1、2021屆高考數學一輪復習單元檢測六數列與數學歸納法提升卷單元檢測理含分析新人教A版2021屆高考數學一輪復習單元檢測六數列與數學歸納法提升卷單元檢測理含分析新人教A版9/92021屆高考數學一輪復習單元檢測六數列與數學歸納法提升卷單元檢測理含分析新人教A版高考數學一輪復習：單元檢測六數列與數學歸納法(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應地址上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內作答，保持試卷干凈圓滿第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每題5分，共

2、60分在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的)1已知等差數列an的前n項和為Sn(nN*)，若S2163，則a7a11a15等于()A6B9C12D15答案B分析設數列a的公差為d，則由S63，得21a210d63，即a10d3，因此an21117111531303(110)9，應選B.aaadad2已知正項等比數列an滿足log1(a1a2a3a4a5)0，且a61)，則數列an的前9項和為(2831316363A732B832C764D864答案C分析511由log1(a1a2a3a4a5)0，得a1a2a3a4a5a31，因此a31.又a6，因此公比q，2821914，故941

3、251163，應選C.7aS16464123用數學歸納法證明等式123(n3)n3n4(nN*)時，第一步考據n21時，左邊應取的項是()A1B12C123D1234答案D1分析當n1時，左邊應為12(13)，即1234，應選D.4等差數列a的前n項和為S，20180，20190，且對任意正整數n都有|a|，則正nnnk整數k的值為()A1008B1009C1010D1011答案C分析由S0，得a0，得a1009a10100，a1009a1010|a1010|.又d1010時，|an|a1010|，n|a|，k1010.n100910105已知在數列n1n1nan)a中，a1，aan1，則數列

4、n的前n項和為(A.n25nn25n2B.4n23nn23C.2D.4答案D分析由an1an1，得n1n1，因此n(nn1)(an1n2)(2naanaaaaa1)1121nn1，故an1，故數列a的前項和為1(23aannnnn2n2n2n1)nn3，應選D.46用數學歸納法證明“11111(N*)”時，由到n1時，n1n2nn24nnkk不等式左邊應增加的項是()1A.2k1B.112k22k1111C.2k12k2k1D.1111k22k12k2k1答案C分析分別代入nk，nk1，兩式作差可得左邊應增加項當k時，左邊為111，nk1k2kk2當nk1時，左邊為11111，k2k3kkkk

5、1k1k1111因此增加項為兩式作差得2k12k2k1，應選C.7設數列an的前n項和為Sn，且a11,2Snan11，則數列an的通項公式為()Aan3nBn3n1aCann12ann答案B分析因為2nn11，因此2121，又a11，因此a23.由題知當n2時，2n1SaaaSan1，因此2nn1n，易知an1n2)，當1時，也切合此式，n0，因此3(aaaaann因此n為首項，3為公比的等比數列，因此ann1*，應選B.a是以13(nN)8已知數列n1*n1an)21an112A1B.C.D.233答案C分析11a111a211a31由題得a1；a2；a3；a4，數列a為周期數列，且21a

6、31a221a3n131352n11*2462n1*20201aaaa2(nN)，aaaa3(nN)，因此a3，應選C.3212*9已知數列an的通項公式為ann2n24(nN)，則當an獲取最小值時，n等于()A5B6C7D8答案C分析令f(x)x321224(x1)，則f()3221x3(x7)在區間(1,7)內，2xxxxf(x)0.故當x7時，f(x)獲取最小值，即n7時，an獲取最小值，應選C.10設數列n滿足3n*n2anan4n1，且對任意的N，都有n3，n103，則2021aaaaa8等于()320212021A.B.32883202232022C.8D.82答案A3分析因為對

7、任意的*nnnnN，滿足an2an3，an4an103，因此103(an4an2)(n2n2nnn4n20212017)(20172013)an)33103，因此n103.因為2021(aaaaaaaa(a51)110(32017320133)310320213332021.aa88118811記f(n)為最湊近(nN*)的整數，如：f(1)1，f(2)1，f(3)2，(4)2，(5)nff2，.若11114038，則正整數的值為()f1f2f3fmmA20182019B20192C20192020D20202021答案C*1121212分析設x，nN，f(x)n，則n2xn2，因此nn4x0

8、，且a1anS1Sn對所有正整數n都成立，則數列n的通項公式為()ann1n12n12221A.B.C.D.答案A分析令1，則122121，即1(12)0，因為a10，因此a12，因此2nnaSaaaa2Sn，2當n2時，2an1Sn1，得2a2ana，即a2a(n2)，因此a是以為首項，2為公比的等比數n1nnn1n22n12n*列，因此an2(nN)，應選A.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設等差數列an的前n項和為n，若a19，464，則當n獲取最大值時，_.SaaSn答案64由已知得a52，d7分析4，7a6240，a70)

9、，則由a6a52a4，可得q2或q1(舍去)，又aman*，經考據147amnmnmnmin3115已知數列n滿足12，且a1a2a3an1n2)，則naaaa234nn_答案n1an分析因為a1a2a3an1nan2(n2)，234a1a2a3a1ann因此234nn1an12(n2)，得an(n12)(n2)n1an(n2)，整理得an1n22)，(n1aaaann1n又a2，且a1a2，因此a3，則a2a3a4an1an345n1222a1a2a3n2n1234n1aan1，整理得ann1*n2，因此ann1(nN)(經檢驗n1也切合)a116如圖是一個近似“楊輝三角”的圖形，記a，an

10、,2，an，n分別表示第n行的第1個n,1數，第2個數第n個數，則n,2_.(2且N*)ann122343477451114115nn12答案25分析把第n行(n2)的第2個數記為an，則由題意可知a22，a34，a47，a511，a322，433，5a44，ann11，所有等式兩邊同時相加得n2aaaaanaan1n2，整理得annn12，2，22nn12即a，n2.n,22三、解答題(本題共4小題，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知等差數列a的前n項和為S，且a5，Sa.nn237求數列an的通項公式；若bn2an，求數列anbn的前n項和解(1)設等差數列

11、an的公差為d.a1d5，a13，由題意知解得3a13da16d，d2.*由ana1(n1)d，得an2n1(nN)，由(1)可知an2n1，則bn22n1，bn122n11因此bn22n14.3因為b128，因此bn是首項為8，公比q4的等比數列記anbn的前n項和為Tn，則Tn(a1b1)(a2b2)(anbn)(a1a2an)(b1b2bn)na1anb11qn21qnn22n841.318(12分)設正項數列an的前n項和為Sn，已知Sn，an1，4成等比數列求數列an的通項公式；11設bn，設數列bn的前n項和為Tn，求證：Tn0，因此anan12，因此數列an是以1為首項，2為公差

12、的等差數列，即an2n1(nN*)(2)證明n11banan12n12n111122n12n1，因此Tn1111111112335572121nn111212n12.19(13分)已知數列an滿足an0，a11，n(an12an)2an.求數列an的通項公式；an(2)求數列n3n5的前n項和Sn.解(1)因為n(an12an)2an，故an12n1an，nan1an得n12n.an設bnn，因此bn12bn.nnbn1因為a0，因此b0，因此bn2.a12的等比數列，11nnnn1ann1*故b2n，an2(nN)ann1(2)由(1)可知n3n523n5，故Sn(20315)(21325)

13、(2n13n5)(20212n1)3(122n3n7nn)5n21.220(13分)設a1，a2*1n1nn若b1，求a2，a3及數列an的通項公式；(2)若b1，可否存在實數c使得2n2n1對所有nN*恒成立？證明你的結論aca7解(1)由題意得a22，a321.因為a1111，a2211，a3311.因此猜想ann*11(nN)下面用數學歸納法證明上式成立當n1時，結論顯然成立假設當n(N*)時結論成立，即akk11，kn則a22a21a1211k1kkkk111k111，即當nk1時結論也成立綜上可知ann11(N*)n設f(x)x1211，則an1f(an)21令cf(c)，即cc111，解得c4.1下面用數學歸納法證