值范圍.22．（12分）（理科）某學校高二年級有12名語文教師、13名數學教師、15名英語教師,市教育局擬召開一個新課程研討會.(1)若選派1名教師參會，有多少種派法?(2)若三個學科各派1名教師參會，有多少種派法?(3)若選派2名不同學科的教師參會，有多少種派法?（文科）如圖，已知與圓相切于點，半徑，交于點．O(Ⅰ)求證：；O(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長度．

參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）18、（12分）證明：解:（Ⅰ）取AC中點E，連結DE、BE，則DE∥PC，PC⊥AC,∴DE⊥AC……………3分又△ABC是正三角形，∴BE⊥AC,∴AC⊥平面DEB.又BD平面BED,∴AC⊥BD……….7分E（Ⅱ）由（Ⅰ）中知DE⊥AC，BE⊥AC,E∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角.∴∠DEB=120°.又AB=2,其中線BE=AB=3，DE=PC=1.∵AC⊥平面BDE，又AC平面ABC,∴平面ABC⊥平面BDE……………..9分且交線為BE，過D作平面ABC的垂線DF，垂足F必在直線BE上.又∠DEB=120°，∴設F在BE延長線上，則∠DBE即為BD與底面ABC所成的角…10分又△DEB中，DB2=DE2+BE2－2BE·DEcos120°=13,∴BD=.由正弦定理：,∴sinDBE=,即BD與底面ABC所成的角的正弦值為…………12分19．(14分)解：⑴由原式得∴…………………….……3分⑵由得,此時有…...6分由得或x=-1……………………8分又所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為 ……………10分⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得即∴－2≤a≤2.所以的取值范圍為[－2,2]…………….14分解法二:令即由求根公式得:所以在和上非負.由題意可知,當或時,≥0,從而,,即解不等式組得－2≤≤2.∴的取值范圍是.21、解：將代入方程得…………2分設P、Q，則滿足：.…………4分∵OP⊥OQ,∴而，.…………6分∴，.………..8分∴∴m=3..………………..10分∴圓心坐標為，半徑.…………..……..12分22．（12分）（理科）(1)12+13+15=40.…………..3分（