1、問題導學題型探究第三章數系的擴充與復數的引入章末復習課問題導學題型探究第三章數系的擴充與復數的引入章末復習課知識點一復數的有關概念問題導學 新知探究 點點落實答案(1)復數的概念：形如abi(a，bR)的數叫做復數，其中a，b分別是它的 和 .若b0，則abi為實數，若 ，則abi為虛數，若 ，則abi為純虛數.(2)復數相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共軛復數：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).(4)復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面，叫做復平面. 叫做實軸， 叫做虛軸.實軸上的點都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示 ；各象限內的點都表示非純虛數.實部虛部b0a0

2、且b0ac且bdac，bd0 x軸y軸實數純虛數知識點一復數的有關概念問題導學 (1)復數zabi 復平面內的點Z(a，b)(a，bR).(2)復數zabi(a，bR) 平面向量 .答案|z|abi|知識點二復數的幾何意義一一對應一一對應(1)復數zabi 復平面內的點Z(a知識點三復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)；減法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi)；答案返回(2)復數加法的運算定律復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z

3、2)z3.(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)知識點三復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則答案返題型探究 重點難點 個個擊破類型一分類討論思想的應用解析答案例1實數k為何值時，復數(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實數；(2)是虛數；(3)是純虛數.反思與感悟題型探究 重點難點 個個擊破類型反思與感悟即k4時，該復數為純虛數.解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當k25k60，即k6或k1時，該復數為實數.(2)當k25k60，即k6且k1時，該復數為虛數.反思與感悟即k4

4、時，該復數為純虛數.解(1i)k2(當復數的實部與虛部含有字母時，利用復數的有關概念進行分類討論.分別確定什么情況下是實數、虛數、純虛數.當xyi沒有說明x，yR時，也要分情況討論.反思與感悟當復數的實部與虛部含有字母時，利用復數的有關概念進行分類討論跟蹤訓練1(1)若復數(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數，則()A.a1B.a1且a2C.a1D.a2解析答案解析若一個復數不是純虛數，則該復數是一個虛數或是一個實數.當a2a20時，已知的復數一定不是純虛數，解得a1且a2；當a2a20且|a1|10時，已知的復數也不是一個純虛數，解得a2.綜上所述，當a1時，已知的復數不是一個純虛

5、數.C跟蹤訓練1(1)若復數(a2a2)(|a1|1)(2)實數x取什么值時，復數z(x2x6)(x22x15)i是：實數；解當x22x150，即x3或x5時，復數z為實數；解析答案虛數；解當x2x60且x22x150，即x2時，復數z是純虛數；解當x22x150，即x3且x5時，復數z為虛數；純虛數；(2)實數x取什么值時，復數z(x2x6)(x22零.解析答案解當x2x60且x22x150，即x3時，復數z為零.零.解析答案解當x2x60且x22x150，類型二數形結合思想的應用解析答案例2已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復平面上對應的復數分別為12i，26i，OABC.求頂點C所對應的

6、復數z.反思與感悟類型二數形結合思想的應用解析答案例2已知等腰梯形OABC解設zxyi，x，yR，如圖.反思與感悟OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，|OA|BC|，x23，y24(舍去)，故z5.解設zxyi，x，yR，如圖.反思與感悟OABC數形結合既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法.本章中，復數本身的幾何意義、復數的模以及復數加減法的幾何意義都是數形結合思想的體現.它們可以相互轉化.涉及的主要問題有復數在復平面內對應點的位置、復數運算及模的最值問題等.反思與感悟數形結合既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法.本章解析答案跟蹤訓練2已知復數z1i

7、(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值.解如右上圖所示，由|z|1可知，z在復平面內對應的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應著坐標系中的點Z1(2，2).所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2，2)到圓上的點的距離的最大值.設圓的半徑為r，解析答案跟蹤訓練2已知復數z1i(1i)3.(2)若|類型三轉化與化歸思想的應用解析答案反思與感悟類型三轉化與化歸思想的應用解析答案反思與感悟反思與感悟解設zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i為實數，y2.x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，實數a的

8、取值范圍是(2,6).反思與感悟解設zxyi(x，yR)，x4.z在求復數時，常設復數zxyi(x，yR)，把復數z滿足的條件轉化為實數x，y滿足的條件，即復數問題實數化的基本思想在本章中非常重要.反思與感悟在求復數時，常設復數zxyi(x，yR)，把復數z滿足跟蹤訓練3已知x，y為共軛復數，且(xy)23xyi46i，求x，y.解析答案跟蹤訓練3已知x，y為共軛復數，且(xy)23xyi解析答案解設xabi(a，bR)，則yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，解析答案解設xabi(a，bR)，高中數學人教A版選修2-2(同步課件)：第三章-數系的擴充和復數的引入-章末復習課類型四類比思想的應用解析答案例4計算：類型四類比思想的應用解析答案例4計算：解析答案解析答案高中數學人教A版選修2-2(同步課件)：第三章-數系的擴充和復數的引入-章末復習課反思與感悟解析答案反思與感悟解析答案復數加、減、乘、除運算的實質是實數的加減乘除，加減法是對應實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在運算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；反思