1、明師講義明師講義 PAGE 5（8）注：設RtABC 的各邊長分別為a、b、c (斜邊)，運用切線長定理、面積等知識可得到其內切圓半徑的不r r a b c ；2ababc請讀者給出證【例題求解】【例 1】 如圖，在RtABC 中，C=90，BC=5，O 與RtABC 的三邊AB、BC、AC 分相切于點D、E、F，若O的半徑r2，則RtABC的周長思路點撥 AF=AD，BE=BD，連OE、OF，則 OECF 為正方形，只需求出AF(或 AD)即可2】 如圖，以定線段ABO，PAB)，PO分別交過B 兩點的切線于DBD 相交于N 點，連結，下列結論：四邊形ANPDON=NP：DPP C為定值；F

2、A為NPD的平分線，其中一定成立的(ABCD思路點撥 本例綜合了切線的性質、切線長定理、相似三角形，判定性質等重要幾何知識，注意基本輔助線的添出、基本圖形識別、等線段代換，推導出NPADBC 是解本例的關鍵】 如圖，已知ACP=CDE=90，點BCE，過D 三點的圓交ABF，求證： FCDE(全國初中數學聯賽試題)思路點撥 CFDF，即需證FCDE問題的證明4】 如圖，在直角梯形ABCDADBC，ABBC，AB=BC=1ABOCDE，OE，并延長交ADF問BOZ120，并簡要說明理由；證明AOFEDFDF DE 1 ；OFOA2求DF思路點撥 分解出基本圖形，作出基本輔助線(1)若BOZ=12

3、0，看能否推出矛盾；(2)把計算與推理融合；(3)把相應線段用DF 的代數式表示，利用勾股定理建立關于DF 的一元二次方程注： 如圖，在直角梯形ABCD 中，若AD+BC=CD，則可得到應用廣泛的兩個性質：以邊AB 為直徑的圓與邊CD以邊CD 為直徑的圓與邊AB有廣泛的應用【例 5】 如圖，已知 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，O、O 、O 分別是ABC；ACD、BCD 的角平12OOC O；(2)OC= OO121 (武漢市選拔賽試題)思路點撥 在直角三角形中，斜邊上的高將它分成的兩個直角三角形和原三角形相似，得對應角相等，所以通過證交角為 90的方法得兩線垂直，又利用全等三角形

4、證明兩線段相 等學力訓練如圖，已知圓外切等腰梯形ABCD 的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD 的周長等如圖，在直角，坐標系中AB 的坐標分別(3，0)、(0，4)，則RtABO 內心的坐標如圖，梯形 ABCD 中，ADBC， DCBC，AB=8，BC=5，若以 AB 為直徑的O 與 DC 相切于 E，云南省曲靖市中考)如圖為ABC的內切圓O的延長線交BC于點則O的半徑等()4535ABCD 5446(重慶市中考題)如圖，在梯形ABCDADBC，BCD=90CD 為直徑的半圓OABE，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑() A3cmB7cmC 3cm或7cm

5、如圖中內切圓O和邊CAAB分別相切于點D則以下四個結論中錯誤的結論()點O是DEF的外心BAFE=1 (B+C)2CBOC=901 ADDFE=901 B22OADO 的切線，切點分別為BP，過C 點的切線與AD 交于點D，連結AO、DO求證：ABOOCD；若AB、CD是關于x的方程x2 5(m1)x(m2 0的兩個實數根，且S+S=20，求m 的值2OCD如圖，已知ABOOO 相交于點D，連結AD 相交于點E3若BC=，CD=1，求的半徑；3取BEF，連結DFO過DDGBCG，OGDGM，求證：DMGM如圖，在直角梯形ABCDADBC，B=90，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，

6、ABOAD 方向從點A 開始向點D1cmQCB 方向從點C 開始向點B2cm秒的速度運動，點PQ 分別從、C求O求四邊形PQCD 的面積y 關于PQ 運動時間tPQCD四邊形PQCP是否存在某時刻 t，使直線 PQ 與O 相切，若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明由(2002年煙臺市中考)已知在ABCC=90，AC=4，BC=3，CDABO、BCDl2OO=l2如圖，在中，C=90，A和B的平分線相交于P點，又PEAB于點E，若BC=2，AC=3， 則 12如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，那么該直線必通過這個三角形()內心B外心C圓心重心5353如圖是ABC的角平分線過點AB和

7、BC相切于點P，和ABAC分別交于點若BD=AE， 且BE=a，CF=b，則AF的長()53531aB1C11b2222如圖，在矩形ABCD中，連結AC，如果O為ABC的內心，過O作OEAD于E，作OFCD于F，則形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值()123BCD不能確定234(學習報公開賽試題)DDECD，AB點FBAB，交線段AD的延長線于點設AD是x的弧，并要使點E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍；不論 DAB=AC并予證明明師講義明師講義 PAGE 8（8）1 的三邊滿足關系BC= IABCBAC2交OE，AID，DEBCH1求證：(1)AI=BD；(2)OI= AE2如圖，已知ABOBCO 平