1、2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考理數(shù)考點一對數(shù)的概念及運算考點清單考向基礎(chǔ)1.對數(shù)的概念一般地,如果ax=N(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法則性質(zhì)loga1=0;logaa=1;(a0且a1)=N(a0且a1,N0);logaaN=N(a0且a1)換底公式logaN=(其中a0且a1,N0,c0且c1)lobm=logab(m,nR,n0)運算法則條件a0且a1,M0,N0結(jié)論loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR)2.對數(shù)的性質(zhì)、換

2、底公式與運算法則【溫馨提示】應(yīng)用換底公式時,一般選用e或10作為底數(shù).考向突破考向?qū)?shù)式的運算例(2019廣東肇慶三模,9)設(shè)a=+,y=|x-a|,xN,當y取最小值時,x的值為()A.2B.3C.4D.5解析a=+=log2+log3+log4+log5=log120(4,5),(5-log120)-(log120-4)=9-2log120=log0,故當y取最小值時,x的值為4.故選C.答案C考點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考向基礎(chǔ)1.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a10a1時,y0;當0 x1時,y1時,y0;當0 x0在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且

3、a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.其圖象關(guān)系如圖所示. 考向突破考向一對數(shù)式的大小比較例1(2019廣東韶關(guān)4月模擬,8)下列三個數(shù):a=ln,b=-log3,c=,大小順序正確的是()A.cabB.cbaC.bacD.abc解析因為b=-log3=log3,且lnlog3ba,又因為c=0,所以cba.故選B.答案B考向二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用例2(2018河南商丘二模,8)已知a0且a1,函數(shù)f(x)=loga(x+)在區(qū)間(-,+)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga|x|-b|的圖象是() 解析函數(shù)f(x)=log

4、a(x+)在區(qū)間(-,+)上是奇函數(shù),f(0)=0,b=1,又函數(shù)f(x)=loga(x+)在區(qū)間(-,+)上是增函數(shù),所以a1,所以g(x)=loga|x|-1|的定義域為x|x1,且在(1,+)上遞增,在(0,1)上遞減,故選A.答案A方法1比較對數(shù)值大小的方法 方法技巧解析a=lo6=-1-log23=-1-,b=lo12=-1-log43=-1-,c=lo15=-1-log53=-1-.0log32log34,abc.故選A.例1(2019安徽江南十校二模,10)設(shè)a=lo6,b=lo12,c=lo15,則()A.abcB.cbaC.bacD.ca0,且a1,函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函數(shù),則a的取值范圍是()A.a或a1B.a1C.a1解析令y=g(x)=|ax2-x|,由題意知g(x)0,作出其圖象如下: