1、四川省遂寧市蓬溪中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設實數a使不等式|2xa|3x-2a|a2對任意實數x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是 ( )A. -, B. C. D.參考答案：A2. 已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）A. 16B. 20C. 24D. 32參考答案：C【分析】根據正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據正四棱柱的體對角

2、線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑, 的中點是球心,如圖: 依題意設 ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.3. 已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是ABCD參考答案：A略4. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為，中位數分別為m甲，m乙，則（）A，m甲m乙B，m甲

3、m乙C，m甲m乙D，m甲m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數【分析】直接求出甲與乙的平均數，以及甲與乙的中位數，即可得到選項【解答】解：甲的平均數甲=，乙的平均數乙=，所以甲乙甲的中位數為20，乙的中位數為29，所以m甲m乙故選：B5. 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知，則用向量，可表示向量為（）A+B+C+D+參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應用；空間向量及應用【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出【解答】解： =故選：B【點評】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎題6. 已知集合Ax|y，xZ

4、，則集合A的真子集個數為（）A. 32B. 4C. 5D. 31參考答案：D【分析】首先確定集合中元素個數，然后根據真子集數量的計算公式：得到結果.【詳解】因為且，所以，故集合的真子集個數為：.【點睛】集合中含有個元素：則的子集個數為：；的真子集個數為：；的非空真子集個數為：.7. 設0m2，已知函數，對于任意，都有，則實數m的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據題意，設，求出其導數，得到函數的單調性，結合m的范圍分析可得在上為減函數，進而可得函數在上也為減函數，據此求出在上的最大值與最小值；結合題意分析可得必有，即，變形解可得m的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意

5、，設，其導數，當時，即函數在上為增函數，當時，即函數在上為減函數，當時，即函數在上為增函數，又由，則，則在上，為減函數，又由，則函數在上也為減函數，則，若對于任意，都有，則有，即，變形可得：，可得：或，又由，則m的取值范圍為；故選：B【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題8. 設經過定點的直線與拋物線相交于兩點，若為常數，則的值為（ ）A B。

6、 C。 D。 參考答案：A9. 復數z滿足，則的最大值是（A）7 （B）9 （C）3 （D）5 參考答案：A10. 復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線l的傾斜角是直線2xy+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為 參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】設直線y=2x+4傾斜角為，則tan=2，直線l的傾斜角是2，利用斜率計算公式、倍角公式即可得出【解答】解：設直線y=2x+4傾斜角為，則tan=2，直線l的傾斜角是2，則直線l的斜率=tan2=，故答案為：12

7、. 若復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為_.參考答案：2【分析】根據復數的運算，化簡得，即可得到復數的虛部，得到答案【詳解】由題意，復數滿足，即，所以復數的虛部為【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的分類的應用，其中解答中熟記復數的運算和復數的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題13. 參考答案：14. 已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則QF等于參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d

8、，=4，|PQ|=3d，不妨設直線PF的斜率為=2，F（2，0），直線PF的方程為y=2（x2），與y2=8x聯立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故答案為：315. 若ab0，則比較，的大小是 參考答案：【考點】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應用【分析】利用不等式的基本性質即可得出【解答】解：ab0，1，故答案為：【點評】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16. 設直線與雙曲線相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個焦點，則實數k=_參考答案： 17. 數列的前項和則它的通項公式是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設Sn為正項數列an的前n項和，且滿足.（1）求an的通項公式；（2）令，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根據與的關系可求得，可知數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得結果；驗證后可得最終結果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，令得：，解得：當時，-得： ，即是以為首項，為公差的等差數列 經驗證滿足（2）由（1）知： 即【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求和，關鍵是能夠利用與的關系證得數列為等差數列，從而求得通項公式，屬于常規題型

10、.19. 己知函數 (I) 求的單調減區間；() 若在區間一2，2上的最大值為20，求它在該區間上的最小值(12分)參考答案：解：(I)令函數的單調遞減區間為(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上單調遞減在(-1，3)上，所以在-1，2上單調遞增 因此分別是在區間-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函數在區間-2，2上的最小值為-7 略20. 已知函數f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0對?x恒成立，求實數a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使得函數g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在區間（0，1）上存在極小值

11、，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）分離參數，得到a2x+，設，求出函數的導數，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，求出函數的極值即可【解答】解：（1）由f（x）0得：a=2x+，設，則，x，h（x）0，則h（x）在上是減函數，h（x）max=h（1）=10，f（x）0對?x恒成立，即對?x恒成立，a10，則實數a的取值范圍為（10，+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=

12、6（xa）（x+2a），a=0時，g（x）0，g（x）單調遞增，無極值當a0時，若x2a，或xa，則g（x）0；若2axa，則g（x）0當x=a時，g（x）有極小值g（x）在（0，1）上有極小值，0a1當a0時，若xa或x2a，則g（x）0；若ax2a，則g（x）0當x=2a時，g（x）有極小值g（x）在（0，1）上有極小值，02a1，得由得，不存在整數a，使得函數g（x）在區間（0，1）上存在極小值21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點（1）求證：AC1平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成

13、角的正切值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間角【分析】（1）設BC1CB1于點O，連結OD，則OD，由此能證明AC1平面CDB1（2）推導出ACBC，ACC1C，從而AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】證明：（1）如圖，設BC1CB1于點O，連結OD，O、D分別是BC1和AB的中點，OD，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90，即ACBC，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面ABC，ACC1C，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在RtAB1C中，B1C=5，AC=4，tanAB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意綜合法的合理運用22. 在各項為正的數列an中，數列的前n項和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜