1、九年級數學下冊第二十五章 概率的求法與應用定向訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、拋擲一枚質地均勻的硬幣三次，恰有兩次正面向上的概率是（ ）ABCD2、用扇形統計圖反應地球上陸地面積與海洋

2、面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.53、某市教委高度重視自然災害中的安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育活動某數學興趣小組準備了4張印有安全圖標的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的概率是（ ）ABCD4、不透明袋中裝有3個紅球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為（ ）ABCD5、在進行一個游戲時，游戲的次數和某種結果出現的頻率如表所示，則該游

3、戲是什么，其結果可能是什么？下面分別是甲、乙兩名同學的答案：游戲次數1002004001000頻率0.320.340.3250.332甲：擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數與4相差1；乙：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，琪琪隨機出的是“剪刀”（）A甲正確，乙錯誤B甲錯誤，乙正確C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤6、從分別標有號數1到10的10張除標號外完全一樣的卡片中，隨意抽取一張，其號數為3的倍數的概率是（ ）ABCD7、拋一枚質地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）ABCD8、一個不透明的袋子中有2個紅球，3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球

4、的概率為（ ）ABCD9、擲一個骰子時，點數小于2的概率是（ ）ABCD010、某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的可能性大小為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、從2，1兩個數中隨機選取一個數記為m，再從1，0，2三個數中隨機選取一個數記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2mx+n0有兩個不相等的實數根的概率是 _2、在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同小明通過多次試驗發現，摸出白球的頻率穩定在0.3左右，則袋子里可能有 _個紅球3、現有四張分別

5、標有數字2，1，0，2的卡片，它們除數字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下數字不放回，然后背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的概率是 _4、一個袋中有形狀材料均相同的白球2個紅球4個，任意摸一個球是紅球的概率_5、小張、小王和小李三人相約去參加“抗疫情黨員志愿者進社區服務”活動，現在有A、B、C三個社區可供隨機選擇，他們三人恰好進入同一社區的概率是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別裝有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的四個小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的三個小球上分別標有數字1

6、，2，3，先從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數字為m，再從乙袋中隨機摸出一個小球，記下數字為n（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結果；（2）求摸出的這兩個小球標記的數字之和為4的概率2、不透明的袋中有3個大小相同的小球，其中2個為白色，1個為紅色，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求一次摸出兩個球“都是白球”的概率3、在一個不透明的盒子中有3個紅球和1個白球，它們除顏色外其它都一樣，從盒子中摸出兩個球，求摸出的兩個球都是紅球的概率4、在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，現在有甲，乙，丙三個同學，甲先從紙箱里摸取一個小球，記下顏色后放回，乙再摸取，記下顏色后放

7、回，最后丙摸取，記下顏色（1）請同學們利用樹狀圖計算三個人摸取的小球顏色相同的概率（2）按照以上的摸取方式，如果想使總的可能結果超過100種，至少需要幾個人？（直接寫出結論即可）5、防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求某校開設了甲、乙、丙三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園（1）小明從乙測溫通道通過的概率是_；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，可以分別假設出三次情況，畫出樹狀圖即可【詳解】解：列樹狀圖如下所示： 根據樹狀圖可知一共有8種

8、等可能性的結果數，恰好有兩次正面朝上的事件次數為：3，恰好有兩次正面朝上的事件概率是：故選C【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖2、B【分析】先比較平均數得到甲組和乙組產量較好，然后比較方差得到乙組的狀態穩定【詳解】解：“陸地”部分對應的圓心角是108，“陸地”部分占地球總面積的比例為：108360，宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是0.3，故選B【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統計圖用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比3、A【分析】利用列表法列舉所有的可能性，再由當心低溫的圖片為軸對稱圖形得到兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的有6

9、種，根據公式計算即可求出概率【詳解】解：由題意知，當心低溫的圖片為軸對稱圖形，列表為：當心水災1當心山體滑坡2當心低溫3當心雷擊4當心水災11，21，31，4當心山體滑坡22，12，32，4當心低溫33，13，23，4當心雷擊44，14，24，3共有12種等可能的情況，其中兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的有6種，兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的概率是=，故選：A【點睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確判斷軸對稱圖形，正確列舉出所有不同情況是解題的關鍵4、A【分析】根據概率公式計算即可【詳解】解：袋中裝有3個紅球和5個綠球共8個球，從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為，故選：A【

10、點睛】此題考查了概率的計算公式，正確掌握計算公式是解題的關鍵5、C【分析】由表可知該種結果出現的概率約為，對甲乙兩人所描述的游戲進行判斷即可【詳解】由表可知該種結果出現的概率約為擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數有1、2、3、4、5、6向上的點數與4相差1有3、5擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數與4相差1的概率為甲的答案正確又“石頭、剪刀、布”的游戲中，琪琪隨機出的是“剪刀”概率為乙的答案正確綜上所述甲、乙答案均正確故選C【點睛】本題考查了用頻率估計概率，其做法是取多次試驗發生的頻率穩定值來估計概率6、C【分析】用3的倍數的個數除以數的總數即為所求的概率【詳解】解：1到10的數字中是3的倍數的有

11、3，6，9共3個，卡片上的數字是3的倍數的概率是故選：C【點睛】本題考查概率的求法用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比7、B【分析】根據隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，可以分別假設出三次情況，畫出樹狀圖即可【詳解】解：隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，根據樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：故選：B【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖8、D【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率【詳解】解：根據題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個

12、藍球，共9個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為 ，故選：D【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）9、A【分析】讓骰子里小于2的數的個數除以數的總數即為所求的概率【詳解】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，即1、2、3、4、5、6，出現小于2的點即1點的只有一種，故其概率是故選：A【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題的關鍵是注意概率所求情況數與總情況數之比10、C【分析】用綠燈亮的時間除以三種燈亮總時間即可解答【詳解】解：除以三種燈亮總時間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒，所以綠燈的概率是：

13、故選C【點睛】本題主要考查了概率的基本計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解答本題的關鍵.二、填空題1、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到使方程有兩個不相等的實數根，即mn的結果數，再根據概率公式求解可得【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數根，即m2-4n0，m24n的結果有4種結果，關于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數根的概率是，故答案為：【點睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵2、21【分析】根據大量反復試

14、驗下頻率的穩定值即為概率，即可用球的總數乘以白球的頻率，可求得白球數量，從而得到紅球的熟練【詳解】解：小明通過多次試驗發現，摸出白球的頻率穩定在0.3左右，白球的個數=300.3=9個，紅球的個數=30-9=21個，故答案為：21【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率3、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽出的卡片所標數字之和為正數的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖如下所示

15、：由樹狀圖可知，一共有16中等可能性的結果數，其中兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的結果數有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四種情況，P兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數，故答案為：【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率解題的關鍵在于能夠熟練掌握：概率=所求情況數與總情況數之比4、【分析】利用概率公式直接求解即可【詳解】解：袋中有形狀材料均相同的白球2個， 紅球4個，共6個球， 任意摸一個球是紅球的概率 故答案為：【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=5、【分析】根據題意畫樹狀圖

16、展示所有27種等可能的結果數，找出三人恰好進入同一社區的結果數，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有27種等可能的結果數，其中三人恰好選擇同一社區的結果為3種，兩人恰好選擇同一社區的概率故答案為：【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率三、解答題1、（1）見解析；（2）摸出的兩個小球標記的數字之和為4的概率為【分析】（1）畫樹狀圖可得所有等可能結果；（2）得出符合條件的結果數，利用概率公式求解可得【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：所有（m，n）可能的結果有（1

17、，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），共12種結果（2）由（1）可知，共有12種可能的結果，摸出的兩個小球標記的數字之和為4的有3種情況，摸出的兩個小球標記的數字之和為4的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比2、【分析】根據題意用列表法列出所有等可能的情況，找出兩個球“都是白球”的情況，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：由題意可得，所有等可能的情況如下： 白色1白色2紅色白色1（白色2，白色1）（紅色，白色1）白色

18、2（白色1，白色2）（紅色，白色2）紅色（白色1，紅色）（白色2，紅色）由表格可知，共有6種等可能的情況，其中兩個球“都是白球”的有2種情況，一次摸出兩個球“都是白球”的概率【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率解題的關鍵是熟練掌握列表法或畫樹狀圖法列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，再找出符合條件的結果數，然后由概率公式求解即可【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12個等可能的結果，一次摸出的兩個球都是紅球的情況有6個P（一次摸出的兩個球都是紅球）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹