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1、=J y2 dAA(1-5)慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對某坐標軸的二次矩，如圖1-4所示。量綱為長度的四次方，恒為正。相應定義為圖形對y軸和對z軸的慣性半徑。(I -6)組合圖形的慣性矩。設I , I為分圖形的慣性矩，則總圖形對同一軸慣性矩為I =1 , y ziy i=1(I-7)若以P表示微面積dA到坐標原點。的距離，則定義圖形對坐標原點。的極慣性矩I =J p 2 dA（I -8）因為p 2 = y2 + z2所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關(guān)系 氣=f Q+z2A = I, +1 式（I-9）表明，圖形對任意兩個互相垂直M的（軸）慣性矩之和:等于它對該兩軸交點的極慣性矩。下式 I =

2、 J yzdA（I -10）定義為圖形對一對正交軸y、z軸的慣性積。量綱是長度的四次方。Iyz可能為正，為負或為零。(I-9)中有一根為對稱軸則其慣性積為零。1-3平行移軸公式由于同一平面圖形對于相互平行的兩對直角坐標軸的慣性矩或慣性積并不相同，如果其中一對軸是圖形的形心軸 ，/時如圖I-7所示，可得到如下平行移軸公式I = I + a 2 AI =1C+b 2 AI zyz=I + abAyCzC簡單證明之：I = f z 2 dA = f （z + a）2 dA = f其中f zdA為圖形對形心軸y_的靜矩，其值應等于零，則得z 2 dA + 2a f z dA + a 2 f dAA CA CA(I-13)同理可證（I-13 ）中的其它兩式。結(jié)論：同一平面內(nèi)對所有相互平行的坐標軸的慣性矩，對形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時應注意a ,b的正負號。把斜截面上的總應力p分解成與斜截面垂直的正應力。n和相切的切應力t.（圖13.1c）,則其與主應力 的關(guān)系為b =b 12 +b m2 +b n2(13.1)(13.2)t = Jb 212 +b 2m2 +b 2n2-b 2圖 13.2Tmax在以氣為橫坐標、七為縱坐標的坐標系中，由上式所確定的任意斜截面上的正應力氣和切應力七

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