1、山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A.3和3 B.23和3 C.3和23 D.23和23參考答案：B2. 設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c10與a2x2+b2x+c20的解集相同；命題Q：。則命題Q(A)是命題P的充分必要條件(B)是命題P的充分條件但不是必要條件(C)是命題P的必要條件但不是充分條件(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件參考答案：D

2、3. 不等式表示的區(qū)域在直線的A右上方 B右下方 C左上方 D左下方參考答案：B4. 函數(shù)在處的切線與直線平行，則（ ）A B C D2 參考答案：D5. 若ab0，則下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b2參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由于ab0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）單調(diào)遞減，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）單調(diào)遞減，所以，故B不成立；f（x）=|x|在（，0）單調(diào)遞減，所以|a|b|成立；f（x）=x2在（，0）單調(diào)遞減，所以a2b2成立；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬

3、于基礎(chǔ)題6. 半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，則A與B兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A B C. D參考答案：A由正弦定理得故選A8. 氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天參考答案：B略9. 已知0，0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（ ）A. 0， B.1， C.2.

4、 D.4 參考答案：D10. 數(shù)列由，確定，則（）A9902 B9901 C9900 D9899參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=6，則a的值等于 參考答案：4【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f（x）=3ax2+6x，令x=1可得f（1）=3a6=6，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，若f（1）=6，則有f（1）=3

5、a6=6，解可得a=4故答案為：413. 若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長軸長為_.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. _參考答案：略15. 已知a，b為正實(shí)數(shù)且，若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則M的取值范圍是_參考答案：(,4)【分析】兩次用基本不等式可求得.【詳解】原不等式等價(jià)于恒成立，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等

6、號(hào)成立，故，填.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.16. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：-1略17. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出si

7、nA的值【解答】解：三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A+C=2B，又A+B+C=，B=，又a=1，b=，則根據(jù)正弦定理=得：sinA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式參考答案：略19. 本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.參考答案：

8、略20. （4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：解：（1）因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時(shí)距離最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.21. ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知2cos（BC）1=4cosBcosC。（1）求A； （2）若a=4，ABC的面積為，求b，c。 參考答案：（1） （2）略22. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；參考答案：（）見解析;（）.試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，所以對(duì)進(jìn)行討論，與，時(shí)的根有效根，可求單調(diào)區(qū)間。（2）由（1）可知，只有時(shí)才有極值，所以，對(duì)恒成立，可化為恒成立，下求的最小值。試題解析：（） 當(dāng)時(shí)，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，則，從而，若，則，從而，函數(shù)在