1、九年級數學第二學期第二十七章圓與正多邊形同步測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在的網格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（

2、 ）ABCD2、如圖，中，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD3、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，點P是的一點，則CPD的度數是（）A30B36C45D724、如圖，中，點是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點若長為4，則線段長的最小值為（ ）ABCD5、如圖，是半圓的直徑，四邊形和都是正方形，其中點，在上，點，在半圓上若，則正方形的面積與正方形的面積之和是（ ）A25B50CD6、如圖，RtABC中，A90，B30，AC1，將RtABC延直線l由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A第一次滾動到圖2位置時，頂點A所經過的路徑的長為（）

3、ABCD（2+）7、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（ ）A不變B面積擴大為原來的3倍C面積擴大為原來的9倍D面積縮小為原來的8、矩形ABCD中，AB8，BC4，點P在邊AB上，且AP3，如果P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點B、C均在P內B點B在P上、點C在P內C點B、C均在P外D點B在P上、點C在P外9、如圖，ABC內接于圓，弦BD交AC于點P，連接AD下列角中，所對圓周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC10、如圖，A，B，C是正方形網格中的三個格點，則是（ ）A優弧B劣弧C半圓D無法判斷第卷（非選擇題 70分）二、填空題

4、（5小題，每小題4分，共計20分）1、為了落實“雙減”政策，朝陽區一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會項目冰壺有關的選修課如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180 cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內滑行的路徑MN的長度為_cm2、已知正多邊形的半徑與邊長相等，那么正多邊形的邊數是_3、在平面直角坐標系中，A（1，0），B（2，0），OCB=30，D為線段BC的中點，線段AD交線段OC于點E，則AOE面積的最大值為_4、在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，如圖所示，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉90后得到A

5、BC則圖中陰影部分的面積為_5、如圖，半圓O中，直徑AB30，弦CDAB，長為6，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，在中，D是BC的中點以BD為直徑作，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E（1）求證：AD是的切線；（2）若PC是的切線，求PC的長2、如圖，點D是上一點，與相交于點F，且（1）求證：；（2）求證：；（3）若點D是中點，連接，求證：平分3、如圖，是的直徑，為上一點，（1）求證： 是 的切線（2）若，垂足為，交于點，求證：是等腰三角形4、已知直線m與O，AB是O的直徑，ADm于點D（1）如圖，當直線m與O相交于點E、

6、F時，求證：DAE=BAF （2）如圖，當直線m與O相切于點C時，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求陰影部分的面積(結果保留)5、如圖，O是四邊形ABCD的外接圓，AD為O的直徑連結BD，若（1）求證：12（2）當AD4，BC4時，求ABD的面積-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根據同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖， ， BAC=DCA 同圓的半徑相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故選B【點睛】本題主要考查了解直角三角

7、形的應用，利用圖形的性質進行角的等量代換是解本題的關鍵2、A【分析】連接OD，BD，作OHCD交CD于點H，首先根據勾股定理求出BC的長度，然后利用等面積法求出BD的長度，進而得到是等邊三角形，然后根據30角直角三角形的性質求出OH的長度，最后根據進行計算即可【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OHCD交CD于點H，在中，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓是圓的直徑，即解得：又是等邊三角形OHCD，故選：A【點睛】本題考查了30角直角三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵3、B【分析】連接OC，OD求出COD

8、的度數，再根據圓周角定理即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OC，OD五邊形ABCDE是正五邊形，COD72，CPDCOD36，故選：B【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型4、D【分析】如圖，連接 由為直徑，證明在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接 交于點 則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 由為直徑， 在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接 交于點 則此時最小， ， 故選D【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，圓外一點與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應用，掌握“圓外一點與圓的最

9、短距離求解線段的最小值”是解本題的關鍵.5、A【分析】連接ON，OF，根據題意可得：ON=OF=5，設CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，然后-化簡得：（xy)（xDO-y)=0，從而得到y-DO=x，再代入，即可求解【詳解】解：如圖，連接ON，OF，直徑，ON=OF=5，設CN=x，EF=y， 由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，-化簡得：（xy)（xDO-y)=0，因為x+y0，所以x+DO-y=0，即y-DO=x，代入，得x2+y2=25，即正方形的面積與正方形的面積之和是25故選：A【點睛】本題主要

10、考查了圓的基本性質，勾股定理等知識，熟練掌握圓的基本性質，勾股定理等知識是解題的關鍵6、C【分析】根據題意，畫出示意圖，確定出點的運動路徑，再根據弧長公式即可求解【詳解】解：根據題意可得，RtABC的運動示意圖，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由圖形可得，點的運動路線為，先以為中心，順時針旋轉，到達點，經過的路徑長為，再以為中心，順時針旋轉，到達點，經過的路徑長為，頂點A所經過的路徑的長為，故選：C【點睛】此題考查了旋轉的性質，圓弧弧長的求解，解題的關鍵是根據題意確定點的運動路線7、A【分析】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式

11、即可計算得出它們的面積，從而進行比較即可得答案【詳解】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，原來扇形的面積為，扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，變化后的扇形的面積為，扇形的面積不變故選：A【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關鍵8、D【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點C在圓P外，點B在圓P上，故選

12、D【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，勾股定理，矩形的性質，熟知用點到圓心的距離與半徑的關系去判斷點與圓的位置關系是解題的關鍵9、C【分析】根據題意可直接進行求解【詳解】解：由圖可知：所對圓周角的是ACB或ADB，故選C【點睛】本題主要考查圓周角的定義，熟練掌握圓周角是解題的關鍵10、B【分析】根據三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心故選：B【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關鍵二、填空題1、【分析】如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D

13、，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據切線的性質定理和垂徑定理求解即可【詳解】解：如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則ODMN，MD=DN，在RtODM中，OM=180cm，OD=60cm，cm，cm，即該球在大圓內滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：【點睛】本題考查切線的性質定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質和垂徑定理是解答的關鍵2、六【分析】設這個正多邊形的邊數為n，根據題意可知OA=OB=AB，則OAB是等邊三角形，得到AOB=60，則，由此即可得到答案【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，正多邊形的半徑與邊長相等，OA=OB=AB，

14、OAB是等邊三角形，AOB=60，正多邊形的邊數是六，故答案為：六【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵3、【分析】過點作軸，交于點，根據中位線定理可得，設點到軸的距離為G，則AOE的邊上的高，作的外接圓，則當點位于圖中處時，最大，根據三角形面積公式計算即可【詳解】解：過點作軸，交于點，A（1，0），B（2，0），D為線段BC的中點，軸，設點到軸的距離為，則AOE的邊上的高，作的外接圓，則當點位于圖中處時，最大，因為，為等邊三角形，,，故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，圓周角定理，圓周角和圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質，解直角三

15、角形等知識點，根據題意得出點的位置是解本題的關鍵4、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長，根據陰影面積等于求出答案【詳解】解：由旋轉得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，AB=， 陰影部分的面積=,故答案為：【點睛】此題考查了求不規則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質、扇形面積計算公式及分析出陰影面積的構成特點是解題的關鍵5、45【分析】連接OC，OD，根據同底等高可知SACD=SOCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解【詳解】解：連接OC，OD，直徑AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，

16、長為6，陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）要證明AD是圓O的切線，只要證明BDA=90即可；（2）連接OP，根據等腰三角形的性質求得DC的長，再求出OC的長，根據切線的性質求得，最后利用勾股定理求出PC的長【詳解】（1）證明：AB AC，D是BC的中點，ADBD又BD是O直徑，AD是O的切線（2）解：連接OP. 點D是邊BC的中點，BC 8，AB=AC，BD DC4， ODOP 2OC 6. PC是O的切線，O為圓心， 在RtOPC中，由

17、勾股定理，得OC2 OP2 + PC2PC2 OC2OP2 6222【點睛】本題是圓的綜合問題，考查了圓的切線的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，掌握這些性質是解決本題的關鍵2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析【分析】（1）在和中，故可證明三角形相似（2）由得出（3）法一：由題意知，由得，有，所以可得，又因為可得，；由于，進而說明，得出平分法二：通過得出F、D、C、E四點共圓，由得，從而得出平分【詳解】解：（1）證明在和中 （2）證明：在和中 （3）證明：又D是中點，平分法二：F、D、C、E四點共圓又D是點，平分【點睛】本題考察了相似三角形的判定，全等三角形，角平分線

18、，圓內接四邊形等知識點解題的關鍵與難點在于角度的轉化解題技巧：多個角度相等時可考慮將幾何圖形放入圓中利用同弧或等弧所對圓周角相等求解3、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接，為半徑，直徑所對的圓周角為，；由題意可知，進而可得出是的切線（2）由題意知，對頂角，故有，；進而得出是等腰三角形【詳解】解：（1）證明：如圖，連接是的直徑 又過圓心是的切線（2）是等腰三角形【點睛】本題考察了圓周角、切線、等腰三角形等知識點解題的關鍵與難點在于找角與角之間相等或互余的關系4、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）通過已知條件可知，再通過同角的補交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過OA=OC，得；（3）現在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過，得，即可求得，那么，即可求解【詳解】解：（1）如圖，連接BFADmAB是O的直徑，DAE=BAF（2）連接OC直線m與O相切于點CADmOA=OC（3）連接OC直線