1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點D是ABC的邊BC上一點，BADC，AC2AD，如果ACD的面積為15，那么ABD的面積為（）A15B10C7.5D52拋物線的圖像與坐標軸的交點個數是（ ）A無交點B1個C2個

2、D3個3在平面直角坐標系中，平移二次函數的圖象能夠與二次函數的圖象重合，則平移方式為（ ）A向左平移個單位，向下平移個單位B向左平移個單位，向上平移個單位C向右平移個單位，向下平移個單位D向右平移個單位，向上平移個單位4某汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數關系如圖所示當它所受牽引力為1 200牛時，汽車的速度為()A180千米/時B144千米/時C50千米/時D40千米/時5下列函數中，圖象不經過點（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+36如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx

3、軸于點A，點C在函數y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D7如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD8用配方法解方程時，應將其變形為( )ABCD9如圖，ABC中，D為AC中點，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：110我國古代數學名著孫子算經中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，

4、可列方程組為（ ）ABCD11如圖,二次函數的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結論:關于的方程有一個根為其中正確的結論個數有（ ）A1個B2個C3個D4個12函數與函數在同一坐標系中的大致圖象是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_14如圖，D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點，AE2，EC6，AB12，則AD的長為_15小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續定期一年存入，如果每年 的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為_16如圖，在中，為邊

5、上的一點，且，若的面積為，則的面積為_17如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉的到ADE，點C和點E是對應點，若CAE=90，AB=1，則BD=_18若，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，DBC90，C45，AC2，ABC繞點B逆時針旋轉60得到DBE，連接AE（1）求證：ABCABE；（2）連接AD，求AD的長20（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為3

6、2本（1）求出y與x的函數關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？21（8分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖畫一條直線，使得22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABAD，對角線AC、BD交于點O，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形23（10分）課本上有如下兩

7、個命題：命題1：圓的內接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.24（10分）已知直線與是的直徑，于點（1）如圖，當直線與相切于點時，若，求的大??；（2）如圖，當直線與相交于點時，若，求的大小25（12分）消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌（1）現小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是_（2）如糶

8、小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由26如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：ACOBCD；（2）若EB8cm，CD24cm，求O的面積（結果保留）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先證明BADBCA，由相似三角形的性質可得：BAD的面積：BCA的面積為1：4，得出BAD的面積：ACD的面積1：3，即可求出ABD的面積【詳解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面

9、積為15，ABD的面積155，故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.2、B【分析】已知二次函數的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點令y=0，則x無解與x軸無交點與坐標軸的交點個數為1個故選B【點睛】本題主要考查二次函數與坐標軸的交點，熟練二次函數與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵3、D【解析】二次函數y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到二

10、次函數y=x1故選D點睛：拋物線的平移時解析式的變化規律：左加右減，上加下減4、C【分析】根據圖像可知為反比例函數，圖像過點（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數的解析式，再求出牽引力為1200牛時，汽車的速度即可.【詳解】設函數為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，牽引力為1 200牛時，汽車的速度為= 50千米/時,故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數的應用，解題的關鍵是找到已知條件求出反比例函數的解析式.5、D【分析】根據題意分別計算出當時的各選項中的函數值，然后進一步加以判斷即可.【詳解】A：當x=2時，y=4+5=1，則點（2，1）在拋物線y=x2+5

11、上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y=1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=4+3=1，則點（2，1）不在直線y=2x+3上，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了函數圖像上點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（1，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD

12、，CAx軸于點A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性質7、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質得：AE=AB=x，矩形AEFD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形

13、的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵8、D【分析】二次項系數為1時，配一次項系數一半的平方即可.【詳解】 故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數化為1，再配一次項系數一半的平方是關鍵.9、D【分析】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDECAF，D為AC中點，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點睛

14、】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關鍵10、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：小馬數+大馬數=100；小馬拉瓦數+大馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程組即可【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組11、C【解析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x3時，y0，可判斷；由OAOC，且OA1，可判斷；由OAOC，得到

15、方程有一個根為c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷；從而可得出答案【詳解】由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正確；OAOC，方程有一個根為c，設另一根為x對稱軸為直線x=2，=2，解得：x=4+c故正確；綜上可知正確的結論有三個故選C【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵特別是利用好題目中的OAOC，是解題的關鍵12、B【分析

16、】根據函數與函數分別確定圖象即可得出答案【詳解】，-20，圖象經過二、四象限，函數中系數小于0，圖象在一、三象限故選：B【點睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確確定圖象位置，正確記憶一次函數與反比例函數的區別是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點：相似三角形的性質14、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【詳解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案為：1【點睛】本題考查了成比例線段，靈活的將

17、已知線段的長度代入比例式是解題的關鍵.15、【分析】設定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解【詳解】解：設定期一年的利率是，根據題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是故答案為：10%【點睛】此題考查了列代數式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和本金利率期數），難度一般16、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面積【詳解】CAD=B，C=CADCBAC相似比則

18、面積比故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵17、【解析】將ABC繞點A逆時針旋轉的到ADE，點C和點E是對應點，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案為:.18、-1【分析】由可得，再代入代數式計算即可【詳解】 ， ， 原式，故填：1【點睛】本題考查比例的基本性質，屬于基礎題型三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據旋轉的性質得到DBEABC，EBC60，BEBC，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）連接AD，根據旋轉的性質得到DEAC，BEDC，DEAC2，根據全等三角形的性

19、質得到BEAC，AEAC2，根據等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）證明：ABC繞點B逆時針旋轉60得到DBE，DBEABC，EBC60，BEBC，DBC90，DBEABC30，ABE30，在ABC與ABE中，ABCABE（SAS）；（2）解：連接AD，ABC繞點B逆時針旋轉60得到DBE，DEAC，BEDC，DEAC2，ABCABE，BEAC，AEAC2，C45，BEDBEAC45，AED90，DEAE，ADAE2【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵20、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的

20、銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）待定系數法列方程組求一次函數解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數關系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷

21、售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當x30時，y隨x的增大而增大，當x28時，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元21、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接CF,EF，得到ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點即為P點，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線即為所求.【點睛】此題主要考查四邊形綜合的復雜作圖，解題的關鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質.22、詳見解析【分析】先判斷出OABDCA，進而判斷

22、出DACDAC，得出CDADAB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由ADAB，即可得出結論【詳解】證明：ABCD，OABDCA，AC平分BADOABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，四邊形ABCD是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關鍵，難度不大23、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題證明命題1：如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，連接OA、OC，B=1，D=2，而1+2=360，B+D=360=180，即圓的內接四邊形的對角互補【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可24、（1）30；（2）18【分析】(1)連接OC,根據已知條件得出，根據平行線的性質得出，進而求得答案(2)連接EB，得出，從而得出，與為同弧所對的角，因此兩角相等.【詳解】解：（1）連接，是的切線，（2）連接，是的直徑，【點睛】本題是一道關于圓的綜合性