1、第6章 數據回歸方法主講： 卓金武MathWorks中國 Page 2內容提要 一元回歸 多元回歸 逐步回歸123 Logistic回歸4 應用實例：多因子選股模型的實現5Page 3一元線性回歸一元線性回歸模型的一般形式為： 先繪制了數據的散點圖，這樣就可以從圖形上判斷這些數據是否近似成線性關系。當發現它們的確近似在一條線上后，再用線性回歸的方法進行回歸。 對于得到的回歸方程形式，通常需要進行回歸效果的評價。Matlab函數：LinearModel.fitregressPage 4一元非線性回歸 在一些實際問題中，變量間的關系并不都是線性的，那時就應該用曲線去進行擬合。 為了得到x與y之間的

2、關系， 先繪制出它們之間的散點圖，如左圖所示的“雪花”點圖。由該圖可以判斷它們之間的關系近似為對數關系或指數關系，為此可以利用這兩種函數形式進行非線性擬合。Matlab函數：fitnlmPage 5一元多項式回歸Matlab函數：polyfit一元多項式回歸模型的一般形式為：Page 6內容提要 一元回歸 多元回歸 逐步回歸123 Logistic回歸4 應用實例：多因子選股模型的實現5Page 7多元線性回歸Matlab函數：regress多元線性回歸模型的一般形式為：回歸系數回歸系數的估計值回歸系數的置信區間18.015713.9052 22.12621.08170.3900 1.7733

3、0.32120.2440 0.39841.28350.6691 1.8979=0.9106 F=67.9195 p0.0001 = 3.0719（1）（2）regress函數有比較好的線性關系，可以采用線性回歸。Page 8多元多項式回歸Matlab函數：Rstool(x,y, model,alpha)人口預期壽命與體質得分 有較好的線性關系，與人均國內生產總值的關系難以確定，建立二次函數的回歸模型。rstool(x,y,purequadratic)Page 9內容提要 一元回歸 多元回歸 逐步回歸123 Logistic回歸4 應用實例：多因子選股模型的實現5Page 10逐步回歸的基本思想

4、 對全部因子按其對y影響程度大小（偏回歸平方的大小），從大到小地依次逐個引入回歸方程，并隨時對回歸方程當時所含的全部變量進行檢驗，看其是否仍然顯著，如不顯著就將其剔除，直到回歸方程中所含的所有變量對y的作用都顯著時，才考慮引入新的變量。再在剩下的未選因子中，選出對y作用最大者，檢驗其顯著性，顯著者，引入方程，不顯著，則不引入。直到最后再沒有顯著因子可以引入，也沒有不顯著的變量需要剔除為止。Page 11逐步回歸步驟（1）計算變量均值 和差平方和 。記各自的標準化變量為 ， 。（2）計算 的相關系數矩陣 。（3）設已經選上了 個變量： ，且 互不相同， 經過變換后為 。對 逐一計算標準化變量 的

5、偏回歸平方和 ，記 ，作F檢驗， ，對給定的顯著性水平 ，拒絕域為 。（4）將第（3）步循環，直至最終選上了 個變量 ，且 互不相同， 經過變換后為 ，則對應的回歸方程為：通過代數運算可得 。Page 12逐步回歸的MATLAB方法Matlab函數：Stepwise在上圖中，用藍色行顯示變量X1、X2、X3、X4均保留在模型中，窗口的右側按鈕上方提示：將變量X3剔除回歸方程（Move X3 out），單擊Next Step按鈕，即進行下一步運算，將第3列數據對應的變量X3剔除回歸方程。單擊Next Step按鈕后，剔除的變量X3所對應的行用紅色表示，同時又得到提示：將變量X4剔除回歸方程（Mo

6、ve X4 out），單擊Next Step按鈕，這樣一直重復操作，直到“Next Step”按鈕變灰，表明逐步回歸結束，此時得到的模型即為逐步回歸最終的結果。Page 13內容提要 一元回歸 多元回歸 逐步回歸123 Logistic回歸4 應用實例：多因子選股模型的實現5Page 14Logistic模型Logistic回歸模型的基本形式為：該式表示當變量為 時，自變量 為1的概率。對該式進行對數變換，可得：令 ， ， Logistic模型就可變形為：然后只需要對原始數據進行合理的映射處理，就可以用線性回歸方法得到回歸系數。最后再由 和 的映射關系進行反映射而得到 的值。Page 15Lo

7、gistic回歸實例（1）確定概率函數 和評價結果 之間的映射關系 對于 ， 對于 ， （2）利用MATLAB進行求解（ P6_1_logisctic_ex1.m ），得到該問題的logistic回歸模型為Page 16內容提要 一元回歸 多元回歸 逐步回歸123 Logistic回歸4 應用實例：多因子選股模型的實現5Page 17多因子模型的基本思想 多因子模型的基本原理是采用一系列的因子作為選股標準，滿足這些因子的股票則被買入，不滿足的則賣出。 多因子選股模型有兩種判斷方法： 一是打分法， 二是回歸法。多因子選股模型的建立過程主要分為5個步驟：（1）候選因子的選取 （2）選股因子有效性的檢驗（3）有效但冗余因子的剔除（4）綜合評分模型的建立（5）模型的評價及持續改進Page 18多因子模型的實現多元線性回歸模型得到的綜合得分與原始得分的比較圖逐步回歸模