1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關房地產的新政策影響，購房者持幣觀望開發商為促進銷售，對價格進行了連續兩次下調，結果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率為（）A5%B8%C10%D11%2二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（ ）ABCD3一元二次方程的

2、根的情況為（ ）A沒有實數根B只有一個實數根C有兩個不相等的實數根D有兩個相等的實數根4如圖，在ABC中，DEBC，若DE2，BC6，則（ ）ABCD5如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似（ ）ABCD6為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區優惠，旅游人氣持續興旺從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內外游客171.18萬人次，171.18萬這個數用科學記數法應表示為（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.18107下列圖形中，是中心

3、對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD8已知二次函數，則下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的對稱軸為直線；其圖象頂點坐標為；當時，隨的增大而減小其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個9如圖所示，在矩形ABCD中，點F是 BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（ ）A4B6C8D1010若方程x2+3x+c0有實數根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc11將二次函數化為的形式，結果為( )A BCD12如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（ ）ABCD二、填空題（每題4

4、分，共24分）13已知是一張等腰直角三角形板，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續操作下去則第次剪取后， _14如圖，在中，點是斜邊的中點，則_；15如圖，ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，點C在AB上，點C的對應點C在BC的延長線上，若BAC80，則B_度16關于x的一元二次方程沒有實數根，則實數a的

5、取值范圍是 17為了估計蝦塘里海蝦的數目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發現其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有_只蝦18將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75，則點 A 的對應點 A 的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數,此方程都有兩個不相等的實數根.20（8分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數學活動小組的同學們帶上自

6、制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45，信號塔底端點Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60，求信號塔PQ得高度21（8分）某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：九年級2班參加球類活動人數統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6486根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a，b；（2）該校九年級學生共

7、有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有2位男同學（A，B）和2位女同學（C，D），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率22（10分）如圖，在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標系中，若點.在的點中，是線段的“限距點”的是 ；點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍23（10分）一個不透明袋子中有個紅球

8、，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別， 當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于，則的值是 ；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.24（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1，2，3(如圖所示)小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的

9、數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平25（12分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 26裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價格（元/米2）5040設矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y

10、元（1）MQ的長為 米（用含x的代數式表示）；（2）求y關于x的函數解析式；（3）當中心區的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據該樓盤的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結果【詳解】設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調的百分率為5%.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出關于x的方程，是解題的關鍵.2、A【分析

11、】根據圖象與x軸的交點即可求出方程的根【詳解】根據題意得，對稱軸為 故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質是解題的關鍵3、A【分析】根據根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：=445=161故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式4、D【解析】由DEBC知ADEABC，然后根據相似比求解【詳解】解：DEBCADEABC.又因為DE2，BC6，可得相似比為1:3.即=.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據已給的線段求相似比即可5、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成

12、比例，分別對各選項進行分析即可得出答案【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例故選：A【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握6、C【分析】用科學記數法表示較大數的形式是 ，其中，n為正整數，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學記數法表示為：1.71181故選：C【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法是解題的關鍵.7、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸

13、對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.8、B【分析】利用二次函數的圖象和性質逐一對選項進行分析即可【詳解】因為其圖象的開口向上，故正確；其圖象的對稱軸為直線，故錯誤；其圖象頂點坐標為，故錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側，即當時，隨的增大而減小，

14、故正確所以正確的有2個故選：B【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵9、C【解析】由矩形的性質得出AB=CD，ABCD，ABC=BCD=90，由ASA證明BEFCDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據AOECOD,面積比等于相似比的平方即可。【詳解】四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，ABC=BCD=90，EBF=90，F為BC的中點，BF=CF， 在BEF和CDF中，BEFCDF（ASA），BE=CD=AB，AE=2AB=2CD，ABCD，AOECOD,=4:1=8故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質

15、、相似三角形的判定與性質；熟練掌握有關的性質與判定是解決問題的關鍵10、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數解，根據根的判別式的意義得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】解：方程x2+3x+c0有實數根，b24ac3241c0，解得：c，故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程沒有實數根.11、D【分析】化，再根據完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數為1時，常數項等于一次項系數一半的平方.12、C【分析】根據拋

16、物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.【詳解】拋物線與軸交于、兩點A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中點，O是AB的中點OQ為ABP中位線，即OQ=BP又P在圓C上，且半徑為2，當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【點睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求B

17、P最長時的情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可求得ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與ABC的面積之間的關系，可求得答案【詳解】AC=BC=2，A=B=45，四邊形CEDF為正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半， ，同理可得，依此類推可得，故答案為： 【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質，根據條件找到與之間的關系是解題的關鍵注意規律的總結與歸納14、5【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質解答【詳解】解：

18、在中，點是斜邊的中點， BD =AD，BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半15、1【分析】根據旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCABCAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵16、a1【解析】試題分析：方程沒有實數根，=4a1，解得：a1，故答案為a1考點：根的判別式17、1【分析】

19、設該蝦塘里約有x只蝦，根據題意列出方程，解之可得答案【詳解】解：設此魚塘內約有魚x條，根據題意，得：，解得：x1，經檢驗：x1是原分式方程的解，該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1【點睛】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法18、（，）【解析】過A作ACx軸于C，根據旋轉得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【詳解】如圖,過A作ACx軸于C，將三角板繞原點O順時針旋轉75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=

20、，A的坐標為(,-).故答案為：（，）.【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形變化-旋轉.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析. 【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可解：（1）根據題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m

21、24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根考點：根的判別式；一元二次方程的解20、100米【分析】延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，設PM的長為x米，利用銳角三角函數即可求出x，再利用銳角三角函數即可求出QM，從而求出結論【詳解】解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，如圖所示：則PMA90，設PM的長為x米，在RtPAM中，PAM45，AMPMx米，BMx100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60， 解得：x50（3），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3）tan3050（）（米），PQPMQM100（米）答：信號塔PQ的高

22、度約為100米【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵21、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后計算參加籃球的人數和參加排球人數的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結果數，然后根據概率公式計算【詳解】解：（1）調查的總人數為615%40（人），所以a4040%16，b% 100%20%，則b20；（2）60015%90，所以估計該年級參加足球活動的人數約90人；故答

23、案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結果數為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖22、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據“限距點”的含義即可判定；畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據此可解；（2）畫出圖形，可知當時，直線上存在線段AB的“限距點”，據

24、此可解.【詳解】（1）計算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設點為線段上任意一點，則, , ,點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），OAH=30,當AP=2時，AF=，此時點P的橫坐標為-1，點P橫坐標的取值范圍是 ；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G， 點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，NMO=30，當圓B與直線相切于點N，連接BN，連接B

25、A并延長與直線交于D(t,)點，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；當圓A與直線相切時，同理可知： .【點睛】本題考查了一次函數、圓的性質、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養了學生的閱讀能力、數形結合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目23、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當n=1時，袋子中共3個球，摸到紅球的概率為 ，摸到白球的概率為，摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）

26、樹狀圖如下：根據樹狀圖呈現的結果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發生的所有情況機會應是均等的，某事件發生的次數，即可代入公式求出事件的概率.24、 (1)P(小穎去)；(2)不公平，見解析.【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可【詳解】（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，P（和小于4）=，小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，P（小穎）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戲不公平；可改為：若兩個數字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽25、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質可得OCMN，即可證