1、山西省長治市襄垣縣第二中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 2014年索契冬季奧運會的花樣滑冰項目上，8個評委為某選手打出的分數如莖葉圖所示，則這些數據的中位數是（ ）A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5參考答案：C2. 等于（）. . . .參考答案：D略3. 將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）A B C D參考答案：D略4. 從一批產品中取出兩件產品，事件 “至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品 (B)

2、 兩件都是次品（C）只有一件是次品 (D)兩件都不是次品參考答案：D5. 已知函數的部分圖象如圖所示：（1）求的表達式；（2）若，求函數的單調區間.參考答案：（1）由函數的部分圖象，可得，求得再根據，求得，又，故.（2）由（1）知，當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減；當，即時，單調遞增.故的單調增區間為和；單調減區間為.6. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A點P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積參考答案：B【

3、考點】異面直線及其所成的角【分析】A由于平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D由于點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關系，因此不是定值，或用排

4、除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)= A、5，7 B、 2，4 C、2.4.8 D、1，3，5，6，7參考答案：C8. 已知集合,下列結論成立的是（ ）A B C D參考答案：B9. 若，則下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中正確的是（）A頻率就是概率B頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C隨著試驗次數的增加，頻率一般會穩定在一個常數附近D概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C【考點】概率的意義；隨機事件

5、【專題】概率與統計【分析】利用頻率與概率的意義及其關系即可得出【解答】解：隨著試驗次數的增加，頻率一般會穩定在一個常數附近，這個常數就是此試驗的事件的概率因此C正確故選C【點評】熟練掌握頻率與概率的意義及其關系是解題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若把函數的圖象沿軸向左平移個單位,得到函數的圖象,則的解析式為 . 參考答案：略12. 給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：若，點，則與不共面；若是異面直線，且，則；若，則；若，則其中為真命題的是 （填序號）參考答案：13. 已知ABC的一個內角為120，且三邊長構成公差為2的等差數列，則ABC最大邊長為_。參

6、考答案： 714. 已知直線x+ym=0與直線x+（32m）y=0互相垂直，則實數m的值為參考答案：2考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系專題：計算題；直線與圓分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為1，列出方程求出m的值解答：解：直線x+ym=0的斜率為1，直線x+（32m）y=0的斜率為兩直線垂直1=1解得：m=2故答案為：2點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為115. 已知數列的通項公式，則 . 參考答案：9數列an的通項公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9，故答案為：916. 已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是_.參考答案：

7、17. 已知冪函數的圖象過點，則_參考答案：3【分析】先利用待定系數法代入點坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求值：（1）（2）參考答案：解：（1）（2）19. 已知公差不為0的等差數列an滿足，是，的等比中項.（1）求an的通項公式；（2）設數列bn滿足，求bn的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據條件列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（

8、2）利用裂項相消法求和【詳解】（1）設等差數列的公差為 ，則 解得 或（舍去）， . （2）, .【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了利用裂項相消進行數列求和的方法，屬于基礎題20. （10分）求過兩直線和的交點, 且分別滿足下列條件的直線的方程（1）直線與直線平行；（2）直線與直線垂直參考答案：解得-2分所以交點（-1，2）（1）-4分直線方程為-6分（2）-8分直線方程為-10分21. 已知.()若,求；()求的最大值,并求出對應的的值.參考答案：()，由得，7分 （II）， 10分當時，的最大值為2. 14分22. 若函數f（x）=sin2x+2cos2x+m在區間0，上的最大值為6，求常數m的值及此函數當xR時的最小值，并求相應的x的取值集合參考答案：【考點】二倍角的余弦；三角函數的最值【分析】先利用兩角和的正弦公式化成標準形式，根據x的范圍求函數的最大值，然后讓最大值等于6，求出m的值；當xR時，根據正弦函數求函數的最小值及取到最小值時的x的值【解答】解：f（x）=sin2x+2cos