1、CMRMSMR工作點。 這些邊界的緊密度通過分析代碼結構。 MSMR 點的特點是通過功能實現這一點 保在其上的內容系統中的剩余（實時/可用）為此，Dimakis測量1中修復過程的效率 。 考慮到 n們考慮一個設置，其中需要 n 中的任何 k 的內容，統中的CMRMSMR工作點。 這些邊界的緊密度通過分析代碼結構。 MSMR 點的特點是通過功能實現這一點 保在其上的內容系統中的剩余（實時/可用）為此，Dimakis測量1中修復過程的效率 。 考慮到 n們考慮一個設置，其中需要 n 中的任何 k 的內容，統中的節點足以重建整個信息（作的參數系統的情況錯）t1通過接觸 n 個剩區中的任何一個進行的節

2、點還假了每個d聯系節點的的集中的方式重新生成內容。 例如，在基于機架的節點放置中架構，機架頂部（TOR）節點。 b）合作修復模型下 。 之間有兩個主要區別合作和集中維修框架：a）合作維修框架交810-13集中的方式重新生成內容。 例如，在基于機架的節點放置中架構，機架頂部（TOR）節點。 b）合作修復模型下 。 之間有兩個主要區別合作和集中維修框架：a）合作維修框架交810-13獻構 。特別是最近的作品 14-16器中多個節點故障的新模型系統（DSS）式多節點修復（CMR）模型。 考慮一個（n，k）-DSS，即系統包括 n-CMR 模型下，系統中的任何一組 t 個故障節點可以通過從 n 個存活

3、節點中的任何一組 d 中（在有限域 F 上 ），的數據量在（d，t）-CMRd還將 CMR 模型的符號擴展為（n，k，d，t，）-CMR 模型或（d，t，）-CMR = 同子集S i的 g個數 |Si|= nit這樣,那 引理 1.系統參數必然滿足M CMR = 同子集S i的 g個數 |Si|= nit這樣,那 引理 1.系統參數必然滿足M 有M = H(f) = ) k，（b）K其中（a）H（f| ）=|K（c）（d）是由于 中的每個項的以下界限 - 使用集合和不屬于這些集合的附加節點（這可以作為 | 表示為-|d （e）符號由 | 隨 | = d1小帶寬多節點再生（MBMR）MSMR=

4、M / kMDS限度的代碼在這個約束下，即=MkMSMR = 可能的修復帶寬這個限制，即H（ ）=d。 在下文中，四MSMR 代碼A. 修復帶寬限制命題 1.考大小為 M 的文件的（n，k）-DSS，并允許修復 t 個故障節點 = ti = =a+ 1ak/tbkat 可能的修復帶寬這個限制，即H（ ）=d。 在下文中，四MSMR 代碼A. 修復帶寬限制命題 1.考大小為 M 的文件的（n，k）-DSS，并允許修復 t 個故障節點 = ti = =a+ 1ak/tbkat =d b以及d(i-1)tb t 到 b 和d-(a-1)t-b t即 有btk= M ）2.允許使用參數（d,t,B.建

5、構和 MSMR 點的表征：t 符號。 （可以聯系不同的實時節點。）然后，每個新來者節點彼此發送 Mk 2MSCR代碼運行的代碼C也是CMRMSMR些d 幫助節點 模型中的節點。 因此，代碼C 和的 MSMR樣的結構是在17k= t = 2，在18中對于 t = 2（對于（n，k，d + 1）個 MSR 碼的參數k，d）存在），在6dk認為從合作維修模式6，7CMR點。樣的結構是在17k= t = 2，在18中對于 t = 2（對于（n，k，d + 1）個 MSR 碼的參數k，d）存在），在6dk認為從合作維修模式6，7CMR點。參見 節點。 回復任何系統節點故障= 3n24t2 d4 61 1

6、23456 圖 藍色（紅色）1（2）以現在需要表明可以以這樣的方式選擇編碼系數 18 個等式允恢復所需的的場尺寸）矩陣 A 的滿足條件是與矩陣 A 相關聯的自然二分圖包含完美匹配20,21。點：上述可實現性結果的修復帶寬綁定在上一節，見備注 2,結果如下表征 2（n,k,d,t,）-CMR圖 藍色（紅色）1（2）以現在需要表明可以以這樣的方式選擇編碼系數 18 個等式允恢復所需的的場尺寸）矩陣 A 的滿足條件是與矩陣 A 相關聯的自然二分圖包含完美匹配20,21。點：上述可實現性結果的修復帶寬綁定在上一節，見備注 2,結果如下表征 2（n,k,d,t,）-CMR模型MSMR由下式給出和 k(d

7、k+t五A.修復帶寬限制 , 。然后，將t t。 因此，證明：注意，對于每個 有MBMRH（ ）= ，使得|S iS t 為了在（10）中建立 的下限a得到 1)t) 這意味著 d命題 4.考大小為M的文件（n，k）-DSS，并允許修復t 個故障節點a（d，t， ）-CMR 模型那么，在（9）和（10）給出的范圍是 tk 的情況，如果 為了在（10）中建立 的下限a得到 1)t) 這意味著 d命題 4.考大小為M的文件（n，k）-DSS，并允許修復t 個故障節點a（d，t， ）-CMR 模型那么，在（9）和（10）給出的范圍是 tk 的情況，如果 S 1 ，S 2 ，.，S g n 1 |S

8、1 | bn i |S i | 有 利用這個特定的集合序H（ ）=d 注意，集合 1 的選擇是任意的，并且系統中的所有節點都是等效的他們的信息容。 因此， H( (2dk+tb 的S的 2d+tb) 2d+t1 k3.允許用 的情況下，如果對于后一種情況，系統也工作在 2d+t1) 1）現有 MBCR：MBCR 命題 5.作為 MBCR 代碼運行的代碼 C 也是 CMR 模型的 MBMR 代碼在 運行MBCRCd 。2d+t1 =td該代碼中 t 節點的熵為 2dk+t)這意味 。這些也是b3的條件是 5b CMR模型,MBMR3.k（modt）= 。這些也是b3的條件是 5b CMR模型,M

9、BMR3.k（modt）=b。 那么，對于滿足 由 參考文獻1A.G.Dimakis,P.Godfrey,Y.Wu,M.Wainwright,andK.Ramchandran.Networkcodingfor distributed storage systems. IEEE Trans. Inf. Theory,56(9):45394551, 2010.K.Rashmi,N.Shah,andP.Kumar.Optimalexact-regeneratingcodesfor distributedstorageat the MSR and MBR pos via a product-matri

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