1、 一、選擇題（1 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。下列每題給出的四個選項中，只(A)(C)【考點】高等數(shù)學(xué)函數(shù)、極限、連續(xù)無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較漸近線的條數(shù)為則又斜漸近線：由于一側(cè)。則曲線有斜漸近線，故該曲線有三條漸近線。如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為 2的下、上半圓周，設(shè),則下列結(jié)論正確的是上的圖形分別是直徑為 1的上、下半圓周，在區(qū)間(A)四個選項中出現(xiàn)的則由定積分幾何意義知,排除(B)為偶函數(shù)，從而【考點】高等數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的應(yīng)用設(shè)函數(shù)若在存在，則若若存在，則存在，則,則,又已知函數(shù)處連續(xù)，,故,則(C)存在，知存在，故正確則

2、(D)存在，在不存在，故命題不正確。設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且,令,則下列結(jié)論正確的是若,則 必收斂若若,則 必收斂若，知曲線是凹的，；圖 2排除選項；圖3排除選，,但取,但,排取,但，排除故應(yīng)選。由拉格朗日中值定理知當(dāng),則則有綜上所述，本題正確答案是 ?！究键c】高等數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線設(shè)曲線 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 象限內(nèi)的點 和第 象限的點 ， 為 上從點 到點 的一段弧，則下列小于零的是(A)(C)，則由題設(shè)可得,線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是(B)(C)(D)：因為,：線性無關(guān)，所以判斷線性無關(guān),故知：，同理：,則 與由.故二次型,負(fù)慣性指數(shù),而二,負(fù)慣性指

3、數(shù) ，所以 和 合同某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為第 4次射擊恰好第 2次命中目標(biāo)的概率為,則此人(A)(C)根據(jù)獨立重復(fù)的伯努利試驗，前 3次試驗中有 1次成功和 2次失敗，其概率為,第 4次試驗成功，其概率為 ，所以此人第 4次射擊恰好第 2次命中獨立重復(fù)試驗設(shè)隨機變量 與 不相關(guān)，的條件下， 的條件概率密度概率密度，則在(A)(C)(B)(D)在率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變量的獨立性和不相關(guān)性，常用二維隨機變量的分布(11)【答案】 。令,則 設(shè),則二階常系數(shù)非齊次微分方程設(shè)原方程特解為,代入原方程可得所以原方程的特解為故原方程的通解為設(shè)曲面,則設(shè)矩陣在區(qū)

4、間,把為正方形區(qū)域內(nèi)的點，而滿足的點的區(qū)域就是下圖陰影區(qū)域。根據(jù)幾何型概率，看做直角坐標(biāo)系內(nèi)一個點的坐標(biāo)，則如下圖所示，11三、解答題（本題共8小題，滿分86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步（本題滿分 11分）在區(qū)域所以函數(shù)在區(qū)域,則,解得，于是條件駐點為,而【考點】高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的（本題滿分 10分）計算曲面積分，,其中 為曲面的上側(cè)。的上側(cè)，, 和 ，而（本題滿分 11分）在,證明：存在。令,則設(shè)內(nèi)的最大值為 ，且分別在若若,即；綜上所述，存在，使得由羅爾定理知，存在,使得再由羅爾定理知，存在【方法二】,使得用反證法證明存在，使得：得由的連

5、續(xù)性知對于一切,恒大于零或恒小于零。設(shè),從而可知要大，與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)命題不成立。,使得,使得即。（本題滿分 10分）內(nèi)收斂，其和函數(shù)；,即比較同次項系數(shù)可得，可得，【考點】高等數(shù)學(xué)無窮級數(shù)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式(21)（本題滿分 11分）方程組有公共解，即為將兩個方程聯(lián)立的解此時，公共解為：,其中 為任意常數(shù)。當(dāng)不是方程的解，所以當(dāng)時，對方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換方程組的通解為,其中 為任意常數(shù)。,其中 為任意當(dāng)方程組的通解為,其中 為任意常數(shù)。得,因此此時方程組和的公共解為【考點】線性代數(shù)線性方程組齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解,且,那么,。征向量是，其中是不全，有【考點】線性代數(shù)矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣(23)（本題滿分 11分）設(shè)二維隨機變