1、實驗五 數(shù)據(jù)處理、多項式計算數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解實驗要求：為達到理想的實驗效果，同學(xué)們務(wù)必做到：(1) 實驗前認(rèn)真準(zhǔn)備，要根據(jù)實驗?zāi)康暮蛯嶒瀮?nèi)容，復(fù)習(xí)好實驗中可能要用到的命令，想好編程的思路，做到胸有成竹，提高上機效率。(2) 實驗過程中積極思考，要深入分析命令、程序的執(zhí)行結(jié)果以及各種屏幕信息的含義、出現(xiàn)的原因并提出解決辦法。(3) 實驗后認(rèn)真總結(jié)，要總結(jié)本次實驗有哪些收獲，還存在哪些問題，并寫出實驗報告。實驗報告應(yīng)包括實驗?zāi)康摹嶒瀮?nèi)容、流程圖（較大程序）、程序（命令）清單、運行結(jié)果以及實驗的收獲與體會等內(nèi)容。同學(xué)們在上機過程中會碰到各種各樣的問題，分析問題和解決問題的過程就是積累經(jīng)驗的

2、過程。只要同學(xué)們按照上面3點要求去做，在學(xué)完本課程后就一定會有很大的收獲。一、實驗?zāi)康?. 掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的方法。2. 掌握數(shù)值插值與曲線擬合的方法及其應(yīng)用。3. 掌握多項式的常用運算。二、實驗內(nèi)容1. 利用MATLAB提供的rand函數(shù)生成30000個符合均勻分布的隨機數(shù)，然后檢驗隨機數(shù)的性質(zhì)：(1) 均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。(2) 最大元素和最小元素。(3) 大于0.5的隨機數(shù)個數(shù)占總數(shù)的百分比。2. 將100個學(xué)生5門功課的成績存入矩陣P中，進行如下處理：(1) 分別求每門課的最高分、最低分及相應(yīng)學(xué)生序號。(2) 分別求每門課的平均分和標(biāo)準(zhǔn)方差。(3) 5門課總分的最高分、最低分及相應(yīng)學(xué)生序

3、號。(4) 將5門課總分按從大到小順序存入zcj中，相應(yīng)學(xué)生序號存入xsxh。提示：上機調(diào)試時，為避免輸入學(xué)生成績的麻煩，可用取值范圍在45,95之間的隨機矩陣來表示學(xué)生成績。3. 某氣象觀測得某日6:0018:00之間每隔2h的室內(nèi)外溫度（0C）如實驗表1所示。實驗表1 室內(nèi)外溫度觀測結(jié)果（0C）時間h 6 8 10 12 14 16 18室內(nèi)溫度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0室外溫度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0試用三次樣條插值分別求出該日室內(nèi)外6:3018:30之間每隔2h各點的近似溫度（0C）。4.

4、 已知lgx在1,101區(qū)間10個整數(shù)采樣點的函數(shù)值如實驗表2所示。實驗表2 lgx在10個采樣點的函數(shù)值x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043試求lgx的5次擬合多項式p(x)，并繪制出lgx和p(x)在1,101區(qū)間的函數(shù)曲線。5. 有3個多項式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，試進行下列操作：(1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。(2) 求P(

5、x)的根。(3) 當(dāng)x取矩陣A的每一元素時，求P(x)的值。其中 ：(4) 當(dāng)以矩陣A為自變量時，求P(x)的值。其中A的值與第(3)題相同。 1. 利用MATLAB提供的rand函數(shù)生成30000個符合均勻分布的隨機數(shù)，然后檢驗隨機數(shù)的性質(zhì)：(1) 均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。(2) 最大元素和最小元素。(3) 大于0.5的隨機數(shù)個數(shù)占總數(shù)的百分比。解：M文件:clc;x=rand(1,30000);mu=mean(x) %求這30000個均勻分布隨機數(shù)的平均值sig=std(x) %求其標(biāo)準(zhǔn)差1y=length(find(x>0.5); %找出大于0.5數(shù)的個數(shù)p=y/30000 %大于0.5的

6、所占百分比運行結(jié)果：mu = 0.3231043sig = 0.3559786p = 0.00000002. 將100個學(xué)生5門功課的成績存入矩陣P中，進行如下處理：(1) 分別求每門課的最高分、最低分及相應(yīng)學(xué)生序號。(2) 分別求每門課的平均分和標(biāo)準(zhǔn)方差。(3) 5門課總分的最高分、最低分及相應(yīng)學(xué)生序號。(4) 將5門課總分按從大到小順序存入zcj中，相應(yīng)學(xué)生序號存入xsxh。提示：上機調(diào)試時，為避免輸入學(xué)生成績的麻煩，可用取值范圍在45,95之間的隨機矩陣來表示學(xué)生成績。解：M文件：clc;t=45+50*rand(100,5);P=fix(t); %生成100個學(xué)生5門功課成績x,l=m

7、ax(P) %x為每門課最高分行向量,l為相應(yīng)學(xué)生序號y,k=min(P)%y為每門課最低分行向列,k為相應(yīng)學(xué)生序號mu=mean(P) %每門課的平均值行向量sig=std(P) %每門課的標(biāo)準(zhǔn)差行向量s=sum(P,2) %5門課總分的列向量X,m=max(s)%5門課總分的最高分X與相應(yīng)學(xué)生序號mY,n=min(s)%5門課總分的最低分Y與相應(yīng)學(xué)生序號nzcj,xsxh=sort(s) %zcj為5門課總分從大到小排序，相應(yīng)學(xué)生序號xsxh 運行結(jié)果：3. 某氣象觀測得某日6:0018:00之間每隔2h的室內(nèi)外溫度（0C）如實驗表1所示。實驗表1 室內(nèi)外溫度觀測結(jié)果（0C）時間h 6 8

8、 10 12 14 16 18室內(nèi)溫度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0室外溫度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0試用三次樣條插值分別求出該日室內(nèi)外6:3018:30之間每隔2h各點的近似溫度（0C）。解：M文件：clc;h=6:2:18;t1=18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0;t2=15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0;T1=interp1(h,t1,'spline')%室內(nèi)的3次樣條插值溫度T2=interp1(h,t2,

9、9;spline')%室外的3次樣條插值溫度 運行結(jié)果：T1 = Columns 1 through 3 40.000000000000703 44.000000000001130 48.000000000001705 Columns 4 through 6 54.000000000002885 64.000000000005883 60.000000000004512 Column 7 52.000000000002444T2 = Columns 1 through 3 34.000000000000284 42.000000000000902 52.000000000002444

10、Columns 4 through 6 60.000000000004512 72.000000000009408 68.000000000007503 Column 7 64.000000000005883 4. 已知lgx在1,101區(qū)間10個整數(shù)采樣點的函數(shù)值如實驗表2所示。實驗表2 lgx在10個采樣點的函數(shù)值x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043試求lgx的5次擬合多項式p(x)，并繪制出lgx和p(x)在

11、1,101區(qū)間的函數(shù)曲線。解：M文件：x=1:10:101;y=lg10(x);P=polyfit(x,y,5)y1=polyval(P,x);plot(x,y,':o',x,y1,'-*') 運行結(jié)果：Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. > In p

12、olyfit at 80P = 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0058 0.1537 -0.1326（這里出現(xiàn)警告是提示不必用5價函數(shù)就已經(jīng)可以完美擬合了，是可以降價擬合。）在1,101的區(qū)間函數(shù)圖像5. 有3個多項式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，試進行下列操作：(1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。(2) 求P(x)的根。(3) 當(dāng)x取矩陣A的每一元素時，求P(x)的值。其中 ：(4) 當(dāng)以矩陣A為自變量時，求P(x)的值。其中A的值與第(3)題相同。 解：M文件：clc;clear;p1=1,2,4,0,5;p2=1,2;p3=1,2,3;p2=0,0,0,p2;p3=0,0,p3;p4=conv(p2,p3); %p4是p2與p3的乘積后的多項式 np4=length(p4); np1=length(p1);p=zeros(1,np4-np1) p1+p4 %求p(x)=p1(x)+p2(x)x=roots(p) %求p(x)的根A=-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5;y=polyval(p,A)