1、安徽省江淮十校2018屆高三數學第三次（4月）聯考試題理第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.已知集合Mx|x2x20，Ny|yx21,xR，則MN（）Ax|2x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x22.已知i2018(mni)54i(m,nR)，則對于復數zmni的說法，正確的選項是（）A復數z的虛部為4Bz41Cz54iD復數z所對應的點位于復平面的第四象限3.已知函數f(x)sin(x)(0)最小正周期為，為了獲得函數g(x)cosx的3圖象，只需將f(x)的圖象（）A向左平移個單位長度B向右

2、平移個單位長度1212C向左平移5個單位長度D向右平移5個單位長度12124.以下命題中，真命題是（）AxR，有ln(x1)0Bsin2x23(xk,kZ)sinxC函數f(x)2xx2有兩個零點Da1，b1是ab1的充分不用要條件5.若a30.3，bln2，clog2cos，則（）6AabcBbacCcabDbca6.若雙曲線C：x2y21的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（）m2n2A2xy0Bx2y0C3xy0Dx3y07.履行以以下圖的程序框圖，當輸入的x0,5時，輸出的結果不大于75的概率為（）A1B2C3D133462xy208.已知實數x，y知足不等式組x2y10，若直線yk(

3、x1)把不等式組表示的平3xy20面地區別紅面積相等的兩部分，則k（）A1B1C1D343249.九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中提出以下問題：“今有芻童，下廣兩丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈，問積幾何？”翻譯成現代文是“今有上下底面皆為長方形的草垛，下底（指面積較小的長方形）寬2丈，長3丈；上底（指面積較大的長方形）寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？”現將該幾何體的三視圖給出如圖所示，則該幾何體的體積為（）立住持.5324C27D1862AB210.若直角坐標系內A、B兩點知足：（1）點A、B都在f(x)圖象上；（2）點A、B對于原點對稱，則稱點對(A,B)是函數

4、f(x)的一個“友好點對”，(A,B)與(B,A)可看作一個“友好點對”.已知函數f(x)x22x(x0)，則f(x)的“友好點對”有（2x(x0)）eA1個B2個C3個D4個11.設函數f(x)exx，g(x)axb，若是f(x)g(x)在R上恒成立，則ab的最大值為（）AeBe1C1De1312.用6種不相同的顏色對正四棱錐的8條棱染色，每個極點出發的棱的顏色各不相同，不相同的染色方案共有多少種（）A14400B28800C38880D43200第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應的地點.13.已知a1，b2，且(2ab)b，則向

5、量a與向量b的夾角是14.在(1x)(1x)2(1x)3(1x)10的張開式中，x2的系數是15.設P為曲線C1上的動點，Q為曲線C2上的動點，則稱PQ的最小值為曲線C1、C2之間的距離，記作d(C1,C2).若C1：ex2y0，C2：lnxln2y，則d(C1,C2)16.在ABC中，設b，c分別表示角B，C所對的邊，AD為邊BC上的高.若ADBC，則c的最大值是b三、解答題：本大題共6小題，合計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數列an的前n項的和Tn3n21n，且an13log2bn0(nN*).22（1）求數列bn的通項公式；（2）若數列cn知足cnanbn，求

6、數列cn的前n項的和Sn.18.四棱錐ABCDE中，EB/DC，且EB平面ABC，EB1，DCBCABAC2，F是棱AD的中點.（1）證明：EF平面ACD；（2）求二面角BAED的余弦值.近來幾年電子商務蓬勃發展，2017年某網購平臺“雙11”一天的銷售業績高達1682億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞可否滿意的談論系統.從該談論系統中選出200次成功交易，并對其談論進行統計，網購者對商品的滿意率為0.70，對快遞的滿意率為0.60，其中對商品和快遞都滿意的交易為80次.1）依照已知條件達成下面的22列聯表，并回答可否有99%的掌握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間相關連”？

7、對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意合計2002）若將頻次視為概率，某人在該網購平臺進步行的3次購物中，設對商品和快遞都滿意的次數為隨機變量X，求X的散布列和數學希望EX.附：K2n(adbc)2（其中nabcd為樣本容量）(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63520.已知離心率為3的橢圓C焦點在y軸上，且橢圓4個極點組成的四邊形面積為4，過2點M(0,3)的直線l與橢圓C訂交于不相同的兩點A、B.（1）求橢圓C的方程；（2）設P為橢圓上一點，且OAOBOP（O為坐標原點）.求當

8、AB3時，實數的取值范圍.21.已知函數f(x)ax.lnx（1）若f(x)在點(e2,f(e2)處的切線與直線2xy0垂直，求函數f(x)的單一遞減區間；（2）若方程f(x)1有兩個不相等的實數解x1、x2，證明：x1x22e.請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.選修4-4：坐標系與參數方程平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x3cos（為參數），以坐標原點Oysin為極點，以x軸正半軸為極軸，成立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin.6（1）寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；

9、（2）若射線OM：0(0)均分曲線C2，且與曲線C1交于點A，曲線C1上的點B知足AOB，求AB.2選修4-5：不等式選講設函數f(x)x1(xR).1）求不等式f(x1)f(x)5的解集；（2）若不等式g(x)f(x)f(2xa)3的解集是R，求正整數a的最小值.參照答案一、選擇題1-5:CBADA6-10:CCBAB11、12：DC二、填空題13.314.16515.22ln216.5124三、解答題17.剖析：（1）a1T12，anTnTn13n1(n1)，因此an3n1(nN*)，得3n3log2bn0bn(1)n.121111（2）cnanbn(3n1)Sn58(3n1)2n，因此2

10、122232n，因此111121258(3n1)1.2Sn2223242n錯位相減得1Sn21313131(3n1)1212232n2n1，221111113n13(11)13n153n5Sn3(212232n)22n12n2n122n1.222因此Sn53n52n.剖析：（1）取AC中點M，連結FM、BM，F是AD中點，FM/DC，且FM1，FMEB，四邊DC1.又由于EB/DC，FM/EB.又EB12形FMBE是平行四邊形.EF/BM，又BCABAC，ABC是等邊三角形，BMAC，EB平面ABC，EB/DC，CD平面ABC，CDBM，BM平面ACD，EF平面ACD.（2）取AC中點N，則A

11、NBC，AN平面BCD，以N為原點成立以以下圖的直角坐標系.各點坐標為A(0,0,3)，B(0,1,0)，C(0,1,0)，D(2,1,0)，E(1,1,0)，F(1,1,3).22可得BA(0,1,3)，BE(1,0,0)，EA(1,1,3)，ED(1,2,0)；設平面ABE的法向量n1(x1,y1,z1)，則n1BA0y13z10n1BE得x10，0取n1(0,3,1)，設平面ADE的法向量n2(x2,y2,z2)，則n2EA0 x2y23z20，n2得ED0 x22y20取n2(2,1,3)，于是cosn,n2336，1314134注意到二面角BAED是鈍角，因此，所求二面角的余弦值就是

12、6.4剖析：（1）22列聯表：對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意8060140對商品不滿意402060合計12080200K2200(80204060)21005963由于1.596.635，因此沒有99%的掌握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間相關系”.（2）每次購物時，對商品和快遞都滿意的概率為2，且X的取值能夠是0，1，2，3.5P(X0)(3)327；P(X1)C31(2)(3)254；512555125P(X2)C32(2)2(3)136；P(X3)C33(2)3(3)08.5512555125的散布列為：X0123P27543681251251251

13、25因此EX027154236386125125125.1255或許：由于XB(3,2)，則EX326.55520.剖析：（1）設橢圓的方程為x2y2，由題意可知2c23b21a2b；b2a21ea2，得2，4a4又極點組成四邊形的是菱形，面積S2ab4a2b1，橢圓方程為x1.，因此，2y24（2）設直線AB的方程為ykx3或x0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)，當AB的方程為x0時，AB43，與題意不符.當AB的方程為ykx3時，由題設可得A、B的坐標是方程組ykx3x2y2的解.14消去y得(4k2)x26kx50，因此(6k)220(4k2)0，即k25，則x1x

14、246k，x1x25k2，y1y2(kx13)(kx23)24，k244k2由于AB(x1x2)2(y1y2)23，因此1k2(6k2)242023，46kk解得16k28，因此5k28.13由于OAOBOP，即(x1,y1)(x2,y2)(x3y3)，因此當0時，由OAOB0，得xx6k0，yy240，124k2124k2上述方程無解，因此此時切合條件的直線l不存在：當0時，x3x1x26k，yy1y224，(4k2)3(4k2)6k21242由于點P(x3,y3)在橢圓上，因此1，(4k2)4(4k2)化簡得236，由于2，因此2，則(2,3)(3,2)4k25k834.綜上，實數的取值范

15、圍為(2,3)(3,2).21.剖析：（1）f(x)的定義域為(0,1)(1,)，f(x)a(lnx1)，f(e2)a1可ln2x44得a2，令f(x)a(lnx1)0得x(0,1)(1,e)，因此f(x)的單一遞減區間是(0,1)和(1,e).ln2x（2）由lnx2ax2lnx1lnx2a(x1x2)alnx1lnx2，lnx1ax1lnx1lnx2a(x1x2)x1x2x1x22x1x2，只需證x1x2e2lnx1lnx22，只需證lnx1lnx2a(x1x2)(x1x2)lnx1lnx22，x1x2不如設x1x2，即證lnx12(x1x2)，令x1t1，x2x1x2x2只需證lnt2(t1)，令g(t)lnt2(t1)lnt42，t1t1t1則g(t)1(t40(t1)24t(t1)20在(1,)上恒成立；t1)2因此g(t)在(1,)上單一遞加，g(t)g(1)0(t1)，即證.22.剖析：（1）曲線C1的直角坐標方程是x2y21，化成