1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的對稱軸是（）ABCD2若關于的方程是一元二次方程，則

2、的取值范圍是（ ）ABCD3二次函數部分圖象如圖所示，有以下結論：；，其中正確的是（ ）ABCD4如圖，是的內切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數是()ABCD5已知關于x的二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且6如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則DEF與BAF的面積之比為（）A2：5B3：5C9：25D4：257已知銳角，且sin=cos38，則=（）A38B62C52D728如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論： ； ； 0； 當時，隨的增大而增大； （m為實數），其中正確的結論有（ ）A2

3、個B3個C4個D5個9如圖所示，已知ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x則DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（）ABCD10下列兩個圖形：兩個等腰三角形；兩個直角三角形；兩個正方形；兩個矩形；兩個菱形；兩個正五邊形其中一定相似的有（）A2組B3組C4組D5組二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=（x2）23的頂點坐標是_12一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關系是，則鉛球推出的距離是_此時鉛球行進高度是_13一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為

4、，則正方形的邊長為_14如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限連接并延長交雙曲線與點過點作軸，垂足為點過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_15如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉45后得到正方形，繼續旋轉至2020次得到正方形，那點的坐標是_16如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點C旋轉90，點D的對應點為點D，則OD的長為_17如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；順次這樣做下去，得到點，則_

5、18若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）下表是某地連續5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫20213（1）1月1日當天的日溫差為_（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.20（6分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c過點A（3，0），B（2，3），C（0，3），頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大

6、值21（6分）計算：解方程：22（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設ABxm（）若花園的面積是252m2，求AB的長；（）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？23（8分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=x+1（1）求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；（2）該產

7、品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元24（8分）如圖，在矩形中，為邊上一點，把沿直線折疊，頂點折疊到，連接與交于點，連接與交于點，若（1）求證：；（2）當時，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀： 當時，并求的值25（10分）正比例函數y2x與反比例函數y的圖象有一個交點的縱坐標為1（1）求m的值；（2）請結合圖象求關于x

8、的不等式2x的解集26（10分）某市“藝術節”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規則如下：將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數字如果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果；（2）你認為這個規則公平嗎？請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可

9、，其中a為二次項系數，b為一次項系數【詳解】由二次函數的對稱軸公式得：故選：D【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵2、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數不能為0，所以令二次項系數不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質，二次項系數不為0，掌握這個知識點是解題的關鍵3、A【分析】根據二次函數的性質，結合圖中信息，一一判斷即可解決問題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個交點，正確；對稱軸x=，故正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決

10、問題，屬于中考常考題型4、C【分析】由已知中A100，C30，根據三角形內角和定理，可得B的大小，結合切線的性質，可得DOE的度數，再由圓周角定理即可得到DFE的度數【詳解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四點共圓DOE180B18050130又DFE是圓周角，DOE是圓心角DFEDOE65故選：C【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質，其中根據切線的性質判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出DOE的度數是解答本題的關鍵5、B【分析】根據一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解

11、得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數根應注意兩種情況：1，二次項的系數不為16、C【分析】由平行四邊形的性質得出CDAB，進而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性質可得出結果.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、C【分析】根據一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【詳解】sin=cos38，=90-38=52故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數的性質，掌握正余弦的轉換方法：一個角的正弦值等

12、于它的余角的余弦值8、B【分析】根據題意和函數圖象中的數據，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由圖象知：a0，b0，故結論正確；拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故結論正確；當時，y=0，0，故結論錯誤；當x時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小，故結論錯誤；a=b，可換成，a0，可得-1，即4

13、m2+4m+10（2m+1）20，故結論正確；綜上：正確的結論有，故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，掌握知識點是解題關鍵9、D【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案【詳解】過點A向BC作AHBC于點H，所以根據相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數圖象是拋物線的一部分，故選D【點睛】此題考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的讀圖能力要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象

14、10、A【解析】試題解析：不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，3）【分析】根據：對于拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點坐標是（2，3）.故答案為（2，3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂

15、點. 解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.12、1 2 【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時鉛球行進高度是2故答案為：1；2【點睛】本題考查了二次函數的應用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關鍵13、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據三角函數的定義和正方形的性質，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=

16、30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角函數的定義綜合，掌握用三角函數的定義解直角三角形，是解題的關鍵14、-3x-1【分析】根據點A的坐標求出中k，再根據點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據結合圖象即可得到答案.【詳解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，點P的橫坐標x的取值范圍是-3x-1，故答案為：-3x-1.【點睛】此題考查一次函數與反比例函數交點問題，反比例函數解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.15、（-

17、1，-1）【分析】連接OB，根據圖形可知，點B在以點O為圓心、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45，可得點B的對應點坐標，根據圖形及對應點的坐標發現是8次一個循環，進而得出結論【詳解】解：如圖，四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），連接OB，由勾股定理可得 ，由旋轉的性質得： 將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45，得：，可發現8次一循環，點的坐標為,故答案為【點睛】本題考查了幾何圖形的規律探究，根據計算得出“8次一個循環”是解題的關鍵16、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點D（4

18、，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉90，則點D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋轉90，則點D到x軸的距離為8，到y軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況17、或【分析】根據中位線的性質，得出的關系式，代入即可【詳解】根據中位線的性質故我們可得當均成立，故關系式正確故答案為：或【點睛】本題考查了歸納總結的問題，掌握中位線的性質得出的關系式是解題的關鍵18、1150cm1【分析】設將鐵

19、絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數，求其最小值即可【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，列二次函數得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1【點睛】本題考查二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數三、解答題(共66分)19、（1）7；（2）日最低氣溫波動大.【分析】(1)根據溫差=最高溫度-最低溫度，再根據有理數的減法進行計算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進行比較即可.【詳解】解：(1)5-(-2)=5

20、+2=7所以1月1日當天的日溫差為7(2)最高氣溫的平均數：最高氣溫的方差為：同理得出，最低氣溫的平均數：最低氣溫的方差為：日最低氣溫波動大.【點睛】本題考查的知識點是求數據的平均數與方差，熟記方差公式是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數法可得函數解析式；（2）求出頂點D的坐標為，作B點關于直線的對稱點，可求出直線的函數關系式為，當在直線上時，的值最小；（3）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設，得，所以，求函數的最大值即可.【詳解】將A，B，C點的坐標代入解析式，得方程組： 解得 拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐標為作B點關于

21、直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數關系式為，當在直線上時，的值最小，則作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設，當時，的面積的最大值是；【點睛】本題考核知識點：二次函數綜合運用.解題關鍵點：畫出圖形，數形結合分析問題，把問題轉化為相應函數問題解決.21、（1）；（2），【分析】根據三角函數性質和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解： ，【點睛】本題考查了三角函數和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質是解題關鍵.22、（）13m或19m；（）當AB16時，S最大，最大值為：1【分析】（）根據題意得出長寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；（

22、）設花園的面積為S，根據矩形的面積公式得到S=x（28-x)=- 28x=+196，于是得到結果【詳解】解：（）ABxm，則BC（32x）m，x（32x）252，解得：x113，x219，答：x的值為13m或19m；（）設花園的面積為S，由題意得：Sx（32x）x2+32x（x16）2+1，a10，當x16時，S最大，最大值為：1【點睛】本題主要考查二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出S與x的函數關系式是解題關鍵23、（1）W1=x2+32x2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【解析】（1）根據總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）

23、構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.24、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得AEB+C

24、ED=90，且ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，則可證ABEDEC；（2）設AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據勾股定理可求CE的長；（3）由折疊的性質可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，由平行線的性質可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，則四邊形CQCP是菱形，通過證CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【詳解】證明：（1）CEBE，BEC=90，AEB+CED=90，又ECD+CED=90，AEB=ECD，又A=D=90，ABEDEC（2）設AE=x，則DE=13-x，由（1）知：ABEDEC，即：x2-13x+36=0，x1=4，x2=9，又AEDEAE=4，DE=9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）如圖，折