1、1.2命題及其關系、充分條件與必要條件高考數學 浙江專用考點一命題及其關系考點清單考向基礎1.命題:可以判斷真假的語句叫做命題.2.一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結論,用p和q分別表示p和q的否定,于是四種命題的形式如下:原命題:若p,則q(pq);逆命題:若q,則p(qp);否命題:若p,則q(pq);逆否命題:若q,則p(qp).4.原命題的真假與其他三種命題的真假有如下四種關系:a.原命題為真,它的逆命題不一定為真;b.原命題為真,它的否命題不一定為真;c.原命題為真,它的逆否命題一定為真;d.逆命題為真,否命題一定為真.3.四種命題的關系考向突破考向一命題真假的判斷例1(202

2、0屆浙江鎮海中學分校模擬,16)給出下列命題:若A,B是三角形ABC中的兩個內角,則cos A+cos B0;若A,B是三角形ABC中的兩個內角,則“AB”是“sin Asin B”成立的充分條件;若函數f(x-1)是奇函數,則函數f(x)的圖象關于點(1,0)成中心對稱;函數y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關于y軸對稱.其中所有正確的命題序號是.解析對于,由A,B是三角形ABC中的兩個內角,得A+B,即0A-Bcos(-B),即cos A-cos B,所以cos A+cos B0,所以正確;對于,在ABC中,由AB可得ab,由正弦定理可得sin Asin B,所以正確;對于,因為函數

3、f(x-1)是奇函數,所以y=f(x-1)的圖象關于原點對稱,將y=f(x-1)的圖象向左平移1個單位可得到y=f(x)的圖象,所以函數f(x)的圖象關于點(-1,0)成中心對稱,所以錯誤;對于,任取函數y=f(x-1)圖象上一點P(x0,y0),則y0=f(x0-1),即y0=f1-(2-x0),因此點Q(2-x0,y0)在函數y=f(1-x)的圖象上,所以函數y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱,所以錯誤.故正確的命題序號是.答案考向二已知命題的真假求參數的范圍(或參數的值)例2(2018北京,11,5分)能說明“若ab,則b,則 為真命題,則-=b,b-a0.故當a

4、0,bb,則0,b1”是“a2a3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析不等式a20,即a1,所以“a1”是“a2a3”的充要條件,故選C.答案C考向二已知充分、必要條件求參數范圍例2設p:實數x滿足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.解析由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,當a0時,3ax0,得-2x3或x2,則x-4或x-2.p是q的必要不充分條件,p是q的充分不必要條件.設A=(3a,a),B=(-,-4)-2,+),可知AB,a-4或3a-2,即a-4或a-.又a0,a-4或-a0,即

5、實數a的取值范圍為(-,-4.命題真假的判斷方法方法1方法技巧(1)判定一個命題是真命題,要通過嚴格的推理論證,而要說明一個命題是假命題,只需舉一反例.(2)利用“等價命題”判斷真假由于互為逆否的兩個命題是等價命題,它們同真或同假,所以當一個命題不易直接判斷真假時,可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.例1(2019陜西西北工大附中模擬,5)給出命題:“已知a,b,c,d是實數,若ab或cd,則a+cb+d”,對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,其中真命題的個數為()A.1B.2C.3D.4解題導引 解析由原命題易得出其逆否命題為“已知a,b,c,d是實數,若a+c=b+d,則a=

6、b且c=d”,取a=1,b=2,c=3,d=2,則滿足1+3=2+2,但不滿足a=b且c=d,故逆否命題為假命題;原命題的否命題為“已知a,b,c,d是實數,若a=b且c=d,則a+c=b+d”,易得其為真命題.根據原命題與其逆否命題,逆命題與否命題都是互為逆否關系,真假性相同,可知4個命題中的真命題有2個,故選B.答案B方法2充分條件與必要條件的判定方法1.定義法(1)分清條件和結論:分清哪個是條件,哪個是結論;(2)找推式:判斷“pq”及“qp”的真假;(3)下結論:根據推式及定義下結論.2.集合法(1)若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;(2)若A=B,則A是B的充要條件.3.等價轉化法等價轉化法適用于條件或結論帶有否定性詞語的命題或直接判斷不方便的情況,具體方法是通過判斷原命題的逆否命題的真假來間接判斷原命題的真假.常用結論如下:(1)q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件;(2)q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件;(3)q是p的充要條件p是q的充要條件;(4)q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件.例2(2019浙江“七彩陽光”聯盟期中,2)設nN*,則“數列an為等比數列”是“數列為等比數列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析本題考查充分條件和必要條件的判定以