1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD2如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長3已知點在同一個函數的圖象

2、上，這個函數可能是（ ）ABCD4拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5拋物線y2x23的頂點坐標是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）6將二次函數y5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的解析式為（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）237如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）ABCD8下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD9一組數據3，7，9，3，4的眾數與中位數分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，710能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（ ）

3、A兩條對角線互相平分B一組鄰邊相等C兩條對角線互相垂直D兩條對角線相等11設a，b是方程的兩個實數根，則的值為A2014B2015C2016D201712在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點順時針旋轉90至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為_14若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為 _15我國古代數學著作九章算術中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步

4、到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_步16若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_17如圖，已知中，點、分別是邊、上的點，且，且，若，那么_18如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，求的值20（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，點在線段上運動，若以，為頂點的三角形與相

5、似，求點的坐標；點在軸上自由運動，若三個點，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，三點成為“共諧點”的的值.21（8分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的表達式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值22（10分）已知關于x的一元二次方程（1）當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數，求m的取值范圍；（3）設是這個

6、方程的兩個實根，且，求m的值.23（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致非洲豬瘟疫情發病急，蔓延速度快某養豬場第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病（1）求每頭發病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發病頭數會超過1500頭嗎？24（10分）計算：2|1sin60|+tan4525（12分）如圖，射線交一圓于點，射線交該圓于點，且 .（1）判斷與的數量關系.（不必證明）（2）利用尺規作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.26（1）（問題發現）如圖1

7、，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為 （2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發現）當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時候，直接寫出線段AF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項

8、，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.2、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影3、D【解析】由點的坐標特點，可知函數圖象關于軸對稱，于是排除選項；再根據的特點和二次函數的性質，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確【詳解】點與點關于軸對稱；

9、由于的圖象關于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，對于二次函數只有時，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，選項正確故選【點睛】考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案4、D【分析】根據頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標是（h，k），拋物線的頂點坐標是（1，2）故選D5、A【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決【詳解】拋物線y2x23的對稱軸是y軸，該拋物線的頂點坐標為(0，3)，故選：A【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，找到拋物線的對稱軸是解題的關鍵6、D【分析

10、】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數的解析式為：y=5（x2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=5（x2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數的解析式為：y=5（x2）23，故選D【點睛】本題考查了二次函數的圖象的平移變換，熟知函數圖象幾何變換的法則是解答此題的關鍵7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解

11、【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合9、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義進行分析求解判斷即可【詳解】解：將數據重新排列為3，3，4，7，9，眾數為3，中位數為4.故選：C【點睛】本題主要考查眾數、中位數

12、，熟練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵10、D【分析】根據矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關鍵.11、C【詳解】解：a，b是方程x2+x2017=0的兩個實數根，a+b=1，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故選C【點睛】

13、本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則，也考查了一元二次方程的解12、A【分析】根據正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據勾股定理可計算出AB=12x，然后根據余弦的定義得到cosB，代入可得結論【詳解】如圖，C=90，tanA，tanA設BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據勾股定理得到、由三角函數的

14、定義得到、根據旋轉的性質得到、求得，然后根據圖形的面積公式即可得到結論【詳解】解：四邊形是矩形，線段分別繞點順時針旋轉至故答案是：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規則圖形面積問題轉化為求規則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化14、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【詳解】解：是一元二次方程的一個根，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關鍵15、1【分析】設正方形城池的邊長為步, 根據比例性質求.【詳解】解：

15、設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長16、【分析】根據弧長的公式列式計算即可【詳解】一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵17、【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可【詳解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練

16、掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵18、【詳解】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：三、解答題（共78分）19、【分析】證明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，則結論得出【詳解】解：， ，【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識20、（1）B（0，2），；（2）點M的坐標為（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m

17、，0），可得N()，分NBP=90和BNP =90兩種情況求點M的坐標；分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，解得c=2B（0，2），拋物線經過點，b=拋物線的解析式為；（2）軸，M（m，0），N()有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2在APM中和BPN中，APM=BPN, AMP=90，若使APM中和BPN相似，則必須NBP=90或BNP =90，分兩種情況討論如下：（I）當NBP=90時，過點N作NC軸于點C，則NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90，NBC+ABO=90，BNC=ABO，RtNCB RtBO

18、A,即，解得m=0（舍去）或m=M（，0）；（II）當BNP=90時， BNMN，點N的縱坐標為2，解得m=0（舍去）或m=M（，0）；綜上，點M的坐標為（，0）或M（，0）；由可知M(m,0),P(m,),N(m,)，M，P，N三點為“共諧點”，有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=1；當N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或1或.考點：二次函數綜合題.21、

19、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為【分析】(1)利用待定系數法求出解析式；(2) 設點N的坐標為(0，m)，過點M做MHy軸于點H，證得MHNNOB，利用對應邊成比例，得到，方程無實數解，所以假設錯誤，不存在；(3) PQEBOC，得，得到，當PE最大時，最大，求得直線的解析式，設點P的坐標為 ，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案【詳解】(1) 把點A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在拋物線經過A（-2，0）、B（8，0），拋物線的對稱軸為，將代入得：，拋物線的頂點坐標為： ，假設在軸上存在點，使MNB=90，設

20、點N的坐標為(0，m)，過頂點M做MHy軸于點H，MNH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，B（8，0），N (0，m)， ，整理得：，方程無實數解，所以假設錯誤，在軸上不存在點，使MNB=90； (3) PQBC，PFOB，EFOC，PQEBOC，得，B（8，0）、C（0，4），當PE最大時，最大，設直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，直線的解析式為，設點P的坐標為 ，則點E的坐標為，當時，有最大值為4，最大值為【點睛】本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有：待定系數法求二次函數、一次函數解析式，點坐標，相似三角形的判定與性質和

21、三角形的面積求法，特別注意利用數形結合思想的應用22、（1）；（2）；（3）m無解.【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數的關系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數的關系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，將變形后代入，即可求出答案.【詳解】解：（1）這個方程有兩個不相等的實根，即解得.（2）由一元二次方程根與系數的關系可得：，方程的兩根都是正數，即又m的取值范圍為（3）即，將，代入可得：， 解得.而，所以m=4不符合題意，故m無解.【點睛】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數，根與系數的關系，熟練掌握根的情況與之間的關系與韋達定理是關鍵

22、.23、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設每頭發病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據“第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據3天后生豬發病頭數=2天后生豬發病頭數（1+7），即可求出3天后生豬發病頭數，再將其與1500進行比較即可得出結論【詳解】解：（1）設每頭發病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：， （不合題意，舍去）答：每頭發病生豬平均每天傳染7頭生豬（2）（頭，答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發病頭數會超過1500頭【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元

23、二次方程是解題的關鍵24、2+2【解析】先代入特殊角三角函數值，再根據實數的運算，可得答案【詳解】解：2|1sin60|tan2（132）232322【點睛】本題考查了特殊角三角函數值、實數的混合運算；熟記特殊角三角函數值是解題關鍵25、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，連接AO，BO，DO證APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得證【詳解】證明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，連接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作圖如圖所示 證明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系, 全等三角形的判定與性質, 線段垂直平分線的性質, 等腰三角形的性質，綜合性比較強，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.26、（1）BE=AF