1、四川省達州市通川區羅江鎮中學校2023年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.正四棱錐PEFGH的高為，長為2，長為1，則該組合體的表面積為（ ）A20 B4+12 C16 D4+8參考答案：A2. 已知等比數列an中，則（ ）A2B2C2D4參考答案：C因為等比數列中，所以，即，因此，因為與同號，所以，故選C3. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）.A B C D參考答案：B略4. 觀察:

2、,則A.28B.76C.123D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個式子開始，等號右邊的數字都等于前兩個式子等號右邊數字之和，因此，5. 已知下列四個命題：“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；“正方形是菱形”的否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題；若“m2，則不等式x22x+m0的解集為R”其中真命題的個數為 A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個參考答案：B略6. 已知一個球的內接正方體棱長為1，則這個球的表面積為（ ） A. B. C. D.參考答案：C7. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D 參

3、考答案：A 8. 橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是( ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 某程序框圖如下面左圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ( )A B C D參考答案：A略10. 從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有( )A 40種 B 60種 C 100種 D 120種參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從字母a、b、c、d、e、f中選出4個字母排成一排，其中一定 要選出a和b，并且它們必須

4、相鄰(a在b前面)，共有排列方法_種.參考答案：36【分析】從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體ab進行排列，根據分步計數原理求得結果【詳解】由于ab已經選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有種，根據分步計數原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題12. 在中,若 , 則 參考答案：因為在ABC中，由余弦定理，可知，cosA=，則考點：余弦定理點評：本題考查余弦定理的應用，余弦定理的表達式的應用，考查基本知識的應用13. 如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖

5、葉圖，則甲和乙得分的中位數的和是 參考答案：58【考點】莖葉圖 【專題】計算題；概率與統計【分析】由莖葉圖可知甲得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是32，乙得分的中位數是32乙得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是26，乙得分的中位數是26，即可得出結論【解答】解：由莖葉圖可知甲得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是32，乙得分的中位數是32乙得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是26，乙得分的中位數是26兩數之和32+26=58故答案為：58【點評】本題考查莖葉圖和中位數，本題解題的關鍵是看清所給的數據的個數，計算中位數時，看清是有偶數個數字還是奇數個數字，選擇出中

6、位數14. 直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點，P、Q的橫坐標為x1，x2，OPQ的面積為（O為坐標原點），則x12+x22=參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】當直線l斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，聯立方程由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得POQ=90，進而可得?=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化簡可得【解答】解：當直線l斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，OPQ的面積為，11sin

7、POQ=，sinPOQ=1，POQ=90，?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1驗證可得當直線斜率不存在時，仍有x12+x22=1故答案為：1【點評】本題考查直線和圓的位置關系，涉及三角形的面積公式和韋達定理以及向量的垂直，屬中檔題15. 已知函數是定義在上的偶函數，若對于，都有且當時，則 參考答案：e16. 設曲線 。參考答案：1 17. 已知集合A，B，若AB，則實數a的取值范圍是 .參考答案：0，1三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）等差數列an中，S3=12，a5=2a21（）求數列的通項公式an；（）求數列的前n（n2）項和Sn參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的前n項和【分析】（）設公差為d，根據題意可得關于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項公式，（）根據裂項求和即可【解答】解：（）等差數列an中，S3=12，a5=2a21，設公差為d，則，解得a1=3，d=1，an=a1+（n1）d=3+（n1）=n+2；（）=，Sn=+=+=【點評】本題考查了等差數列的通項公式和求和公式，以及裂項求和，屬于中檔題19. 設x 1，x 2，

9、x 3，y 1，y 2，y 3是實數，且滿足x+ x+ x 1。證明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )參考答案：證明：當x+ x+ x= 1時，原不等式顯然成立。當x+ x+ x 0，又是開口向下的拋物線，從而= 4 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 4 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) 0，即( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )20. 已知橢圓+

10、=1（ab0）的離心率為，且短軸長為2，F1，F2是左右焦點，O為坐標原點（1）求橢圓的標準方程；（2）圓O是以F1，F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點， ?=，求k的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）短軸長2b=2，即b=1，e=，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得橢圓的標準方程；（2）以F1，F2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，將直線l代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標運算即可求得： =，即可求得k的值【解答】解：（1）橢圓+=1（ab0）焦點在x軸上，短軸長2b

11、=2，即b=1，e=，又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，橢圓的方程為+y2=1；（2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，則以F1，F2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，設A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，由直線與橢圓有兩個不同的交點，即有0，即（4km）24（1+2k2）（2m22）0，解得：k20，又x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，則?=x1x2+y1y2=+=，解得：k=1k的值121. 在平面

12、直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：（t為參數），它與曲線C：（y2）2x2=1交于A，B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數方程化成普通方程【分析】（1）設A，B對應的參數分別為t1，t2，把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t125=0，可得根與系數的關系，根據弦長公式|AB|=|t1t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為（2，2），根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為根據t的幾何意義可得點P到M的距離為|

13、PM|=即可【解答】解：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t125=0設A，B對應的參數分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標為，可得xp=2， =2點P在平面直角坐標系下的坐標為（2，2），根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為由t的幾何意義可得點P到M的距離為22. 某單位從一所學校招收某類特殊人才對20位已經選撥入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表： 邏輯思維能力運動協調能力一般良好優秀一般221良好4b1優秀13a例如，表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人由于部分數據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機

14、抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為（1）求，的值（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為，求隨機變量的分布列參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為，而由表中數據可知，運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數為，而至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生，而沒有取到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的方法數為，由古典概型，可求出沒有運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的