1、PAGE PAGE 6第八章 8.1 第2課時A級基礎過關練1下列幾何體中是旋轉體的是()圓柱；六棱錐；正方體；球體；四面體A和 B和 C和 D和【答案】D【解析】根據旋轉體的概念可知，和是旋轉體2圖中的圖形折疊后的圖形分別是()A圓錐、棱柱 B圓錐、棱錐C球、棱錐 D圓錐、圓柱【答案】B【解析】根據圖的底面為圓，側面為扇形，得圖折疊后的圖形是圓錐；根據圖的底面為三角形，側面均為三角形，得圖折疊后的圖形是棱錐3等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉所得的幾何體是()A圓臺B圓錐C圓柱D球【答案】B【解析】由題意可得ADBC，且BDCD，所以形成的幾何體是圓錐故選B.4如圖，在日常生活

2、中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是()A一個棱柱中挖去一個棱柱B一個棱柱中挖去一個圓柱C一個圓柱中挖去一個棱錐D一個棱臺中挖去一個圓柱【答案】B【解析】一個六棱柱挖去一個等高的圓柱故選B.5(多選)如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法正確的是()A該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體B該幾何體有12條棱、6個頂點C該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形【答案】ABC【解析】該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面故D說法不正確故選ABC.6

3、下列說法正確的是_圓臺可以由任意一個梯形繞其一邊所在直線旋轉形成；在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線平行，圓錐的任意兩條母線相交，圓臺的任意兩條母線延長后相交【答案】【解析】錯，圓臺是直角梯形繞其直角邊所在直線或等腰梯形繞其底邊中點的連線所在直線旋轉形成的；由母線的定義知錯；正確7.(2021年武漢期末)如圖是一個幾何體的表面展開圖形，則這個幾何體是_【答案】圓柱【解析】一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱8一個半徑為5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4 cm，則截面圓面積為_cm2.【答案】9【解析】設截面圓半徑為r cm

4、，則r24252，所以r3，所以截面圓面積為9 cm2.9圓臺的上底周長是下底周長的eq f(1,3)，軸截面面積等于392，母線與底面的夾角為45，求此圓臺的高、母線長及兩底面的半徑解：設圓臺上、下底面半徑分別為r，R，母線長為l，高為h.由題意，得2req f(1,3)2R，即R3r.eq f(1,2)(2r2R)h392，即(Rr)h392.又母線與底面的夾角為45，則hRreq f(r(2),2)l.聯立，得R21，r7，h14，l14eq r(2).10已知一個圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內有一個內接正方體，這個內接正方體的頂點在圓錐的底面和側面上，求此正方體的棱長解：作出圓

5、錐的一個縱截面如圖所示，其中AB，AC為母線，BC為底面直徑，DG，EF是正方體的棱，DE，GF是正方體的上、下底面的對角線設正方體的棱長為x，則DGEFx，DEGFeq r(2)x.依題意，得ABCADE，eq f(h,hx)eq f(2r,r(2)x)，xeq f(r(2)rh,hr(2)r)，即此正方體的棱長為eq f(r(2)rh,hr(2)r).B級能力提升練11已知球的兩個平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側，且距離為1，那么這個球的半徑是()A4B3C2D0.5【答案】B【解析】如圖所示，兩個平行截面的面積分別為5，8，兩個截面圓的半徑分別為r1eq r(5)，r22

6、eq r(2).球心到兩個截面的距離d1eq r(R2req oal(2,1)，d2eq r(R2req oal(2,2)，d1d2eq r(R25)eq r(R28)1，R29，R3.12(多選)對如圖中的組合體的結構特征有以下幾種說法，其中說法正確的是()A由一個長方體割去一個四棱柱所構成的B由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的C由一個長方體挖去一個四棱臺所構成的D由一個長方體與兩個四棱臺組合而成的【答案】AB【解析】如圖，該組合體可由一個長方體割去一個四棱柱所構成，也可以由一個長方體與兩個四棱柱組合而成故選項AB正確13用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則相應圓柱的底面半徑是_

7、【答案】eq f(2,)或eq f(4,)【解析】如圖所示，設底面半徑為r，若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長，則2r8，所以req f(4,)；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，則2r4，所以req f(2,).14若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的高為_【答案】eq r(3)【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則4l2，所以母線長為l2.所以半圓的弧長為2，圓錐的底面的周長為2r2，所以底面圓半徑r1.所以該圓錐的高為heq r(l2r2)eq r(2212)eq r(3).15.如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點

8、的圓錐而得到的組合體，現用一個垂直于圓柱底面的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是_(填序號)【答案】【解析】當垂直于圓柱底面的平面經過圓錐的頂點時，截面圖形如圖；當垂直于圓柱底面的平面不經過圓錐的頂點時，截面圖形可能為圖.16圓臺的兩底面面積分別為1，49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺的高被截面分成的兩部分的比解：將圓臺還原為圓錐，如圖所示O2，O1，O分別是圓臺上底面、截面和下底面的圓心，V是圓錐的頂點令VO2h，O2O1h1，O1Oh2，則eq blc(avs4alco1(f(hh1,h)f(r(f(491,2),r(1)，,f(hh1h2,h)f(r(49),r

9、(1)，)所以eq blc(avs4alco1(h14h，,h22h，)即h1h221.故圓臺的高被截面分成的兩部分的比為21.C級探索創新練17我國古代名著數書九章中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好與圓木頂部平齊，問葛藤最短長多少尺？”(注：1丈等于10尺)則葛藤最短為()A29尺 B24尺C26尺 D30尺【答案】C【解析】由題意，圓木的側面展開圖是矩形，將圓木側面展開兩次，則一條直角邊(即圓木的高)長為24尺，其鄰邊長為5210(尺)，因此葛藤最短為eq r(

10、242102)26(尺)18如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r1，母線長l4，M為母線SA上的一個點，且SMx，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A.求：(1)繩子的最短長度的平方f(x)；(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值解：將圓錐的側面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA的長度L就是圓O的周長，L2r2.ASM360eq f(L,2l)eq f(2,24)36090.(1)由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AMeq r(x216)(0 x4)f(x)AM2x216(0 x4)(2)繩子最短時，在展開圖中作SRAM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到