1、2021-2022學年遼寧省本溪市高臺子鎮中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需把函數y=sin2x圖象上所有的點( )A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度參考答案：A考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：函數y=sin（2x+）=sin2（x+），故只需 故把函數y=sin2x的圖象向左平移各單位得到解答：解：函數y=sin（2x+）=sin2（x

2、+），故把函數y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數y=sin（2x+）的圖象，故選：A點評：本題考查函數y=Asin（x+?）圖象的平移變換規律，把已知函數的解析式化為 y=sin2（x+）是解題的關鍵2. 函數y=sin（x+）在區間上單調遞減，且函數值從1減小到1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為（）A B C D參考答案：A3. 二項式的展開式中常數項為（ ）。 A-15 B15 C-20 D20參考答案：B4. 已知，則的值為（ ）ABCD參考答案：B5. 已知一幾何體三視圖如右，則其體積為 （ ）A B C1 D2參考答案：A6. 已知， ，那么A B C D參考答案：

3、D7. 若數列an滿足：對任意的nN*，只有有限個正整數m使得amn成立，記這樣的m的個數為（an）*，則得到一個新數列（an）*例如，若數列an是1，2，3，n，則數列（an）*是0，1，2，n1，已知對任意的nN*，an=n2，則（an）*）*=( )A2nB2n2CnDn2參考答案：D【考點】數列的函數特性【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】對任意的nN*，an=n2，可得=0，=1=，=，可得=1，=4，=9，即可猜想出【解答】解：對任意的nN*，an=n2，則=0，=1=，=，=3=，=1，=4，=9，猜想（an）*）*=n2故選：D【點評】本題考查了遞推關系的應

4、用、數列的通項公式，考查了猜想能力、計算能力，屬于中檔題8. 已知角為第二象限角，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略9. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A23B31C32D63參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+21+22+23+24的值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+21+22+23+24的值，由于S=2+21+22+23+24=31故選：B10. 下列四個結論：若是真命題，則可能是真命題；命題“”的否定是

5、“”；“且”是“”的充要條件；當時，冪函數在區間上單調遞減.其中正確結論的個數是（ ）（A）0個 （B） 1個 （C）2個 （D）3個參考答案：B若是真命題，則和同時為真命題，必定是假命題；命題“”的否定是“”；“且”是“”的充分不必要條件；，當時，所以在區間上單調遞減. 選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項式的展開式中，設“所有二項式系數和”為A，“所有項的系數和”為B，“常數項”值為C，若，則含的項為_參考答案：依題得，所以n=8，在的展開式中令x=1，則有，所以a+b=2，又因為展開式的通項公式為，令.所以得到（舍），當時，由得.所以令，所以，故填.12.

6、設（其中e為自然對數的底數），則的值為 。參考答案：略13. 設函數，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域，則z=x2y在D上的最大值為 參考答案：2【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；7C：簡單線性規劃【分析】先求出曲線在點（1，0）處的切線，然后畫出區域D，利用線性規劃的方法求出目標函數z的最大值即可【解答】解：當x0時，f（x）=，則f（1）=1，所以曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線為y=x1，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域如下圖陰影部分z=x2y可變形成y=x，當直線y=x過點A（

7、0，1）時，截距最小，此時z最大最大值為2故答案為：214. 若復數，則_。參考答案： 略15. 已知，則函數的最小值為 .參考答案：5【知識點】基本不等式E6y=2x+2+ ,y=(2x-1)+ +32+3=5，當且僅當(2x-1)= 時，等號成立，【思路點撥】y=2x+2+y=(2x-1)+ +3，利用基本不等式求得其最小值16. 已知，是夾角為的兩個單位向量，若=0，則的為 參考答案：17. 已知 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知，求證:.參考答案：證明：，不妨設，則，由排序不等式得，所以.19.

8、 如圖，某城市小區有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為米的扇形綠化區域，為了使小區居民能夠更好的在廣場休閑放松，現決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元（1）試將表示為的函數，并寫出的取值范圍；（2）如何選取點的位置，能使總造價最小參考答案：（1）（2）試題解析：解：（1）過作的垂線，垂足為；過作的垂線，垂足為在中，則在中，4分由題意易得 6分因此， 7分 9分（2） 令， ，因為，所以 ，12分設銳角滿足

9、， 當時，單調遞減；當時，單調遞增14分所以當 ，總造價最小，最小值為，此時，因此當米時，能使總造價最小16分考點：利用導數求函數最值【方法點睛】利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用f(x)0或f(x)0求單調區間；第二步：解f(x)0得兩個根x1、x2；第三步：比較兩根同區間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小20. 已知數列an的公差為2的等差數列，它的前n項和為，且成等比數列 （I）求an的通項公式； （2）參考答案：略21. (本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中, ，點為以為直徑的圓上任意一動點, 且,點是的中點,且交于點.（I）求證: （II）當時，求二面角的余弦值.參考答案：() 見解析;() ()證明: ,又易知 2分又,是的中點, ,，4分又已知,平面. 6分() 解法一:如圖,以為坐標原點,AB為x軸，AS為z軸,建立空間直角坐標系,由于,可設,則 8分設平面的一個法向量則 即可得 10分由（1）可知易求 二面角的余弦值是 . 12分22. 已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線