1、杭中卷析 數卷2019 杭中卷析 (數學卷杭州保俶實驗學校數高級教師 陳竹根2019 年杭州市各類高招生文化考數學試卷考查目標明 確，考查容符合課程準，考查方式格按照中考命題 細則試題立足礎，突出重，能力立意，查學生運 用數學思的狀況，考學生對基本數知識、方法理解 與掌握情，考查學生數學能力及數學習潛能。題內 容源于教，解決方法足數學通法，多數試題，手不 難，與學平時的數學習方式有很大關聯。今年中考 數學試卷有以下特點(1)軌新版課標準。今年 9 月，義務教育數學課程標 準(2019 年 )將要實施。為迎接新課標的實施，今年 試卷，立學科的基礎識、基本技能基本思想和本活 動經驗，容的選擇貼了學

2、生的實際有利于學生考與 探索試卷立意關過程與結果的系直觀與抽象的關， 直接經驗間接經驗的系；試題內容的呈具有層次性 多樣性。(2)卷知識分基本合理。卷中“數與代”約 50 分， “空間與形”約 49 ，“統計與概”約 15 分，課題學 習結合“與代數”、空間與圖形”“統計與概”三 個學習領內容進行考，總分約 分。數學試卷的容易題 2 頁大約有 70 中檔題約有 而較難題只有 分指標均 符合杭州各類高中招文化考試命題施細則。(3)有怪、偏繁的試題。卷的每道題均合數學課標 標準，沒怪、偏、繁試題。如第 9 ，選用二次函數 的“雙根”表達，既查學生對函數象的運用，繞開 了對“十相乘法”這具體方法的考

3、使得不課標要 求，過分進行“十字乘法”訓練的學沒有優勢言。(1)心知識，次出現。試重視對重要的礎知識的考 查。如二函數，出現第 9 題，第 18 題和第 22 中，但 考查的指均不同 9 是從二函數解析式幾何結論； 第 18 題則聯系函數概與基本性質，查二次函數最值 求法；第 22 題聯系反比例函數，考查函數的單調性以及涉 及頂點的題。三角形最初步的幾何形，是解決何圖 形問題的歸點試卷重視對這最重要最基本圖形的查。 如第 題，考查解三角形知識；第 9 題考涉及到運等腰 三角形的念；第 19 考查尺規作三形以及直角角形 面積的計；第 20 題是通過三角形設一個概率問題情 境；第 21 則是考查三

4、角全等及全等性質、等邊三 形面積計等，而第 考查直角三形性質的運，第 23 題查三角形相似相似的性質用圖形之間的變換 質等涉及三角形題雖然較多但考查從不同的視角進行， 3 頁沒有重復這也在表達學教學中需要注數學的核概 念。(2)查能力，合具體問題行。試卷重視數學能力的 考查，但是結合解決題來考查。如第 ，第 13 題和第 20 題等，從面上似乎看不不 等式但解決問題，要學生具有分與解決問題的力， 從而利用目條件，調解不等式的知解決問題。如第 15 題，要學生能在所給空間背景下，把問題轉化為平面 問題來處，而在解決面問題時，又要進行分類論， 從而達到查學生數學力的目的。再第 題中，作了 開放性設

5、“把 經過平移、旋轉和相似變換后，使它 的兩個頂分別與點 ，F 重 .在 EF 的一側,樣的三角 形共有多個?”，這雖然是一句操作指令，但涉及對變換 概念的真理解，涉及納轉化問題、形結合等能的考 查。試卷對能考查的方式啟示教師，平時數學教學需要 學生積極動參與，多學生提供一些立思考、展交流 的機會。些只知道機地做題，不進獨立思考的生， 其數學能得不到真正義上的提升。(1)學是有據依的。由于中數學是由定、法則和定 理演繹而，所以任何學計算、數學理必定是有可依 4 頁的。當條與結論確定，一定存在由據導出的一或多 個因果聯，這就是轉，是學生三年中數學學習，應 該基本掌的。因此，第 題第 15 題，第

6、 17 題，第 19 題和第 21 中都安排了這的考查；而條件或結論不 定時，提想法，有依地給出驗證是種數學通法也是 學生應該本掌握的，此，在第 題，第 7 題第 題 第 18 題，第 題，第 22 和第 23 題中都有這樣的考。 (2)學知識是聯系的。按務教育數學課標準，初中 數學分為大學習領域這表明，雖然中數學學習章節 有 35 個之多(浙教版教材)，但他們之間是存在聯系的。同 時，從現數學的發展看，前三大學領域之間也在著 密切地聯。基于這些今年試卷安排一些試題對生進 行考查，：第 7 ，第 題，第 10 題第 14 ，第 題，第 19 ，第 題，第 22 和第 等，這既體現 學科特點也是

7、一種教導向。數學學科知識與知識，基本識與基本方之間存在一些 內在的聯，這些聯系成了數學轉化數學理解的然， 造成數學用會有一個闊的空間。(3)學是有思的。初中數的學習有一項務，就是幫 助學生形一定的數學想。為此今年的試作了專門的 排，用來查學生數學想的應用水平當然這種考是結 合具體問的解決來進的。如方程與數思想的運：在 5 頁第 4 題第 題第 14 題和第 22 等中有考查；對化與 轉化思想用的考查有第 題，第 7 ，第 題，第 題，第 19 ，第 22 題和第 23 等；涉及分討論思想運 用的題有第 15 題，第 16 ，第 18 題，第 題第 23 題等；而形結合思想運用，則滲透第 2 題

8、，第 4 題， 第 9 題第 10 題，第 22 和第 等中進行考查 (4)學是有用。學習數學要讓學生知曉一點，因此 今年的試繼續重視數應用，既有聯系實際問題的應用試 題，也有學內部的應問題。所有聯實際的應用題均 來自于現生活，其數均取自官方網，沒有生編造， 其形式對地考生公平，如第 6 第 13 又如第 21 題， 表面看是道幾何問題但要解決第 小題，必須要應用解 一元一次程的知識，同這樣的數學部的應用問，試 卷中至少有 7 個小題。(5)本的數學法是必須掌的。掌握基本數學方法也 是初中數學習任務之，試卷有一定安排對此作查。 如待定系法在第 題，第 和第 題等中需要使用 配方法在 題，第 中

9、需使用，提出假進行驗證 的方法，在第 18 題，第 22 題第 23 等題中需要會用。 試卷對數基本方法考的設計，均是把它們放在一種需要 驅動下看生能否調用適的方法進行。對那種單純舉 例講方法做題練方法的教學是一次示，表明這的教 6 頁學，學生是被動地接方法，并不能正地融會貫。2019 年中考數學試卷內容安排與擇是一份兼顧學學 習水平發，又能檢測學生水平的試，也是一份讓教 師基本接，又能喚醒師教學反思的卷。今年的試有下列 點與以往不同：(1)供了必要參考公式。據解決問題的要，首次提 供了必要參考公式，減少學生不必的記憶負擔 (2)少了一道答題。在減了學生整份試運算量的同 時，增加學生解題的考時

10、間，使學能更好地發自己 真實的數水平。(3)加了試題開放度。如 題第 20 都是通過開 放型設計給學生提供淺入深解決問的平臺，從使不 同學生都展現自己的習水平。值得一提的是這里的設計 自然、貼，符合解決題的需要。(4)大了試題親和力。試的前六題都是課本中改編 而來的較簡單的問題學生不感到陌，所以易于入解 題狀態。由于整卷難上升平緩，學解題心理較，因 而能比較暢地解決問。卷還在部分題引入著重號， 以提醒學，使他們能少非數學閱讀成的失誤，而使 試卷能真地考查學生數學水平。由此預計，今年學生的數學中考得分的平均值將會是近幾年 7 頁來最高的同時，今的試卷繼續排“題海戰術。試卷中有“題 海教學”去優勢的設這樣的設計能發教師對教作 出有益地思，以不斷改進數學教學比如在問題現方 式上，追對數學的理，而非多做者利；即使一常規 試題，也入了課標理，如第 17 題，不僅要求化得出 結果，也要觀察結果得出結論；又第 題，通過特 殊值的計，考查對最存在條件的理；再如第 19 題， 尺規作圖結論中，帶形的特征，只在發現之后能正 確地