1、思想數學第一講一選擇題共24小題1拋物線y2=2pxp0的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，那么的最大值為ABC1D2數列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數n都建立，那么的值為A5032B5044C5048D50503函數fx=nn，且an是遞加數列，假設數列a滿足a=fnnN那么實數a的取值范圍是A，3B，3C2，3D1，34某觀察者站在點O觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動狀況，小車從點A出發的運動軌跡以以下圖設觀察者從點A開始隨動點P變化的視角為=AOP0，練車時間為t，那么函數=ft的圖象大體為A

2、BCD5函數的大體圖象為ABCD6圖中的暗影局部由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構成設函數S=Saa0是圖中暗影局部介于平行線y=0及y=a之間的那一局部的面積，那么函數Sa的圖象大體為ABCD7對任意的實數a，b，記假設Fx=maxfx，gxxR，此中奇函數y=fx在x=1時有極小值2，y=gx是正比率函數，函數y=fxx0與函數y=gx的圖象以以下圖那么以下關于函數y=Fx的說法中，正確的選項是Ay=Fx為奇函數By=Fx有極大值F1且有極小值F1Cy=Fx的最小值為2且最大值為2Dy=Fx在3，0上不是單調函數8如圖，函數y=fx的圖象為折線ABC，設gx=ffx，那么

3、函數y=gx的圖象為ABCD如圖是3+bx2+cx+d的圖象，那么x12+x22的值是9fx=xABCD設動直線x=m與函數3，gx=lnx的圖象分別交于點M、N，那么|MN|的最小值為10fx=xABCDln31函數2，gx是定義在，00，+上的奇函數，當x0時，g11fx=4xx=log2x，那么函數y=fx?gx的大體圖象為ABCD12以下四個函數圖象，只有一個是吻合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|此中k1，k2，k3為正實數，b1，b2，b3為非零實數的圖象，那么依據你所判斷的圖象，k1，k2，k3之間必定建立的關系是Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2

4、k3Dk1+k2k313函數fx的定義域為2，4，且f4=f2=1，fx為fx的導函數，函數y=fx的圖象以以下圖，那么平面地域f2a+b1a0，b0所圍成的面積是A2B4C5D814函數fx的圖象以以下圖，函數Fx滿足Fx=fx，那么Fx的函數圖象可能是ABCD15定義在R上的函數fx滿足f2=1，fx為fx的導函數y=fx的圖象以以下圖，假設兩個正數a，b滿足f2a+b1，那么的取值范圍是ABC2，1D，21，+16函數y=fx的導函數的圖象如圖甲所示，那么y=fx的圖象可能是ABCD17可導函數y=fx在點Px0，fx0處切線為l：y=gx如圖，設Fx=fxgx，那么AFx0=0，x=x

5、0是Fx的極大值點BFx0=0，x=x0是Fx的極小值點CFx00，x=x0不是Fx的極值點DFx00，x=x0是Fx的極值點18如圖，虛線局部是四個象限的角均分線，實線局部是函數y=fx的局部圖象，那么fx可能是Ax2cosxBxcosx19以以下圖的是函數ABCCxsinxDx2sinxfx=x3+bx2+cx+d的大體圖象，那么Dx12+x22等于20fx是定義域為R的奇函數，f4=1，fx的導函數fx的圖象以以下圖假設兩正數a，b滿足fa+2b1，那么的取值范圍是ABC1，10D，121函數y=fx的圖象如圖，那么函數在0，上的大體圖象為A22假設函數B的圖象以以下圖，那么Ca的取值范

6、圍是DA1，+B0，1C0，D23函數y=fx的定義域是R，假設關于任意的正數a，函數gx=fxfxa都是其定義域上的增函數，那么函數y=fx的圖象可能是A24函數y=BC的大體圖象以以下圖，那么DAa1，0Ba0，1Ca，1Da1，+二填空題共12小題25函數fx滿足fx=2f，且fx0，當x1，3，fx=lnx，假設在區間3內，函數gx=fxax有三個不一樣零點，那么實數a的取值范圍是，26設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=ln2x上，那么|PQ|的最小值為27定義在R上的函數fx和gx滿足gx0，fx?gxfx?gx，fxx令，那么使數列a的前n項和S超出的最小自然數n的nn值為28

7、假設函數fx=x2lnx+1在其定義域內的一個子區間a1，a+1內存在極值，那么實數a的取值范圍29定義在R上的函數fx滿足；fx+fx1，f0=4，那么不等式exfxex+3此中e為自然對數的底數的解集為30設函數fx是定義在，0上的可導函數，其導函數為fx，且有3fx+xfx0，那么不等式x+20213fx+2021+27f30的解集是31設奇函數fx定義在，00，上，其導函數為fx，且f=0，當0 x時，fxsinxfxcosx0，那么關于x的不等式fx2fsinx的解集為32假設函數fx=的圖象關于點3，0對稱，那么實數a=x，假設對任意x1，1存在21，11233函數fx=2xa，g

8、x=xe0 x，使fx=gx建立，那么實數a的取值范圍為34假設函數fx=的局部圖象以以下圖，那么b=35在ABC中，A=，D是BC邊上任意一點D與B、C不重合，且丨|2=，那么B=36O是銳角ABC的外接圓圓心，A=，假設+=2m，那么m=用表示三解答題共3小題37設函數fx=1+x22ln1+x1假設關于x的不等式fxm0在0，e1有實數解，務實數m的取值范圍2設gx=fxx21，假設關于x的方程gx=p最少有一個解，求p的最小值3證明不等式：nN*38函數1試判斷函數fx的單調性；2設m0，求fx在m，2m上的最大值；3試證明：對?nN*，不等式39函數fx=x3+x22xaR假設函數f

9、x在點P2，f2處的切線的斜率為4，求a的值；當a=3時，求函數fx的單調區間；假設過點0，可作函數y=fx圖象的三條不一樣切線，務實數a的取值范圍2021年09月13日禿頭強的高中數學組卷參照答案與試題分析一選擇題共24小題1拋物線y2=2pxp0的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，那么的最大值為ABC1D【分析】設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，從而根據根本不等式，求得|AB|的范圍，從而可得答案【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP

10、|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|22+b2配方得，|AB|2a+b22ab，=a=又ab，a+b22aba+b2獲取|AB|a+b因此=，即的最大值為應選A【評論】此題主要觀察拋物線的應用和余弦定理的應用，觀察了學生綜合分析問題和解決問題的能力2數列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數n都建立，那么的值為A5032B5044C5048D5050【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2，；，得an+1n+2

11、1n+11n+2，同理，得，整理，得，a=naan+1aa=4是等差數列由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2，得an+1an+2=na1an+1n+1a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數列a1=，a2=，等差數列的首項是，公差，=5044應選B【評論】此題觀察數列的綜合應用，解題時要仔細審題，仔細解答，注意發掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉變3函數fx=nn，且an是遞加數列，假設數列a滿足a=fnnN那么實數a的取值范圍是A，3B，3C2，3D1，3【分析】依據題意，第

12、一可得an通項公式，這是一個近似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得；解可得答案【解答】解：依據題意，an=fn=；要使an是遞加數列，必有；解可得，2a3；應選：C【評論】此題觀察數列與函數的關系，an是遞加數列，一定結合fx的單調性進行解題，但要注意an是遞加數列與fx是增函數的差別與聯系4某觀察者站在點O觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動狀況，小車從點A出發的運動軌跡以以下圖設觀察者從點A開始隨動點P變化的視角為=AOP0，練車時間為t，那么函數=ft的圖象大體為ABCD【分析】題干錯誤：=AOP0，應該去掉括號依據視角=AOP的值的變化趨向，可得函數圖象的單調性特色，

13、從而選出吻合條件的選項【解答】解：依據小車從點A出發的運動軌跡可得，視角=AOP的值先是勻速增大，而后又減小，接著根本保持不變，而后又減小，最后又快速增大，應選D【評論】此題主要觀察利用函數的單調性判斷函數的圖象特色，屬于基礎題5函數的大體圖象為ABCD【分析】觀察題設中的函數表達式，應該以1為界來分段談論去掉絕對值號，化簡以后再分段研究其圖象【解答】解：由題設條件，當x1時，fx=x=當x1時，fx=x=x=x故fx=，故其圖象應該為綜上，應入選D【評論】此題觀察絕對值函數圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉變為分段函數再分段做出圖象6圖中的暗影局部由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩

14、矩形所構成設函數S=Saa0是圖中暗影局部介于平行線y=0及y=a之間的那一局部的面積，那么函數Sa的圖象大體為ABCD【分析】先觀察原圖形面積增加的速度，而后依據增加的速度在圖形上反響出切線的斜率進行判斷即可【解答】解：依據圖象可知在0，1上邊積增加的速度變慢，在圖形上反響出切線的斜率在變小；在1，2上邊積增加速度恒定，在2，3上邊積增加速度恒定，而在1，2上邊積增加速度大于在2，3上邊積增加速度，應選：C【評論】此題主要觀察了函數的圖象，同時觀察了識圖能力以及分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題7對任意的實數a，b，記假設Fx=maxfx，gxxR，此中奇函數y=fx在x=1時有極小值2，

15、y=gx是正比率函數，函數y=fxx0與函數y=gx的圖象以以下圖那么以下關于函數y=Fx的說法中，正確的選項是Ay=Fx為奇函數By=Fx有極大值F1且有極小值F1Cy=Fx的最小值為2且最大值為2Dy=Fx在3，0上不是單調函數【分析】在同一個坐標系中作出兩函數的圖象，橫坐標相同時取函數值較大的那一個，如圖，由圖象可以看出選項的正確與否【解答】解：fx*gx=maxfx，gx，fx*gx=maxfx，gx的定義域為R，fx*gx=maxfx，gx，畫出其圖象如圖中實線局部，由圖象可知：y=Fx的圖象不關于原點對稱，不為奇函數；故A不正確y=Fx有極大值F1且有極小值F0；故B不正確y=Fx

16、的沒有最小值和最大值為，故C不正確y=Fx在3，0上不為單調函數；故D正確應選D【評論】此題考點是函數的最值及其幾何意義，此題觀察新定義，需要依據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀察看出函數的最值，關于一些分段類的函數，其最值常常借助圖象來解決此題的要點是讀懂函數的圖象，屬于基礎題8如圖，函數y=fx的圖象為折線ABC，設gx=ffx，那么函數y=gx的圖象為ABCD【分析】函數y=fx的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x0時gx的圖象即可，第一根據圖象求出x0時fx的圖象及其值域，再依據分段函數的性質進行求解，可以求出gx的分析式再進行判斷；【解答】解：如圖：函數y=fx的圖象為

17、折線ABC，函數fx為偶函數，我們可以研究x0的狀況即可，假設x0，可得B0，1，C1，1，這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x0，1，此中1fx1；假設x0，可得lAB：y=2x+1，fx=，我們談論x0的狀況：假如0 x，解得0fx1，此時gx=ffx=22x+1+1=4x1；假設x1，解得1fx0，此時gx=ffx=22x+1+1=4x+3；x0，1時，gx=；應選A；【評論】此題主要觀察分段函數的定義域和值域以及復合函數的分析式求法，是一道好題；9如圖是fx=x3+bx2+cx+d的圖象，那么x12+x22的值是ABCD【分析】先利用圖象得：fx=xx+1x2=x3x22x，求

18、出其導函數，利用x1，x2是原函數的極值點，求出x12，即可求得結論+x=【解答】解：由圖得：fx=xx+1x2=x3x22x，fx=3x22x2x1，x2是原函數的極值點因此有x12，+x=故x12+x221222x12=x+xx=應選D【評論】此題主要觀察利用函數圖象找到對應結論以及利用導數研究函數的極值，是對基礎知識的考查，屬于基礎題設動直線x=m與函數3，gx=lnx的圖象分別交于點M、N，那么|MN|的最小值為10fx=xABCDln31【分析】構造函數Fx=fxgx，求出導函數，令導函數大于0求出函數的單調遞加區間，令導函數小于0求出函數的單調遞減區間，求出函數的極小值即最小值【解

19、答】解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離設Fx=fxgx=x3lnx，求導得：Fx=令Fx0得x；令Fx0得0 x，因此當x=時，Fx有最小值為F=+ln3=1+ln3，應選A【評論】求函數的最值時，先利用導數求出函數的極值和區間的端點值，比較在它們中求出最值11函數fx=4x2，gx是定義在，00，+上的奇函數，當x0時，gx=log2，那么函數的大體圖象為xy=fx?gxABCD【分析】由中函數fx=4x2，當x0時，gx=log2x，我們易判斷出函數在區間0，+上的形狀，再依據函數奇偶性的性質，我們依據“奇偶=奇，可以判斷出函數y=fx?gx的奇偶性，從而依據奇函數圖象的特色

20、獲取答案【解答】解：函數fx=4x2，是定義在R上偶函數gx是定義在，00，+上的奇函數，故函數y=fx?gx為奇函數，共圖象關于原點對稱，故A，C不正確又函數fx=4x2，當x0時，gx=log2x，故當0 x1時，y=fx?gx0；當1x2時，y=fx?gx0；當x2時，y=fx?gx0；故D不正確應選B【評論】此題觀察的知識點是函數的圖象和函數奇偶性質的性質，在判斷函數的圖象時，分析函數的單調性，奇偶性，特別點是最常用的方法12以下四個函數圖象，只有一個是吻合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|此中k1，k2，k3為正實數，b1，b2，b3為非零實數的圖象，那么依據你所判

21、斷的圖象，k1，k2，k3之間必定建立的關系是Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3【分析】因為k1，k2，k3為正實數，考慮當x足夠小時和當x足夠大時的情況去掉絕對值符號，轉變為關于x的一次函數，經過觀察直線的斜率特色即可進行判斷【解答】解：當x足夠小時y=k1+k2k3xb1+b2b3當x足夠大時y=k1+k2k3x+b1+b2b3可見，折線的兩端的斜率必定為相反數，此時只有吻合條件此時k1+k2k3=0應選A【評論】本小題主要觀察函數圖象的應用、直線的斜率等基礎知識，觀察數形結合思想、化歸與轉變思想、極限思想屬于基礎題13函數fx的定義域為2，4，且f4=f

22、2=1，fx為fx的導函數，函數y=fx的圖象以以下圖，那么平面地域f2a+b1a0，b0所圍成的面積是A2B4C5D8【分析】依據導函數的圖象，分析原函數的性質或作出原函數的草圖，找出平面地域，即可求解【解答】解：由圖可知2，0上fx0，函數fx在2，0上單調遞減，0，4上fx0，函數fx在0，4上單調遞加，故在2，4上，fx的最大值為f4=f2=1，a、b滿足的條件，畫出f2a+b1a0，b0?表示的平面地域以以下圖：應選B【評論】此題觀察了導數與函數單調性的關系，以及線性規劃問題的綜合應用，屬于高檔題解決時要注意數形結合思想應用14函數fx的圖象以以下圖，函數Fx滿足Fx=fx，那么Fx

23、的函數圖象可能是ABCD【分析】先依據導函數fx的圖象獲取fx的取值范圍，從而獲取原函數的斜率的取值范圍，從而獲取正確選項【解答】解：由圖可得1fx1，即Fx圖象上每一點切線的斜率k1，1且在R上切線的斜率的變化先慢后快又變慢，結合選項可知選項B吻合應選B【評論】此題主要觀察了導數的幾何意義，同時觀察了識圖能力，屬于基礎題15定義在R上的函數fx滿足f2=1，fx為fx的導函數y=fx的圖象以以下圖，假設兩個正數a，b滿足f2a+b1，那么的取值范圍是ABC2，1D，21，+【分析】先依據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確立a、b的范圍，最后利用線性規劃的方法獲取答案【解答】解：由圖可知，

24、當x0時，導函數fx0，原函數單調遞減，兩正數a，b滿足f2a+b1，且f2=1，2a+b2，a0，b0，畫出可行域如圖k=表示點Q2，1與點Px，y連線的斜率，當P點在A1，0時，k最大，最大值為：；當P點在B0，2時，k最小，最小值為：k的取值范圍是，1應選A【評論】此題主要觀察函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞加，當導函數小于0時原函數單調遞減16函數y=fx的導函數的圖象如圖甲所示，那么y=fx的圖象可能是ABCD【分析】先依據導函數的正負與原函數的單調性之間的關系結合導函數的圖象判斷出函數fx的單調性是先增后減，而后觀察選項ABCD滿足條件的只有D

25、，獲取答案【解答】解：依據函數y=fx的導函數的圖象可知導函數是先正后負原函數y=fx應該是先增后減的過程依據選項中的函數fx的單調性知選D應選D【評論】此題主要觀察導函數的正負與原函數的增減性的關系導函數小于0時原函數單調遞減，導函數大于0時原函數單調遞加17可導函數y=fx在點Px0，fx0處切線為l：y=gx如圖，設Fx=fxgx，那么AFx0=0，x=x0是Fx的極大值點BFx0=0，x=x0是Fx的極小值點CFx00，x=x0不是Fx的極值點DFx00，x=x0是Fx的極值點【分析】由Fx=fxgx在x0處先減后增，獲取Fx0=0，x=x0是Fx的極小值點【解答】解：可導函數y=fx

26、在點Px0，fx0處切線為l：y=gx，Fx=fxgx在x0處先減后增，Fx0=0，x=x0是Fx的極小值點應選B【評論】此題觀察函數在某點獲得極值的條件的應用，是中檔題解題時要仔細審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉變18如圖，虛線局部是四個象限的角均分線，實線局部是函數y=fx的局部圖象，那么fx可能是Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx【分析】由函數的圖象可知y=fx為偶函數，可消除B，D，y=fx不經過2，42，可消除A，從而可得答案【解答】解：由函數的圖象可知y=fx為偶函數，關于B，fx=xcosx為奇函數，可消除B；同理，D中fx=x2為奇函數，可消除；sinxD

27、2固然為偶函數，但其曲線上的點2關于A，fx=xcosx2，在直線y=x的右上方，即不在圖4中的函數曲線上，故可消除A應選C【評論】本體觀察函數的圖象，側重觀察函數的奇偶性的應用，突出消除法的應用，屬于中檔題以以下圖的是函數3+bx2+cx+d的大體圖象，那么x12+x22等于19fx=xABCD【分析】由圖象知fx=0的根為0，1，2，求出函數分析式，x1，x2為導函數的兩根，可結合根與系數求解【解答】解：由圖象知fx=0的根為0，1，2，d=0fx=x3+bx2+cx=xx2+bx+c=0 x2+bx+c=0的兩個根為1和2b=3，c=2fx=x33x2+2xfx=3x26x+2x1，x2

28、為3x26x+2=0的兩根，【評論】此題觀察了識圖能力，以及極值與導數的關系20fx是定義域為R的奇函數，f4=1，fx的導函數fx的圖象以以下圖假設兩正數a，b滿足fa+2b1，那么的取值范圍是ABC1，10D，1【分析】先由導函數fx是過原點的二次函數下手，再結合fx是定義域為R的奇函數求出fx；而后依據a、b的拘束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題【解答】解：由fx的導函數fx的圖象，設fx=mx2，那么fx=+nfx是定義域為R的奇函數，f0=0，即n=0又f4=m64=1，fx=x3=且fa+2b=1，1，即a+2b4又a0，b0，那么畫出點b，a的可行域如以以下圖所示而可視

29、為可行域內的點b，a與點M2，2連線的斜率又因為kAM=3，BM，因此k=3應選B【評論】數形結合是數學的根本思想方法：遇到二元一次不定式組要考慮線性規劃，遇到的代數式要考慮點x，y與點a，b連線的斜率這都是由數到形的轉變策略21函數y=fx的圖象如圖，那么函數在0，上的大體圖象為ABCD【分析】先依照fx的圖象特色，對區間0，上的自變量x進行分類談論：當0 x時；當x時研究函數在0，上的函數值的符號，從而即可選出答案【解答】解：當0 x時，那么函數的值為正；消除B，D；當x時，那么函數的值為負；消除C；應選A【評論】華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔斷分家萬事非

30、數形結合是數學解題中常用的思想方法，可以變抽象思想為形象思想，有助于掌握數學問題的實質；別的，因為使用了數形結合的方法，很多問題便水到渠成，且解法簡捷22假設函數的圖象以以下圖，那么a的取值范圍是A1，+B0，1C0，D【分析】結合函數的圖象并利用導函數的性質得0，即可解答【解答】解：函數，a0，再結合圖象在第一象限內的性質得出12afx=，令fx=0得：x2=a由圖可知，函數fx有兩個極值點，故方程：x2=a有實數解，a0又從圖象中得出，當x0時，y0，12a0，a故a0，應選C【評論】此題觀察了函數的圖象、函數的極值與導數的聯系，函數值與對應自變量取值范圍的關系，解答要點是需要形數結合解題

31、23函數y=fx的定義域是R，假設關于任意的正數a，函數gx=fxfxa都是其定義域上的增函數，那么函數y=fx的圖象可能是ABCD【分析】直接利用gx是增函數?導數大于0?fx的導數是增函數?fx是凹函數即可獲取答案【解答】解：因為gx是增函數，因此它的導數大于0，也就是說fx的導數是增函數，因此fx的二階導大于0，因此fx是凹函數，應選A【評論】此題主要觀察導數的定義以及函數的單調性與導函數之間的關系這是一道觀察導數定義的好題24函數y=的大體圖象以以下圖，那么Aa1，0Ba0，1Ca，1Da1，+【分析】觀察x0時函數的圖象特色，結合根本不等式得出關于a的不等關系求解即可【解答】解：當x

32、=0時，y=0，故a0，當x0時，y=當且僅當x=時取等號，由圖知，當x0時，函數獲得最大值時相應的x的值小于1，01，0a1，應選：B【評論】本小題主要觀察函數單調性的應用、函數的圖象、不等式的解法等基礎知識，觀察運算求解能力，觀察數形結合思想，屬于基礎題二填空題共12小題25函數fx滿足fx=2f，且fx0，當x1，3，fx=lnx，假設在區間，3內，函數gx=fxax有三個不一樣零點，那么實數a的取值范圍是a【分析】可以依據函數fx滿足fx=2f，求出x在，1上的分析式，在區間，3內，函數gx=fxax，有三個不一樣的零點，對gx進行求導，利用導數研究其單調性，從而求出a的范圍【解答】解

33、：在區間，3內，函數gx=fxax，有三個不一樣的零點，a0假設x1，3時，fx=lnx，可得gx=lnxax，x0gx=a=，假設gx0，可得x，gx為減函數，假設gx0，可得x，gx為增函數，此時gx一定在1，3上有兩個交點，解得，a設x1，可得13，fx=2f=2ln，此時gx=2lnxax，gx=，假設gx0，可得x0，gx為增函數假設gx0，可得x，gx為減函數，在，1上有一個交點，那么，解得0a6ln3綜上可得a；假設a0，關于x1，3時，gx=lnxax0，沒有零點，不滿足在區間，3內，函數gx=fxax，有三個不一樣的零點，a=0，明顯只有一解，舍去綜上：a故答案為：a【評論】

34、此題充分利用了分類談論的思想，是一道綜合題，難度比較大，需要消除a0時的狀況，注意解方程的計算量比較大，注意學會如何分類談論26設點P在曲線y=x上，點Q在曲線y=ln2x上，那么|PQ|的最小值為e【分析】因為函數y=ex與函數y=ln2x互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數y=ex上的點Px，ex到直線y=x的距離為d=，設gx=exx，求出gxmin=1ln2，即可得出結論【解答】解：函數y=ex與函數y=ln2x互為反函數，圖象關于y=x對稱函數y=ex上的點Px，ex到直線y=x的距離為d=設gx=exx，x0那么gx=ex1由gx=ex10可得xln2

35、，由gx=ex10可得0 xln2函數gx在0，ln2單調遞減，在ln2，+單調遞加當x=ln2時，函數gxmin=1ln2，dmin=由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為2dmin=故答案為：【評論】此題主要觀察了點到直線的距離公式的應用，注意此題解法中的轉變思想的應用，依據互為反函數的對稱性把所求的點點距離轉變為點線距離，構造很好27定義在R上的函數fx和gx滿足gx0，fx?gxfx?gx，fxxnn=a?gx，令的最小自然數n的，那么使數列a的前n項和S超出值為5【分析】分別令x等于1和x等于1代入獲取兩個關系式，把兩個關系式代入獲取關于a的方程，求出方程的解即可獲取a的值，依據f

36、x?gxfx?gx可知=ax是減函數，對求得的a進行棄取，求出數列an的通項公式，從而求得其前n項和n，解不等式n，即可求SS得結果【解答】解：令x=1，獲取f1=a?g1；令x=1，f1=?g1代入可得a+=，化簡得2a25a+2=0，即2a1a2=0，解得a=2或a=fx?gxfx?gx，0，從而可得=ax是減函數，故a=，Sn=1再由1解得n4，故n的最小值為5，故答案為5【評論】題觀察學生會利用有理數指數冪公式化簡求值，利用導數研究函數的單調性，等比數列乞降等知識，綜合性強，依據求出=ax的單調性是解題的要點，觀察運算能力和應用知識分析解決問題的能力，屬中檔題28假設函數fx=x2ln

37、x+1在其定義域內的一個子區間a1，a+1內存在極值，那么實數a的取值范圍【分析】求fx的定義域為0，+，求導fx=2x?=；從而可得a1，a+1；從而求得【解答】解：fx=x2lnx+1的定義域為0，+，fx=2x?=；函數fx=x2lnx+1在其定義域內的一個子區間a1，a+1內存在極值，fx=2x?=在區間a1，a+1上有零點，而fx=2x?=的零點為；故a1，a+1；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案為：【評論】此題觀察了導數的綜合應用及函數的零點的應用，屬于中檔題29定義在R上的函數fx滿足；fx+fx1，f0=4，那么不等式exfxex+3此中e為自然對數的底數的解集為

38、0，+【分析】構造函數gx=exfxex，xR，研究gx的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設gx=exfxex，xR，那么gx=exfx+exfxex=exfx+fx1，fx+fx1，fx+fx10，gx0，y=gx在定義域上單調遞加，exfxex+3，gx3，又g0e0f0e0=41=3，gxg0，x0故答案為：0，+【評論】此題觀察函數單調性與奇偶性的結合，結合條件構造函數，而后用導數判斷函數的單調性是解題的要點30設函數fx是定義在，0上的可導函數，其導函數為fx，且有3fx+xfx0，那么不等式x+20213fx+2021+27f30的解集是2021，2021【分

39、析】依據題意，構造函數gx=x3，0，利用導數判斷的單調性，fxxgx再把不等式x+20213f+27f0化為，x+20213gx+2021g3利用單調性求出不等式的解集【解答】解：依據題意，令gx=x3fx，其導函數為gx=3x2fx+x3fx=x23fx+xfx，x，0時，3fx+xfx0，gx0，gx在，0上單調遞加；又不等式x+20213fx+2021+27f30可化為x+20213fx+202133f3，即gx+2021g3，0 x+20213；解得2021x2021，該不等式的解集是為2021，2021故答案為：2021，2021【評論】此題觀察了利用導數研究函數的單調性問題，也觀

40、察了利用函數的單調性求不等式的解集的問題，是綜合性題目31設奇函數fx定義在，00，上，其導函數為fx，且f=0，當0 x時，fxsinxfxcosx0，那么關于x的不等式fx2fsinx的解集為，0，【分析】設gx=，利用導數判斷出gx單調性，依據函數的單調性求出不等式的解集【解答】解：設gx=，gx=，fx是定義在，00，上的奇函數，故gx=gxgx是定義在，00，上的偶函數當0 x時，fxsinxfxcosx0gx0，gx在0，上單調遞減，gx在，0上單調遞加f=0，g=0，fx2fsinx，即g?sinxfx；當sinx0時，即x0，g=gx；因此x，；當sinx0時，即x，0時，g=

41、g=gx；因此x，0；不等式fx2fsinx的解集為解集為，0，故答案為：，0，【評論】求抽象不等式的解集，一般可以利用條件判斷出函數的單調性，再依據函數的單調性將抽象不等式轉變為詳盡函的不等式解之32假設函數fx=的圖象關于點3，0對稱，那么實數a=2【分析】函數fx=的圖象由反比率函數y=的圖象右移a+1個單位獲取，故關于點a+1，0對稱，從而獲取答案【解答】解：函數fx=的圖象關于點a+1，0對稱，即a+1=3，解得：a=2故答案為：2【評論】此題觀察的知識點是函數的圖象，熟練掌握反比率型函數的圖象和性質，是解答的要點，x，假設對任意x1，1存在x21，1，使fx1=gx233函數fx=

42、2xagx=xe0建立，那么實數a的取值范圍為2e，【分析】問題轉變為函數fx的值域是gx值域的子集，分別求出fx和gx的值域，得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：假設對任意x1，存在x2，使f12建立，0111x=gx那么函數fx的值域是gx值域的子集，x0，1時，fx的值域是：a，2a，關于gx=xex，x1，1，gx=exx+10，gx在1，1遞加，gx的值域是e1，e，解得：2ea，故答案為：2e，【評論】此題觀察子集的看法，觀察一次函數的單調性，觀察導數的應用，是一道中檔題34假設函數fx=的局部圖象以以下圖，那么b=4【分析】由題意可得函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩

43、個交點為1，0、3，0，a0，它的最小值為=1，再利用韋達定理求得b的值【解答】解：由函數fx=的局部圖象，可得函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為1，0、3，0，a0，函數y=ax2+bx+c的最小值為=1利用韋達定理可得1+3=，13=由求得b=4，故答案為：4【評論】此題主要觀察函數的圖象特色，二次函數的性質，表達了轉變、數形結合的數學思想，屬于中檔題35在ABC中，A=，D是BC邊上任意一點D與B、C不重合，且丨|2=，那么B=【分析】做高AE，不如設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，那么DE=px，BE=p+qx，依據勾股定理可分別表示出AD2和AB2

44、，從而求得的表達式，依據題設等式可知pq=BD?CD，從而化簡整理求得x=，推測出ABC為等腰三角形從而依據頂角求得B【解答】解：做高AE，不如設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，那么DE=px，BE=p+qx，那么AD2=AE2+DE2=h2+px2，AB2=AE2+BE2=h2+p+qx2，AB2AD2=p+qx2px2=qq+2p2x，即pq=BD?CD=qq+2p2x，q0，因此p=q+2p2x，x=，即E為BC中點，于是ABC為等腰三角形頂角為，那么底角B=故答案為【評論】此題主要觀察認識三角形問題解題的要點是經過題設條件建立數學模型，問題和解決問題的能力36O是

45、銳角ABC的外接圓圓心，A=，假設+=2m，那么m=觀察了學生分析sin用表示【分析】依據題意畫出相應的圖形，取AB的中點為D，依據平面向量的平行四邊形法那么可得，代入的等式中，連接OD，可得，可得其數目積為0，在化簡后的等式兩邊同時乘以，整理后利用向量模的計算法那么及平面向量的數目積運算法那么化簡，再利用正弦定理變形，并用三角函數表示出m，利用引誘公式及三角形的內角和定理獲取cosB=cosA+C，代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，抵消合并約分后獲取最簡結果，把A=代入即可用的三角函數表示出m【解答】解：取AB中點D，那么有，代入得：，由，得兩邊同乘?=0，化簡得：，

46、即由正弦定理=，化簡得：C，由sinC0，兩邊同時除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，m=sinA，又A=，那么m=sin故答案為：sin【評論】此題觀察了正弦定理，平面向量的數目積運算，三角形外接圓的性質，利用兩向量的數目積判斷兩向量的垂直關系，引誘公式，以及兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解此題的要點三解答題共3小題37設函數fx=1+x22ln1+x1假設關于x的不等式fxm0在0，e1有實數解，務實數m的取值范圍2設gx=fxx21，假設關于x的方程gx=p最少有一個解，求p的最小值3證明不等式：nN*【分析】1依題意得fxmaxm，1，求導數，求得函數的單調性，從而可得函數x0e的最大值；2求導函數，求得函數的單調性與最值，從而可得p的最小值；3先證明ln1+xx，令，那么x0，1代