1、六年級數學上冊數學廣角數與形教 學 設 計執講教師：王亞波教學內容：新人教版六年級數學上冊107頁第八單元數學廣角數與形例1及相關習題。教學目標：1.使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律解決問題。2.體會數與形的聯系，進一步積累數形結合解決問題的活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。3.體驗數形結合方法的價值，激發學生用數形結合的方法去解決問題，感受數學的魅力。教學重點：體會數與形的聯系，培養學生數形結合的數學思想意識。教學難點：借助數形之間的聯系發現解決問題的方法教、學具準備：多媒體課件、正方形卡片若干教學過程：引入;數學是什么？ 二、探究新知我們去一同去探

2、究。（板書：數與形）探究例1。師：老師帶來幾幅圖形。依次出示： 圖1 圖2 圖3師：根據顏色，你能用數或算式表示出各圖中小正方形總個數嗎？生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求學生邊指邊說，從形中抽象出數）師：如果老師繼續往下擺，（師在黑板板依次擺出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4個圖形至少再添上幾個這樣的小正方形就能拼成更大的正方形？生：至少再填7個。問：為什么是7個。生可能：因為我看到前面幾幅圖，后一個加數總比前一個多2，比5多2是7，所以至少添7個小正方形。生也可能：我發現前面的加數都是1、3、5連續的奇數，所以這次應該添7個。師：我們擺擺看（教師依次擺出7個綠色的），的確是這樣。

3、你們真善于觀察！好樣的！師：根據顏色，你能像剛才一樣用算式表示這幅圖中小正方形的總個數嗎？等于多少？生：1+3+5+7=16師：想一想，接著往下擺，下一幅圖一共需要多少個這樣的小正方形？也能列個算式嗎？生：1+3+5+7+9=問：再下一個呢？（+11）再下一個呢？（+13，教師一直寫到黑板邊）寫不下了，就寫到這兒。這一列數，他們的和事多少？敢不敢和老師比一比，看誰算得快？（敢）好，開始！老師算出來了。（老師說得數）唉？老師為什么算得這么快呢？想不想知道為什么？（想）直接告訴你們就沒意思了，但我可以告訴你們我是圖和算式結合起來觀察，發現的方法。可這一列數對應的圖形擺起來很？（麻煩）大家研究起來也

4、很不方便，怎么辦呢？（可提示：我們能不能利用化繁為簡的數學思想從前面簡單的圖和算式中發現方法呢？能）想不想試一試？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=請聽要求：4人一組，小組合作，交流討論，觀察左邊的圖和右邊的算式有什么關系？把你們的發現寫在記錄單上。小組合作，教師巡視。全班交流師：找到計算的方法了嗎？哪個組來匯報？請派代表到黑板前邊指圖邊講解。其他組的同學，請帶著三個問題來聽匯報，一他們的想法你聽懂了嗎？二他們的想法你贊同嗎？三你還有補充嗎？準備好了嗎？請開始講吧。生：我們發現圖2中，按顏色看1個紅色加3個黃色共有4個小正方形；按行列看，每行每列都有2

5、個，可以用22=4，也能算出一共用了4個小正方形。（如果學生說不到，提示：這個乘法算式也是算得這個圖中小正方形的總個數，所以它和前面的加法算式是？想等到，板書等號）圖3也是如此，按顏色1+3+5=9，還可以按行列看，每行每列3個小正方形，所以33=9。圖4，按顏色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4個，44=16，也算出一共有16個小正方形。（如果學生說道邊長邊長，教師順勢引導“也就是每行每列都有2個小正方形，所以用22”。）師：這里第一個圖形，1=11。師：他們的想法你聽懂了嗎？同意嗎？（同意）還有補充嗎？（再請一名學生敘述方法，能說出平方最好，說不出教師引導。22還可以寫成什么形式

6、？22。依次板書32、42）師：從剛才你們的發現中，你們找到快速計算的方法了嗎？生1：我們發現，有幾個數相加的和就等于幾乘幾。生2：有幾個數相加的和就等于幾的平方。（教師板書）問：還有補充嗎？（如果說不到，提示：什么樣的一列數能用這個方法解決？任意幾個數相加都能用這個規律嗎？同桌討論一下。）師：誰來說說你是怎么想的？為什么？生1：不能，必須是連續奇數相加。這幾個算式都是連續的奇數相加。師：嗯，很好！還有補充嗎？生2：不能，還必須是從1開始的連續奇數相加，如果沒有從1開始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形個數的平方了。（教師可以結合圖指一指）師：看來必須是從1開始的連續奇數相加的數列才

7、適用這條規律。（板書：從1開始，連續奇數）綜合以上發現，你能用一句話總結我們的快速計算的方法嗎？生：從1開始，幾個連續的奇數相加就等于幾的平方。（板書）驗證方法問：接下來的圖中都有這樣的規律嗎？我們在大屏上擺擺看。（課件出示）這是之前1+3+5+7,4個從1開始的連續奇數相加等于42；接著擺，又擺了幾個小正方形？（9個）幾個加數相加？（5個）每行每列有幾個小正方形？（5個）小正方形的總個數就等于52。以此類推往下看。接著往下擺，也同樣具有這個規律嗎？（有，課件出示規律）。全班讀一讀。師：如果有n個數從1開始的連續奇數相加就等于？生：n2。師：說得太好了，同學們真善于觀察和總結！師：由幾的平方得

8、到的數，像1、4、9、16等等這樣的數，數學上把它們叫做平方數，或正方形數。練習提升師：這回我們可以解決這道題了。（手指之前列出的那一場列數。）利用規律算一算，檢驗老師做對了嗎？（學生在練習本上完成） 師：誰來說說你是怎么算得？老師做對了嗎？2.利用規律試著填填這道題。出示：（ ）92 （學生獨立完成在練習本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？ 生：看到92，我就想到了是從1開始的7個連續奇數相加。（如果學生說不到，提示：看到92，你想到的是怎樣的一列數？）完成108頁“做一做”第1題。師：算一算這道題。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先獨立完成，教師巡視，再全班交流。）（如出現1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1寫成9，1+3+5+7+9就是5個從1開始連續的奇數相加，等于52，等于25。教師要予以表揚，真有想法，一變通仍然使用了規律。真棒！）小結：剛才我們結合形解決了數的復雜計算，也就是在以形助數。（板書：以形助數）反過來，我們也借助數的計算求出了各圖中小正方形的總個數，這是“借數解形”。四、課堂小結1.師：同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲？可能：生1：遇到難解的計算問題可以借助形，畫畫圖。生2：