1、本文檔系統總結概括了立體幾何中平行與垂直證明方法，特別適合于高三總復習時對學生建立知識網絡、研究解題思路、概括梳理解題方法。是一份屈指可數的好資料。一、“平行關系”常有證明方法（一）直線與直線平行的證明利用某些平面圖形的特色：如平行四邊形的對邊互相平行利用三角形中位線性質利用空間平行線的傳達性（即公義4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。acabbc4)利用直線與平面平行的性質定理：假如一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面訂交，那么這條直線和交線平行。ab利用平面與平面平行的性質定理：假如兩個平行平面同時和第三個平面訂交，那么它們的交線平行/aa/bb利用直線與平面垂直的性

2、質定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。abaabb利用平面內直線與直線垂直的性質：在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。利用定義：在同一個平面內且兩條直線沒有公共點（二）直線與平面平行的證明利用直線與平面平行的判判定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。abaabab利用平面與平面平行的性質推論：兩個平面互相平行，則其中一個平面內的任向來線平行于另一個平面。aaa利用定義：直線在平面外，且直線與平面沒有公共點（三）平面與平面平行的證明常有證明方法：利用平面與平面平行的判判定理：一個平面內的兩條訂交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。?b?a

3、bP?/b/baP利用某些空間幾何體的特色：如正方體的上下底面互相平行等利用定義：兩個平面沒有公共點二、“垂直關系”常有證明方法（一）直線與直線垂直的證明利用某些平面圖形的特色：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90，則兩直線互相垂直。利用直線與平面垂直的性質：假如一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于此平面內的所有直線。abbaba利用平面與平面垂直的性質推論：假如兩個平面互相垂直，在這兩個平面內分別作垂直于交線的直線，則這兩條直線互相垂直。labllbabla利用常用結論：假如兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條

4、直線。cababcbac假如有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面，那么ba這兩條直線互相垂直。aabb（二）直線與平面垂直的證明利用某些空間幾何體的特色：如長方體側棱垂直于底面等看直線與平面所成的角：假如直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。利用直線與平面垂直的判判定理：一條直線與一個平面內的兩條訂交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。ababAalblblAa利用平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。laalal利用常用結論：一條直線平行于一個平面的一條垂線，則該直線也垂直于此平面。ababab兩個平面平行，向來線垂直于其中一個平面，則該直線也垂直于另一個平面。aaa（三）平面與平面垂直的證明利用某些空間幾何體的特色：如長方體側面垂直于底面等看二面角：兩個平面訂交，假如它們所成的二面角是直二面角（