1、2014年普通高等學校招生全國統一考試(陜西卷)數學(文科)一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求(本大題共10小題,每小題5分,共50分).1.(2014陜西,文1)設集合M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,則MN=(). A.0,1B.(0,1)C.(0,1D.0,1)答案:D解析:由于M=x|x0,xR,N=x|x21,xR=x|-1x1,所以MN=x|0 x1=0,1),故選D.2.(2014陜西,文2)函數f(x)=cos2x+4的最小正周期是(A.2B.C.2D.4答案:B解析:函數f(x)的最小正周期為22=,故選3.(2014陜西,文3)已知復數z=2

2、-i,則zz的值為().A.5B.5C.3D.3答案:A解析:zz=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.4.(2014陜西,文4)根據下邊框圖,對大于2的整數N,輸出的數列的通項公式是().A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1答案:C解析:由程序框圖可知a1=21=2,a2=2a1=22=4,a3=2a2=24=8,因此在an中滿足a1=2,an=2an-1.所以an是首項和公比均為2的等比數列,故an=22n-1=2n,故選C.5.(2014陜西,文5)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是().A.4

3、B.3C.2D.答案:C解析:依題意,知所得幾何體是一個圓柱,且其底面半徑為1,母線長也為1,因此其側面積為211=2,故選C.6.(2014陜西,文6)從正方形4個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為().A.15B.25C.35答案:B解析:設正方形的四個頂點為A,B,C,D,中心為O,從這5個點中任取2個點,一共有10種不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中這2個點的距離小于該正方形邊長的取法共有4種:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率計算公式,可得所求概率P=410=257.(2014陜西,文7)下列

4、函數中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調遞增函數是().A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=x12D.f(x)答案:B解析:對于函數f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3y3,而(x+y)3x3y3,所以f(x)=x3不滿足f(x+y)=f(x)f(y),故A錯誤;對于函數f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x滿足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是單調遞增函數,故B正確;對于函數f(x)=x12,f(x+y)=(x+y)12,f(x)f(y)=x12y12=(xy)1所以f(x

5、)=x12不滿足f(x+y)=f(x)f(y),故C對于函數f(x)=12x,f(x+y)=12x+y=12x12因此f(x)=12x滿足f(x+y)=f(x)f(但f(x)=12x不是單調遞增函數,故D8.(2014陜西,文8)原命題為“若an+an+12an,nN+,則an為遞減數列”,關于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案:A解析:由an+an+12an,得an+an+12an,即所以當an+an+12an時,必有則an是遞減數列;反之,若an是遞減數列,必有an+1an,從而有an+a所以原命題及其逆命題均為真命

6、題,從而其否命題及其逆否命題也均為真命題,故選A.9.(2014陜西,文9)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為().A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2答案:D解析:由題意,得x=s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2因為下月起每位員工的月工資增加100元,所以下月工資的均值為(=(x1下月工資的方差為110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-1

7、00)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2,故選D10.(2014陜西,文10)如圖,修建一條公路需要一段環湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環湖彎曲路段為某三次函數圖像的一部分,則該函數的解析式為().A.y=12x3-12x2-xB.y=12x3+1C.y=14x3-xD.y=14x3+12答案:A解析:由已知圖形,可知該三次函數有0和2兩個零點,因此可設其解析式為y=ax(x-2)(x+m).因為y=ax(x-2)(x+m)=ax3+amx2-2ax2-2amx,所以y=3ax2+2amx-4ax-2am.又因為直線y=-x和y=3x-6分別是該三次函

8、數圖象在點(0,0)和(2,0)處的切線,由導數的幾何意義知y|x=0=-1,y|x=2=3,于是有-2am=-所以所求三次函數的解析式為y=12x3-12x2-x,故選二、填空題:把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上(本大題共5小題,每小題5分,共25分).11.(2014陜西,文11)拋物線y2=4x的準線方程為.答案:x=-1解析:在拋物線y2=4x中,由2p=4,得p2又因為其開口向右,故其準線方程為x=-1.12.(2014陜西,文12)已知4a=2,lg x=a,則x=.答案:10解析:由4a=2,可得a=log42=12.所以lg x=12,即x=113.(2014陜西,文13)

9、設02,向量a=(sin 2,cos ),b=(1,-cos ),若ab=0,則tan =答案:1解析:由ab=0,可得sin 2-cos2=0,即2sin cos -cos2=0,整理得cos (2sin -cos )=0.又因為0b0)經過點(0,3),離心率為12,左右焦點分別為F1(-c,0(1)求橢圓的方程;(2)若直線l:y=-12x+m與橢圓交于A,B兩點,與以F1F2為直徑的圓交于C,D兩點,且滿足|AB|CD分析:第(1)問中,可由兩已知條件及a2=b2+c2建立參數a,b,c的方程組,求出a,b的值即得橢圓方程;在第(2)問中,求直線l方程的關鍵是求出參數m的值,可根據圓中

10、的弦長公式將|CD|用m表示,再將直線l的方程與橢圓方程聯立,利用弦長公式結合根與系數的關系將|AB|用m表示出來,然后再由條件|CD|AB|=534建立關于解:(1)由題設知b=解得a=2,b=3,c=1.橢圓的方程為x2(2)由題設知,以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1,圓心到直線l的距離d=2|由d1得|m|a0,f(b)-f(a)分析:在第(1)問中,由于m的值已知,可按求函數極值的一般步驟求得f(x)的極小值;在第(2)問中,討論函數g(x)零點的個數,即研究方程g(x)=0根的個數,然后將問題轉化為討論直線y=m與函數(x)的圖象交點個數的問題,從而可研究(x)的單調性、極值.畫出(x)的圖象通過數形結合的方法求解;在第(3)問中,將已知不等式f(b)-f(a)b-a1等價轉化為函數f(x)-x在(0,+)解:(1)由題設,當m=e時,f(x)=ln x+ex,則f(x)=x當x(0,e),f(x)0,f(x)在(e,+)上單調遞增,x=e時,f(x)取得極小值f(e)=ln e+ee=2f(x)的極小值為2.(2)由題設g(x)=f(x)-x3=1令g(x)=0,得m=-13x3+x(x0設(x)=-13x3+x(x0則(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當x(0,1)時,(x)0,(x)在(0,1)上單調遞增;當x(