1、絕密 啟用前2017年普通高等學校招生全國統一考試文科數學注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.(2017全國3,文1)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,則AB中元素的個數為()A.1B.2C.3D.4解析由題意可得AB=2,4,則

2、AB中有2個元素.故選B.答案B2.(2017全國3,文2)復平面內表示復數z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由題意可得z=-1-2i,在復平面內對應點(-1,-2),則該點位于第三象限.故選C.答案C3.(2017全國3,文3)某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至1

3、2月,波動性更小,變化比較平穩解析由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.答案A4.(2017全國3,文4)已知sin -cos =43,則sin 2=(A.-79B.-29C.29解析sin 2=2sin cos =(sin-cos)答案A5.(2017全國3,文5)設x,y滿足約束條件3x+2y-60,A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3解析畫出不等式組表示的可行域,如圖.結合目標函數的幾何意義可得目標函數在點A(0,3)處取得最小值z=0-3=-3,在點B(2,0)處取得最大值z=2-0=2.故選B.答案B6.(2017全國3,文6)函數f(x)=15sin

4、(x+3)+cos(x-6)的最大值為A.65B.1C.35D解析因為cosx-6=cos2-x+3=sinx+3,所以f(x)=15sinx+3+答案A7.(2017全國3,文7)函數y=1+x+sinxx2的部分圖像大致為解析當x=1時,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C;當x+時,y+,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.答案D8.(2017全國3,文8)執行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數N的最小值為()A.5B.4C.3D.2解析程序運行過程如下表所示:SMt初始狀態01001第1次循環結束100-102第2次循環結束9013此時S=90b0

5、)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0A.63B.33C.23解析以線段A1A2為直徑的圓的方程是x2+y2=a2.因為直線bx-ay+2ab=0與圓x2+y2=a2相切,所以圓心到該直線的距離d=2abb整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以c2a2=23,從而答案A12.(2017全國3,文12)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12B.13C.12解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=

6、x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖像的對稱軸.f(x)有唯一零點,f(x)的零點只能為1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12答案C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(2017全國3,文13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.解析ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2.答案214.(2017全國3,文14)雙曲線x2a2-y29=1(a0)的一條漸近線方程為y=3解析由雙曲線的標準方程可得

7、其漸近線方程為y=3ax.由題意得3a=35答案515.(2017全國3,文15)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知C=60,b=6,c=3,則A=.解析由正弦定理得bsin即sin B=bsin因為bc,所以B0,則滿足f(x)解析由題意得當x12時,2x+2x-121恒成立,即x12;當01恒成立,即01,解得綜上,x的取值范圍是-1答案-三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:共60分。17.(2017全國3,文17)(12分)設數列an滿足a1+3

8、a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通項公式;(2)求數列an2n+1解(1)因為a1+3a2+(2n-1)an=2n,故當n2時,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1).兩式相減得(2n-1)an=2.所以an=22n-1(又由題設可得a1=2,從而an的通項公式為an=22(2)記an2n+1的前n由(1)知an則Sn=11-13+18.(12分)(2017全國3,文18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.如果最高氣溫不

9、低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶

10、,當且僅當最高氣溫低于25,由表格數據知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,則Y=6450-4450=900;若最高氣溫位于區間20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值為900,300,-100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20,由表格數據知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.因此Y大于零的概率的估計值為0

11、.8.19.(12分)(2017全國3,文19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點,且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.解(1)取AC的中點O,連接DO,BO.因為AD=CD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,所以ACBO.從而AC平面DOB,故ACBD.(2)連接EO.由(1)及題設知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.由題設知AEC為直角三角形

12、,所以EO=12AC又ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=12BD故E為BD的中點,從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的12,四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的12,即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為120.(12分)(2017全國3,文20)在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.解(1)不能出現ACBC的情況,理由如下:設A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2

13、=0,所以x1x2=-2.又C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為-1x1所以不能出現ACBC的情況.(2)BC的中點坐標為x22,12,可得BC的中垂線方程為y-由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂線方程為x=-m2聯立x又x22+mx2-2=0,所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為-m2,-12故圓在y軸上截得的弦長為2r2-即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21.(12分)(2017全國3,文21)已知函數f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的單調性;(2)當a0,故f(x)在(0,+)單調遞增.若a0,則當x0,-12a時,

14、f(當x-12a,+時,f故f(x)在0,-12a單調遞增,(2)由(1)知,當a0;當x(1,+)時,g(x)0時,g(x)0.從而當a0時,ln-12a+即f(x)-34a-(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22.(10分)(2017全國3,文22)選修44:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為x=2+t,y=kt,(t為參數),直線l2的參數方程為x=-2+m,y=mk,(m為參數).(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:(cos +sin )-2=0,M為l3與C的交點,求M的極徑.解(1)消去參數t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數m得l2的普通方程l2:y=1k(x+2)設P(x,y),由題設得y消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y0).(2)C的極坐標方程為2(cos2-sin2)=4(02,).聯立得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-13,從而cos2=910,sin2=代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交點M的極徑為5.23.(10分)(2017全