1、四川省眉山市仁壽職業中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線y2=2px，（p0）的焦點與雙曲線=1（a0，b0）的右頂點重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點（2，1），則雙曲線的離心率是( )ABCD參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的右頂點，以及拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點坐標，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到解答：解：拋物線y2=2px（p0）的焦點為

2、（，0），雙曲線=1（a0，b0）的右頂點為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準線為x=，雙曲線的漸近線方程為y=x，則交點為（a，b），由題意可得a=2，b=1，c=e=故選B點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和拋物線的準線方程的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題2. 三次函數f（x）=ax3x2+2x+1的圖象在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，則實數a=（）ABC1D2參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出f（x）的導數，可得x=1處切線的斜率，由切線與x軸平行，可得切線的斜率為0，解方程可得a的值【解答】解：函數f（

3、x）=ax3x2+2x+1的導數為f（x）=3ax23x+2，由f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，可得f（1）=0，即3a3+2=0，解得a=故選：A3. 已知雙曲線和雙曲線，其中ba0，且雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點，則雙曲線M的離心率是 A B. C D參考答案：A4. 已知f（x）對任意x0，+）都有f（x+1）=f（x），且當x0，1）時，f（x）=x，若函數g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在區間0，4上有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）A，B，）C，）D，參考答案：C【考點】函數零點的判定定理；抽象函數及其應用【專題】計算

4、題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用【分析】根據f（x）的周期和0，1）的解析式畫出f（x）在0，4的圖象，根據圖象交點個數列出不等式組解出a的范圍【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x）的周期為2當x1，2）時，x10，1），f（x）=f（x+1）=f（x1）=（x1）=1x作出f（x）和y=loga（x+1）的函數圖象如圖：函數g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在區間0，4上有兩個零點，loga（2+1）1，loga（4+1）1解得a故選C【點評】本題考查了抽象函數的應用，函數零點個數的判斷，作出f（x）的圖象是關鍵5. 如圖所示

5、，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為（） A 14 B 14+2 C 8+8 D 16參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關系與距離分析： 如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2DE=AE=即可得出解答： 解：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2DE=AE=過點E作EMAB，垂足為M，則AM=1，EM=1S梯形ABFE=3=S梯形CDEF，SADE=SBCF=1，S矩形ABCD=24=8該幾何體表面積=8+23+2=16故選：D點

6、評： 本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題6. 已知雙曲線（a0,b0）的一條漸近線與圓(x3)2+y2=9相交于A,B兩點，若|AB|=2，則該雙曲線曲離心率為 （A）8 （B） （C）3 （D）參考答案：C略7. 已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2an2，則a2等于（）A4B2C1D2參考答案：A【考點】數列遞推式【分析】根據項與和之間的關系即可得到結論【解答】解：Sn=2an2，當n=1時，S1=2a12=a1，解得a1=2，當n=2，則S2=2a22，即a1+a2=2a22，則a2=a1+2=2+2=4，故選：A8. 已知等比數

7、列為方程的兩根，則的值為（ ） A16 B64 C D8參考答案：C9. 如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 等比數列an中，a4=4，則等于 （）A4 B8 C16 D32參考答案：答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，那么角C的大小為_參考答案：【分析】由，可得角和再利用正弦定理即可得出的值和角，根據三角形的內

8、角和定理可求的值【詳解】解：，為鈍角，可得，由正弦定理，可得為銳角，【點睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計算能力，屬于基礎題12. 已知向量、，若，則 _； 參考答案：由于，故，故.13. （幾何證明選講選做題）如圖3,ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則 .參考答案：4略14. 已知tan=，則tan（+）=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數【專題】三角函數的求值【分析】由兩角和與差的正切函數公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案為：【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，屬于基本知識的考查15. 執行右邊的程序框圖，則輸出的結果為 。參考答案：65第一次循環

9、，；第二次循環，；第三次循環，；第四次循環，此時不滿足條件，輸出.16. 正項等比數列中，若，則等于_.參考答案：16在等比數列中，所以由，得，即。17. 若為等比數列，且，則的最小值為 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是等差數列，bn是等比數列，.（1）求an，bn的通項公式；（2）的前n項和為Sn，求證：.參考答案：（1）設公差為，公比為，由題意得：，解得，或（舍），.（2），相減得：，.19. （本小題滿分12分）甲、乙、丙、丁、戊5名學生進行勞動技術比賽，決出第一名至第五名的名次比賽之后甲乙兩位參賽者去詢問成績，

10、回答者對甲說“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對乙說“你當然不會是最差的”( I )從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；()比賽組委會規定，第一名獲獎金1000元，第二名獲獎金800元，第三名獲獎金600元，第四及第五名沒有獎金，求丙獲獎金數的期望參考答案：20. （本小題14分）記函數的定義域為，的定義域為若，求實數的取值范圍參考答案：解析：-5分要使，則-10分則或-14分21. (13分) “512”汶川大地震是華人心中永遠的痛！在災后重建中擬在矩形區域ABCD內建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀念廣場(如右圖)，另外AEF內部有一廢墟作為文物保護區不能占用，經測量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何設計才能使廣場面積最大？并求出此時廣場的最大面積。參考答案：建立如圖所示的直角坐標系，則E(30,0)，F(0,20)，線段EF的方程是1(0 x30)，在線段EF上取點P(m，n)，作PQBC于點