1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2

2、，則陰影部分的面積是( ) A2B1C32-2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當(dāng)時，則點的縱坐標(biāo)是（ ）A2BCD3如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm4對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）；C圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的5小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的

3、概率為（ ）ABCD6在RtABC中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD7如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結(jié)論正確的是（）AP 的半徑為B經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是C點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上D經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是8如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（ ）A35B45C55D659下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10如圖，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上.若，則的長為（ ）A0.5B1.

4、5CD111已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為1其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C1個D4個12數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米則樹高為（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.

5、0m二、填空題（每題4分，共24分）13已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04則方程ax2+bx+c0的一個解的范圍是_14如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點過點作于點，連接，則的面積是_15如圖，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）16從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)

6、8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_（精確到0.1）17質(zhì)地均勻的骰子，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.同時拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為_18反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_y1（填“”）三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程：（2）如圖已知的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長20（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，則稱a是該方程的中點值.（

7、1）方程x2-8x+3=0的中點值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.21（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？22（10分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，如圖所示（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)

8、（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標(biāo)，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式23（10分）如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點，O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交O于點E(1)求證:AE=CE (2)若EF與O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求O的直徑(3)若EF與O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 24（10分）在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，老師讓同學(xué)們尋找

9、身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進(jìn)行探究（1）小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是_；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少25（12分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BE，連接AE，CE（1）求BAE的度數(shù)；（2）連結(jié)BD，延長AE交BD于點F求證：DF=EF；直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系26鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個

10、四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形（1）判斷與推理： 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_階準(zhǔn)菱形； 小明為了剪去一個菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形（2）操作、探究與計算： 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值； 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形參考答案一、選擇題（每題4分，共48

11、分）1、B【分析】設(shè)AT交O于點D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得ADB=90，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得BDT和ABD都為等腰直角三角形，由S陰=SBDT計算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交O于點D，連結(jié)BD，如圖：AB是O的直徑，ADB=90，又ATB=45，BT是O切線，BDT和ABD都為等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=22AB=2弓形AD的面積等于弓形BD的面積，S陰=SBDT=1222故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積2、D【分析】首先過點B作BDAC于點D，設(shè)

12、BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標(biāo)，從而求出OA 、OB的長，易證BCD ACO，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，直線與軸、軸分別交于點、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標(biāo)是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角

13、平分線的性質(zhì).3、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x-1

14、時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.5、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可【詳解】共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B【點睛】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由

15、射影定理及勾股定理可得點B坐標(biāo)，由A、B、O三點坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標(biāo)，將點C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標(biāo)可求得經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設(shè)OP=x，則OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項錯誤；過B作BDOA交OA于點D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：，由射影定理可得，設(shè)經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得

16、： 解得 ，c=0,經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，故B選項錯誤；過點C作CEOA交OA于點E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點C坐標(biāo)為，故選項C錯誤；設(shè)經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，故選項D正確【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算8、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得B的度數(shù)：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，

17、A=35，B=90A=55故選C考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項錯誤；B，是反比例函數(shù)，此選項正確；C，是二次函數(shù)，此選項錯誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義10、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點A按順時針

18、方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵11、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：，拋物線的對稱軸 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可【詳解】解：由圖象經(jīng)過點A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1y1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性

19、質(zhì)是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OMAB于M，ONCD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)題意求出ON，根據(jù)勾股定理、垂徑定理計算即可【詳解】（1）解：或 （2）作OMAB于M，ONCD于N，連接OA、OC， 則點在同一條直線上，在中在中， 【點睛】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵20、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n

20、的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，將代入方程，得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P= ；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法22、（

21、1）；（2），是直角三角形；（3）當(dāng)時，當(dāng)或時，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當(dāng)點在點上方和下方，分別計算即可【詳解】解（1），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，拋物線解析式為，（2）令，則，頂點坐標(biāo)，過點作軸，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如圖，直線解析式為，點的橫坐標(biāo)為，軸，點的橫坐標(biāo)為，點在直線上，點在拋物線上，過點作，是等腰直角三角形，當(dāng)點在點上方時，即時，如圖3，當(dāng)點在點下方時，即或時，綜上所述：當(dāng)點在點上方時，

22、即時，當(dāng)點在點下方時，即或時，【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形判定和性質(zhì)求出，23、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點D是AC的中點，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論； （2）根據(jù)，可將AE解出，即求出O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sinCAB即可【詳解】證明：（1）連接， ， ，是直徑，即，又 是的中點，是的垂直平分線，；（2）在

23、 和中，故可得，從而 ，即，解得：AE=2；即O的直徑為2（3）， ， 是的中點，在中，故可得【點睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用24、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)，從而可求得答案； （2）畫好樹狀圖，根據(jù)概率公式計算即可解答【詳解】解：（1）因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，所以小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是 故答案為：（2）設(shè)90的角即為，60的角記為，45的角記為，30的角記為 畫樹狀圖如圖所示， 一共有18種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結(jié)果有12種， 這個角是鈍角的概率是【點睛】此題為軸對稱圖形與概率的綜合應(yīng)用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、 (1) 75;(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求BAE的度數(shù)；（2）由正