1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（

2、 ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）2已知關于x的方程x2x+m0的一個根是3，則另一個根是（）A6B6C2D23在平面直角坐標系中，二次函數的圖像向右平移2個單位后的函數為( )ABCD4如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（ ）A20B16C34D256半徑為6的圓上有一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心角為（ ）ABCD7下列方程中，是關于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D

3、3(x+1)22(x+1)8如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（ ）ABCD9如圖，過O上一點C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點D若D40，則A的度數為（）A20B25C30D4010一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數字，分別是2，1，0，1卡片除數字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率是（）ABCD11如圖，將繞著點按順時針方向旋轉，點落在位置，點落在位置，若，則的度數是 （ ）ABCD12如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD二、填空題（

4、每題4分，共24分）13已知拋物線，那么點P（-3，4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是_14如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_15對于實數a，b，定義運算“”： ，例如：53，因為53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的兩個根，則x1x2=_16如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60，則山高BC_米（結果保留根號）17若為一元二次方程的一個根，則_18如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90，180，2

5、70后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在梯形中，點在邊上，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯結交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.20（8分）用配方法解方程：3x22x1121（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖(1)這次調查的市

6、民人數為_人，m_，n_；(2)補全條形統計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度22（10分）2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學生踴躍參加，掀起了學習禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優秀，良好，及格，不及格為了了解該市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據抽查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖：（1）本次抽查的人數是 ；扇形統計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為 ；（2）補全條形統計圖；（3）若某校有2000名學生，請你根據調查結果估計該校學

7、生知識競賽成績為“優秀”和“良好”兩個等級共有多少人？23（10分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空： ， .（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.24（10分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數表達式.（2）求出點D的坐標.（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時？25（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點（1）求拋物線的函數

8、表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標26如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.（1）當時，求的值；（2）設，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是

9、（x，y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答根據關于原點對稱的點的坐標的特點，點P（2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，3）故選A考點：關于原點對稱的點的坐標2、C【分析】由于已知方程的二次項系數和一次項系數，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數的關系【詳解】解：設a是方程x15x+k0的另一個根，則a+31，即a1故選：C【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數的關系3、B【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律，求出平移后的函數表達式即可；【詳解】解：根據“左加右減，上加下減”得，二次函數的圖像向右平移2個單位為：；故

10、選B.【點睛】本題主要考查了二次函數與幾何變換，掌握二次函數與幾何變換是解題的關鍵.4、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式5、C【分析】作BMx軸于M只要證明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解決

11、問題【詳解】解：作軸于四邊形是正方形，在和中，正方形的面積，故選：【點睛】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型6、B【分析】根據弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關鍵7、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題

12、意，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵8、C【分析】根據平行四邊形的性質得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據同高三角形面積比的關系得到SADE：SABE=1：3，利用平行四邊形的性質得S平行四邊形ABCD=2SABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，為的中點，DE=OE,DE:BE=1：3，SADE：SABE=1：3，SABE：SABD=1：4，S平行四邊形ABCD=2SABD,與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質并熟練運用解題是

13、關鍵.9、B【分析】直接利用切線的性質得出OCD=90，進而得出DOC=50，進而得出答案【詳解】解：連接OC，DC是O的切線，C為切點，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A=DOC=25故選：B【點睛】此題主要考查了切線的性質，正確得出DOC=50是解題關鍵10、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果數，然后根據概率公式求解詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果有4種，所以抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率為=，故選：B點睛：本題考查了列表法與樹狀圖

14、法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率11、C【解析】由旋轉可知BAC=A，ACA=20，據此可進行解答.【詳解】解：由旋轉可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉的性質.12、C【分析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知B=AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要

15、考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為： 點關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是 故答案為14、6【分析】作輔助線ADBC構造直角三角形ABD，利用銳角B的正弦函數的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據三角形的面積公式來求ABC的面積即可【詳解】過A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形解答該題時，通過作輔助線ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數的定義在

16、直角三角形中求得AD的長度的15、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1x2時，則x1x2=4222=4；當x1x2時，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.16、300+100【分析】作DFAC于F解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形，E

17、CDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案為：300+100【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題17、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：為一元二次方程的一個根，解得：m=2.故答案為：2.【

18、點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關鍵.18、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，FM，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉的性質；2

19、、菱形的性質三、解答題（共78分）19、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當點M在線段DC上時，BNE=ABC=45如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質即可解決問題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，

20、BE=BC-CE=5-3=1（1）延長，交于點，AGBC，.解得：（3）如圖3-1中，當點M在線段DC上時，BNE=ABC=45，則有，解得：如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題20、或【分析】本題首先將常數項移項，將二次項系數化為1，繼而方程兩邊同時加一次項系數一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時

21、加一次項系數一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗證結果21、 (1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數為：32%500=160，補全條形統計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12

22、%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數為：32%500=160，補全條形統計圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度22、（1）120，18；（2）詳見解析；（3）1000【分析】（1）由優秀的人數及其所占百分比可得總人數；用360乘以不及格人數所占比例即可得出不及格學生所占的圓心角的度數；（2）用總人數減去各等級人數之和求出良好的人數，據此可補全條形圖；（3）用總人數乘以樣本中“優秀”和“良好”人數和占被調查人數的比例即可得出答案【詳解】解：（1）本次抽查的人數為：2420%12

23、0（人），扇形統計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為36018，故答案為：120，18；（2）良好的人數為：120（24+54+6）36（人），補全圖形如下：（3）估計該校學生知識競賽成績為“優秀”和“良好”兩個等級共有：20001000（人）【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設直線MN為y=kx-，根據二次函數聯立得到一元二次方程，設交

24、點、的橫坐標為x1,x2,根據對稱性可得x1+x2=5,根據根與系數的關系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設直線MN為y=kx+b，把代入得b=-直線MN為y=kx-，聯立二次函數得kx-=整理得x2-(k+4)x+3=0設交點、的橫坐標為x1,x2,點、關于點對稱，x1+x2=5故k+4=5解得k=1直線；（3）D（0,1），B（3,0）OD=1,OB=3，設P（x,），則HP=x,DH=-1=,當時，,即解得x=當時，,即解得x=點的橫坐標為或.【

25、點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法、函數與方程的關系及相似三角形的性質.24、（1），；（2）點D的坐標是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數的解析式組成的方程組，即可得交點坐標D；（3）觀察圖象得到當-3x-2時一次函數的函數值比反比例函數的函數值要大【詳解】解：（1）點在的圖象上；，解得，則.在的圖象上，解得，.（2）聯立得，解得，或，點C的坐標是，點D的坐標是.（3）由圖象可知，當時，【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式即反比例函數與一次函數的交點問題.解

26、題的關鍵是：（1）代入點C的坐標求出m、k的值；（2）把兩函數的解析式聯立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點坐標（3）根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題及也考查了數形結合的思想25、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關于y軸的對稱點E（-2，9），作點F（2，9）關于x軸的對稱點F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解【詳解】解：（1）把