1、四川省成都市八一聚源中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數和復數，則為A B C D參考答案：A略2. 設是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則等于A.B.C.D.參考答案：D略3. 已知函數f（x）是R上的單調增函數且為奇函數，數列an是等差數列，a30，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值( )A恒為正數B恒為負數C恒為0D可正可負參考答案：A【考點】等差數列的性質；函數單調性的性質；函數奇偶性的性質【專題】計算題【分析】由函數f（x）是R上的奇函數且是增函數數列，知取任何

2、x2x1，總有f（x2）f（x1），由函數f（x）是R上的奇函數，知f（0）=0，所以當x0，f（0）0，當x0，f（0）0由數列an是等差數列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數【解答】解：函數f（x）是R上的奇函數且是增函數數列，取任何x2x1，總有f（x2）f（x1），函數f（x）是R上的奇函數，f（0）=0，函數f（x）是R上的奇函數且是增函數，當x0，f（0）0，當x0，f（0）0數列an是等差數列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，則f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，

3、f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數【點評】本題考查等差數列的性質和應用，是中檔題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用函數的性質進行解題4. 已知“”，則是（ ）A B C D參考答案：C因為否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞，所以由“”可得是，故選C.5. 已知,，則等于A.B.2C.D.參考答案：D因為，所以，選D.6. 已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A B2 C D參考答案：A7. 已知

4、函數 ，若存在零點，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 現有歷史、政治、數學、物理、化學共有5本書，從中任取2本，取出的書至少有一本文科書的概率為A. B. C. D. 參考答案：C9. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（ ）A0 B C D參考答案：C10. 已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是A. (1,+) B. 1,1) C. (,1) D. (1,1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數

5、按從小到大的順序排成一列，得到一個數列an，若an=2015，則n=參考答案：1030【考點】數列的應用【分析】根據題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數，則前k行共有個數，第k行最后的一個數為k2，從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列；進而由4422015452，可得2015出現在第45行，又由第45行第一個數為442+1=1937，由等差數列的性質，可得該行第40個數為2015，由前44行的數字數目，相加可得答案【解答】解：分析圖乙，可得第k行有k個數，則前k行共有個數，第k行最后的一個數為k2，從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列，又由442

6、=1936，452=2025，則4422015452，則2015出現在第45行，第45行第一個數為442+1=1937，這行中第=40個數為2015，前44行共有=990個數，則2015為第990+40=1030個數故答案為：103012. 若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為已知數列滿足，有以下結論：若，則；若，則可以取3個不同的值；若，則是周期為3的數列；存在且，數列是周期數列其中正確結論的序號是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：13. 設向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中06），年銷量為u萬件，若已知與成正比，且售價為

7、10元時，年銷量為28萬件。 （1）求年銷售利潤y關于x的函數關系式； （2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤。參考答案：解析：（1）設售價為10元時，年銷量為28萬件；6分 （2）令顯然，當時，時，函數上是關于x的增函數；在上是關于x的減函數。10分當x=9時，y取最大值，且售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元。12分20. （本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；參考答案：()解：由題意知，即2分又雙曲線的焦點坐標為， 3分 故橢圓的方程為 6分()解：由題

8、意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為由得： 由得： 9分設A(x1，y1)，B (x2，y2)，則7分-+=11分，9分 的取值范圍是 15分21. （本小題滿分16分）設,函數.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若有零點,求實數a的取值范圍；（3）若有兩個相異零點,求證: .參考答案：在區間上,. （1）當時， 則切線方程為，即4分（2）若,有唯一零點. 6分 若,則,是區間上的增函數, ,函數在區間有唯一零點. 8分 若,令得: .在區間上, ,函數是增函數;在區間上, ,函數是減函數; 故在區間上, 的極大值為.由 即,解得:.故所求實數a的取值范圍是. 10分 (3) 設,原不等式 令,則,于是.